实际电网动态结构脆弱性分析与评估

Figure 3. The figure of power grid nodes’ degree distribution 图 3. 电网节点度分布图 Table 1. Statistical table of degree distribution of power grid nodes 表 1. 电网节点度分布统计表
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1. 引言
电力是国民经济正常运行的基本保障，电力网络则承担着将电能传输至各用电负荷的重任。电网作 为典型的人造系统，是一个时变、高维、非线性、时空大、范围跨越的巨大复杂系统[1] [2]。电力系统复 杂性可以分为存在复杂性及演化复杂性，其中时空演化过程中，包括电网连锁故障传播及演化机理在内 的演化复杂性，造就了电力系统这样一个鲁棒性与脆弱性兼备的混合体系。因此，电力网络的复杂性使 得电力系统安全性、脆弱性评估等研究成为当今极具热点与挑战性的课题。 电力系统脆弱性是近年来针对电力系统安全性及可靠性提出的一个新概念，目前还没有公认的定义 和统一的分析标准，由 Fouad 教授及其学生于 1994 年首次提出，主要利用基于神经网络的暂态能量函数 来分析电网脆弱性[3]。此后电力领域的学者开始以电力系统大面积停电为目标对电力系统脆弱性进行系 统性研究，用于评估电力系统动态安全性[4] [5] [6]。 结构脆弱性是指电力系统正常运行情况下，保持其拓扑结构完整性的能力。对任一给定电网，其 网络拓扑结构是唯一的，它是电网内在的本质特征。结构脆弱性是电力系统固有脆弱程度的一种反映， 电力网络结构强壮性是电力系统鲁棒的基础。研究表明，电力系统拓扑结构与连锁故障传播有着紧密 的联系，运用复杂网络理论分析连锁故障的传播机理已成为电力系统结构脆弱性研究的重要方向 [7] [8]。 本文研究的主要内容是基于复杂网络理论，综合分析评估某地电网的脆弱性问题。采用静态脆弱性 分析方法在复杂网络分析软件中对实际电网的拓扑结构模型进行分析，同时使用不同的攻击策略、不同 的故障指标模拟仿真电网在受到攻击时的脆弱性。在此基础上，引入权重的概念，用动态脆弱性分析方 法，更加深入、切合实际的研究电网脆弱性问题。
3.2. 电网统计特征
图 1 所示电网在应对连锁故障时，拥有一定的抵挡能力，但这并不意味着不会遭遇连锁故障，从电 网结构的角度出发，此电网依然存在高度数、高介数的输电单元，是网络固有的脆弱环节。欲提高整个 电网的可靠性水平，必须从电网结构出发，对高度数节点、高介数节点和线路进行重点防护，才能降低 大规模停电事故发生概率，保证系统的安全稳定运行。 同时，由于图 1 电网这类无标度网络具有少数高度数节点，而大部分节点的度数较低，使得网络发 生故障时的备用能力很低，从而造成故障自愈能力较弱，系统容易面临危险。
Huan Pan, Rong Guo, Gangdun Hu
Ningxia Key Laboratory of Intelligent Sensing for Desert Information, School of Physics and Electronic-Electrical Engineering, Ningxia University, Yinchuan Ningxia Received: Oct. 3 , 2017; accepted: Oct. 16 , 2017; published: Oct. 23 , 2017
Smart Grid 智能电网, 2017, 7(5), 392-401 Published Online October 2017 in Hans. http://www.hanspub.org/journal/sg https://doi.org/10.12677/sg.2017.75043
Analysis and Assessment of a Realistic Power Grid’s Dynamic Structure Vulnerability
统计特征量 电网 节点数目 n 92 边数目 m 114 平均度数 k 2.4565 聚类系数 C 0.0903 平均路长度 L 4.9968 介数 B 0.4108
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由表 2 中的特征参数可得到具有相同节点数及相同平均度数的随机网络聚类系数、特征路径长度：
2. 电力网络拓扑建模原则
考虑到获取数据的特点，及当前小世界网络模型的定义基础(无向、无权、简单、稀疏和连通图)，为 简化分析过程，对实际电网做如下假设[9]： ① 电网拓扑模型中的边是输电线、变压器支路，所有边都是无向边； ② 研究对象仅限于高压输电网，且对配电网、发电厂和变电站的主接线结构不予考虑； ③ 传输线的拓扑特性均相同，即不考虑传输电压不同的情况，不同传输线的物理构造特性和电气参 数差异忽略不计，网络边均为无权边；
关键词
电网，复杂网络，脆弱性
Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
C random L random ≈ k 2.4565 ≈ = = 0.0267 n 92 Inn In92 = = 5.0315 Ink In 2.4565
(1)
由(1)及小世界判据 C
该电网的聚类系数相对要比与具有相同平均度数的等 Crandom , L ≥ Lrandom 可知：
以某地实际电网地理接线图为例，使用上一节所介绍的电网拓扑建模原则，提取电网中的节点与边， 将各个节点简化编号，用编号替换实际电网中的各站点名称，利用实际节点与边的连接方式，编写 Pajek 程序，将电网结构特性绘入软件，生成电网拓扑模型。对电网中各节点进行数字编号，便于分析，如图 1 所示。
3.1. 电网统计特征分析
Figure 1. The simplified topological map of power grid nodes at somewhere in 2014 图 1. 2014 年某地电网简化节点编号拓扑模型图
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Figure 2. Statistical figure of power grid nodes’ degree 图 2. 电网各节点度数统计图
4. 电网结构脆弱性研究与分析
本节主要对电网结构脆弱性进行分析，首先进行静态结构脆弱性分析，针对其不足，加入输电线的 阻抗值作为权重，进行动态结构脆弱性分析。
4.1. 电网静态结构脆弱性分析
4.1.1. 元件移除策略 静态分析法通过反映电网状态的指标[10] [11] [12] [13]，计算其初始值；按照一定的故障模式移除一 定比例的节点或边，并计算电网状态指标；得到移除元件比例与电网状态指标的变化曲线。具体如下： a) 随机攻击： 随机攻击节点/边——在各个网络中选取占有全网节点/边总数相同比例的节点/边数目进行攻击，攻 击节点/边的数目逐渐增加。 b) 蓄意攻击： 蓄意攻击节点/边——每次特定移除度数/介数最大节点/边，并依照度数/介数由大到小逐渐增加被攻 击节点/边的数目。 4.1.2. 故障指标 利用复杂网络理论，确定度、聚类系数、平均路径长度为电力网络结构脆弱性评估指标，同时在电 网拓扑结构基础上，引入体现电力网络结构变化的两个新指标——最大连通度与连通因子。 a) 最大连通度 Gmax 最大联通度指电力网络受到干扰后，在所有仍然连接且具有发电能力节点的网络中，所含节点数目 最多的集团中节点数目占所有剩余节点的比例，如(2)所示。
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Abstract
In this paper, the method of complex network theory is used to establish the network model of a realistic power grid. Pajek is used to calculate the characteristic parameters of the power grid, determine the network type of the grid. By removing edges/nodes randomly or purposefully, the structural vulnerability of power grid is analyzed. For the deficiency of the model of the non-direction, unweighted complex power system, the reactance of power grid is used as weighted values to build a weighted network model. The vulnerability of weighted grid model is investigated. It can be found that the average path length and betweenness in weighted network are slightly larger than them in unweighted network model by comparing the characteristic parameter values of complex power network models.
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④ 包括发电机、负荷、变电站，全部被视为电网拓扑模型中的节点，不考虑大地(零点)，而且各节 点被认为不具差别； ⑤ 将同杆并架的输电线合并(不计入并联电容支路)，消除电网拓扑模型中的自环和多重边，使相应 的图简化。
3. 电网拓扑建模及统计特征分析
利用 Pajek 软件中的命令，然后应用 Matlab 进行数据统计处理，可得到如图 2 所示的电网节点度数 统计图。统计各种度数出现的概率如表 1 所示。 根据表 1 节点度分布统计数据，应用 Matlab 绘制电网节点度分布图，如图 3 所示。 进一步统计分析该系统的其它特征参数：节点数 n、边数 m、平均度 k、聚类系数 C、平均路径长度 L 和介数 B。运行 Pajek 中相应的命令可得统计结果如表 2 所示。
Keywords
Power Grid, Complex Network, Vulnerability
实际电网动态结构脆弱性分析与评估
潘 欢，郭 嵘，胡钢墩
宁夏大学物理与电子电气工程学院，宁夏沙漠信息智能感知重点实验室，宁夏 银川
收稿日期：2017年10月3日；录用日期：2017年10月16日；发布日期：2017年10月23日
摘
要
本文主要应用复杂网络理论建立某实际电网网络模型，应用Pajek软件计算电网拓扑结构特征参数，判
文章引用: 潘欢, 郭嵘, 胡钢墩. 实际电网动态结构脆弱性分析与评估[J]. 智能电网, 2017, 7(5): 392-401. DOI: 10.12677/sg.2017.75043
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
定电网所属的网络类型，通过随机移除边/点、有目的移出边/点的方法，分析电网的结构脆弱性；针对 无向、无权复杂电网模型的不足，以电网线路中电抗值作为权重，建立更加符合电网特性的加权网络模 型，研究加权电网模型的脆弱性。通过对比可以发现，加权后网络的平均路径长度与介数略大于未加权 网络的。
节点随机网络聚类系数大一点，但还是没有达到远远大于；电网的平均路径比与具有相同平均度数的等 节点随机网络的平均路径长度还要小一点，是不满足小世界特性判据的。通过电网各节点度数统计图可 以发现，电网大部分节点度数很低，只有 1 或 2，度数较高的节点数目不多，网络整体表现出无标度特 性，它的度分布图呈幂函数下降趋势，且斜率较大，可判断网络的大部分节点度数较低，只有部分少数 节点度数较高，也呈现出典型的无标度特性。综合可以得出电网图 1 属于无标度网络。
度数 k 概率 p(k) 度数 k 概率 p(k) 1 0.3913 5 0.0326 2 0.2065 6 0.0435 3 0.1630 7 0.0217 4 0.1304 8 0.0109
Table 2. Statistical table of power grid’s characteristic parameters 表 2. 电网特征参数统计表