电子产品结构设计公差分析
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标准差, (s or)
变形点 平均值, (x orμ)
数据的百分比，在给定的 西格玛 ()范围
-6
-5
-4
-3
-2
-1
+1 +2 +3 +4 +5 +6
68.26 % 95.46 % 99.73 % 99.9937 % 99.999943 % 99.9999998 %
一.统计学用于公差分析的背景
增加0.10达到最小间隙的要求(dGap>0).
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, RSS
1. 确定组装要求 统计法 (RSS) 间隙变量是个体公差的平方和再方根.
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
这部分主要是说明怎样应用公差分析这个工具，去确保产品适合最终确定的产品 功能和质量的要求的过程。
二.一般公差分析的理论
公差分析的优点 公差分析: 验证设计是否达到预期的质量水平. 带较少缺点的良率产品. 预防生产重工和延误. 降低产品的返修率(降低成本).
二.一般公差分析的理论
二.一般公差分析的理论
第一步 – 确定组装要求
1. 确定组装要求
一些产品要求的例子: 装配要求 更换部件；无固定的配对组装（多套模具或模穴） 功能要求 电子方面；PWB与弹片的可靠接触 结构方面；良好的滑动结构，翻盖结构，或机构装置 质量要求 外观；外壳与按键之间的间隙 其他; 良好的运动或一些奇怪的杂音，零件松动
什麽地方使用公差分析
• 单个零件或元件出现公差堆积。 • 在公差堆积中，用公差分析可以确定总的变异结果。在机构设计中，它是一个很重要 的挑战。
35.00 ± ?
单个零件和元件的公差堆栈
13.00 ± 0.20 10.00 ± 0.15 12.00 ± 0.10
零件 4
45.00 ± ? 20.00 ± 0.30 15.00 ± 0.25 10.00 ± 0.15
电子产品结构设计公差分析
内 容 一.统计学用于公差分析的背景 二.一般公差分析的理论
一.统计学用于公差分析的背景
变异
下偏差
上偏差
目标
规格范围
两种主要的变异类型
1. 加工制程的变异 –材料特性的不同 –设备或模具的错误 –工序错误 / 操作员的错误 –模具磨损 –标准错误 2. 组装制程的变异 –工装夹具错误 –组装设备的精度
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, RSS
RSS方法依据假设各个局部零件在3σ制程能力（质量）下制造。
封闭零件尺寸爲平均值 极限值由此符合容许空间μ+/-3σ， 标准差设置如下： 以及标准差：
• 假设每个尺寸的 Cpk 指标是1.33并且制程是在中心.
2
2
2
2
2
C
T tot T 1 T 2 T 3 T 4 T tot T 1 T 2 T 3 T 4 16 16 16 16 16
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
T tot
T T T T
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
一般应用比较多的公差分析模式是： 1. 极值法 (Worst Case)，简称WC – 验证 100 % 性能 – 简单并且最保守的手法 – 用于零件数量少的情况 – 用于产量不大的零件 2. 统计法(Root Sum of Squares),简称RSS – 统计手法，假设名义值在大批量加工零件的尺寸中 心值 – 用于较多的零件或尺寸堆栈 – 用于产量达的零件
在堆栈中，如果有4个或多于4个尺寸的
只要有可能就尝试用它 当对制造工艺非常了解（旧的类似零件）
二.一般公差分析的理论
6σ方法与DELL公差分析表格 统计学的计算方法假定：各个尺寸的发生概率按数理计算，同时大多数情况下符合正 态分布，分布以概率密度的高斯曲线描述，“x”尺寸的时间概率按下面公式计算：
二.一般公差分析的理论
在WC 和 RSS方法之间百分比不同
当每个堆栈尺寸的公差为 0.10时，通过WC和RSS方法计算组装公差
二.一般公差分析的理论
WC 和 RSS 方法的假设, 风险及+/方法 WC RSS
假设
•所有尺寸都在公差极限范围内.
•所有尺寸都是正态分布. •所有尺寸都是独立统计. •尺寸的分布是全部没有偏差. •所有公差体现的都是相同标准差数量 ( or s). •尺寸都是对称公差. •如果部分或所有RSS 假设是无效的，结果的 可靠性会降低 + RSS 是基于名义尺寸居中心，用概率统计 理论分析零件尺寸的趋势。 + 比WC法，其成本较低。 - 太多的假设
1 2 3
2
2
2
2
T tot 4
T
i 1
n
2
i
让我们用 WC 和 RSS来计算这些变量，然后做个比较！
第六步 – 计算变异, WC
二.一般公差分析的理论
1. 确定组装要求
极值法 (WC) 间隙变量是个体公差的总和.
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
第四步 – 计算名义尺寸
1. 确定组装要求
+ 必要条件 X(dGap)> 0 C(d3) B(d2) A(d1)
D(d4)
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
• 名义值间隙是:
正态分布的参数
平均值 (x) – 分布的位置 范围 (R) – 最大值与最小值之间的距离 标准差 (s) – 反映样本内各个变量与平均数 差异大小的一个统计参数 – 最常用的量测法，量化可变性 变量 (s2) – 标准差的平方
x1 x 2 ... x N x N
一.统计学用于公差分析的背景
零件 3
零件 2
零件 1
堆栈公差分析过程 二 .一般公差分析的理论
1. 确定组装要求 2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将 公差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
在堆栈公差时，有以下几种方法: – 手工. – 用电子资料表，比如DELL Excel 模 板.
高斯的形状由两个参数描述，中心值μ定义结果尺寸出现频率最高的位置，标准差 σ定义了曲线的“细长比”。 标准差变化的高斯曲线：
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, RSS
高斯曲线和定义的零件的极限尺寸的交集为目标制程良率，超出曲线的为不良率：
通常工程领域，制造制程常常设置满足有效等级3σ。意味着结果尺寸的上限UL和下限 LL在 中心值μ的3σ以内。在高斯曲线的上下限以内等于总集合的99.73%，这个区域的産品符合规格 要求。超出的部分比率爲 0.27% ，爲尺寸超出的産品。
一.统计学用于公差分析的背景
变异控制
变异控制
从加工制造
解决方案 制程的选择 制程的控制 (SPC) 产品的检查
Aim
高质量 高良率 低Low FFR
从产品设计
技术的选择 优化的设计 公差分析
一.统计学用于公差分析的背景
变异的一般分布图
正态分布
双峰分布（非正态分布）
100
50 0 16 18 20 22 24 26 28
制程性能指标 CPK
C
Sample mean
Nominal value
参数 Cpk是制程性能指标 sLT是标准差 LSL是规格的下限 USL是规格的上限 mean 是实际制程的平均值
LSL
Process variation3s
mean - LSL
USL
Process variation3s
USL-mean Tolerance range
二.一般公差分析的理论
第五步 – 方法的定义, 统计手法
1. 确定组装要求 统计法 (RSS) – 统计手法 正态分布可以求和所有的变异.
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
stot s1 s2 s3 s4
偏斜分布（非正态分布）
60 50 40 30 20 10 0
4 5 6 7 8 9 10 11
一.统计学用于公差分析的背景
正态分布的特点 依概率理论计算,99.73%的样本将落 在+/3σ的范围内,只有很小的概率 (0.27%)不在+/3σ的范围内, 由于小概率事件一般不会发生, 故可认为不会有尺寸在规格之外
总体参数与样本统计 总体 现有的及将来会出现的所有单元或个 体 我们将永远都不可能知道的真实总体 样本 从总体提取的单元或个体的子集 用样本统计，我们可以尝试评估总体参数
总体参数 m = 总体平均值 s = 总体标准差
s
样本统计 x= 样本平均值 s = 样本标准差
s
m x
源自文库 一.统计学用于公差分析的背景
d Gap
d
i 1
n
i
dGap n di
= 名义值间隙。正值是空隙，负值是干涉 = 堆栈中独立尺寸的数量 = 尺寸链中第i个尺寸的名义尺寸
dGap = - 10.00 - 15.00 - 20.00 + 46.00 = 1.00
二.一般公差分析的理论
第五步 – 公差分析方法的定义
1. 确定组装要求
20.00 ± 0.30 零件 3
15.00 ± 0.25 零件 2
10.00 ± 0.15 零件 1
零件 4
D(d4)
II
+
5. 确定公差分析的方法
IV III C(d3) B(d2) 必要条件 X(dGap)> 0 A(d1) I
6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
第三步 – 转换名义尺寸
Ttot Ti
i 1
n
Ttot n Ti
= 最大的预期间隙变量(对称公差) . = 独立尺寸的堆栈数量. = 第i个尺寸对称公差.
Ttot= 0.15 + 0.25 + 0.30 + 0.40 = 1.10 最小间隙 Xmin=dGap–Ttot= 1.00 – 1.10 = – 0.10 最大间隙 Xmax=dGap+Ttot= 1.00 + 1.10 = 2.10
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, WC or RSS ?
1. 确定组装要求
以上的计算结果
WC: 最小间隙Xmin=–0.10 mm RSS: 最小间隙Xmin=0.42 mm
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
Ttot
Ttot n Ti
T
i 1
n
2
i
= 最大的预期间隙变量(对称公差) . = 独立尺寸的堆栈数量. = 第i个尺寸对称公差.
Ttot 0.152 0.252 0.302 0.402 0.335 0.58
最小间隙 Xmin=dGap–Ttot= 1.00 – 0.58 = 0.42 最大间隙 Xmax=dGap+Ttot= 1.00 + 0.58 = 1.58 最小间隙的要求(dGap>0)完全达到
风险
•用于零件数量大，WC法将会零 件公差小，良率低. •零件成本高的风险. + 可以100%达到公差范围内计 算，假设所有尺寸都在公差极限 内是不现实的。 - 在极限值状态组装的机率是非 常低的。
+/-
二.一般公差分析的理论
一些指导原则，什么时候当用 WC 和 RSS 方法
在堆栈中，如果少于4个尺寸的 如果对这个制造工艺了解不足够的
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
第二步 – 封闭尺寸链图
1. 确定组装要求
46.20 +0.20 - 0.60 必要条件 (Gap > 0)
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差
46.00 ± 0.40 +0.20 46.20 - 0.60 45.60 +0.80 - 0.00
零件 4
4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
从设计角度看，上图所有尺寸标注方法，其功能是相同。 按规则，设计者将使用双边公差
变形点 平均值, (x orμ)
数据的百分比，在给定的 西格玛 ()范围
-6
-5
-4
-3
-2
-1
+1 +2 +3 +4 +5 +6
68.26 % 95.46 % 99.73 % 99.9937 % 99.999943 % 99.9999998 %
一.统计学用于公差分析的背景
增加0.10达到最小间隙的要求(dGap>0).
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, RSS
1. 确定组装要求 统计法 (RSS) 间隙变量是个体公差的平方和再方根.
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
这部分主要是说明怎样应用公差分析这个工具，去确保产品适合最终确定的产品 功能和质量的要求的过程。
二.一般公差分析的理论
公差分析的优点 公差分析: 验证设计是否达到预期的质量水平. 带较少缺点的良率产品. 预防生产重工和延误. 降低产品的返修率(降低成本).
二.一般公差分析的理论
二.一般公差分析的理论
第一步 – 确定组装要求
1. 确定组装要求
一些产品要求的例子: 装配要求 更换部件；无固定的配对组装（多套模具或模穴） 功能要求 电子方面；PWB与弹片的可靠接触 结构方面；良好的滑动结构，翻盖结构，或机构装置 质量要求 外观；外壳与按键之间的间隙 其他; 良好的运动或一些奇怪的杂音，零件松动
什麽地方使用公差分析
• 单个零件或元件出现公差堆积。 • 在公差堆积中，用公差分析可以确定总的变异结果。在机构设计中，它是一个很重要 的挑战。
35.00 ± ?
单个零件和元件的公差堆栈
13.00 ± 0.20 10.00 ± 0.15 12.00 ± 0.10
零件 4
45.00 ± ? 20.00 ± 0.30 15.00 ± 0.25 10.00 ± 0.15
电子产品结构设计公差分析
内 容 一.统计学用于公差分析的背景 二.一般公差分析的理论
一.统计学用于公差分析的背景
变异
下偏差
上偏差
目标
规格范围
两种主要的变异类型
1. 加工制程的变异 –材料特性的不同 –设备或模具的错误 –工序错误 / 操作员的错误 –模具磨损 –标准错误 2. 组装制程的变异 –工装夹具错误 –组装设备的精度
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, RSS
RSS方法依据假设各个局部零件在3σ制程能力（质量）下制造。
封闭零件尺寸爲平均值 极限值由此符合容许空间μ+/-3σ， 标准差设置如下： 以及标准差：
• 假设每个尺寸的 Cpk 指标是1.33并且制程是在中心.
2
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2
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C
T tot T 1 T 2 T 3 T 4 T tot T 1 T 2 T 3 T 4 16 16 16 16 16
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T tot
T T T T
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
一般应用比较多的公差分析模式是： 1. 极值法 (Worst Case)，简称WC – 验证 100 % 性能 – 简单并且最保守的手法 – 用于零件数量少的情况 – 用于产量不大的零件 2. 统计法(Root Sum of Squares),简称RSS – 统计手法，假设名义值在大批量加工零件的尺寸中 心值 – 用于较多的零件或尺寸堆栈 – 用于产量达的零件
在堆栈中，如果有4个或多于4个尺寸的
只要有可能就尝试用它 当对制造工艺非常了解（旧的类似零件）
二.一般公差分析的理论
6σ方法与DELL公差分析表格 统计学的计算方法假定：各个尺寸的发生概率按数理计算，同时大多数情况下符合正 态分布，分布以概率密度的高斯曲线描述，“x”尺寸的时间概率按下面公式计算：
二.一般公差分析的理论
在WC 和 RSS方法之间百分比不同
当每个堆栈尺寸的公差为 0.10时，通过WC和RSS方法计算组装公差
二.一般公差分析的理论
WC 和 RSS 方法的假设, 风险及+/方法 WC RSS
假设
•所有尺寸都在公差极限范围内.
•所有尺寸都是正态分布. •所有尺寸都是独立统计. •尺寸的分布是全部没有偏差. •所有公差体现的都是相同标准差数量 ( or s). •尺寸都是对称公差. •如果部分或所有RSS 假设是无效的，结果的 可靠性会降低 + RSS 是基于名义尺寸居中心，用概率统计 理论分析零件尺寸的趋势。 + 比WC法，其成本较低。 - 太多的假设
1 2 3
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T tot 4
T
i 1
n
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让我们用 WC 和 RSS来计算这些变量，然后做个比较！
第六步 – 计算变异, WC
二.一般公差分析的理论
1. 确定组装要求
极值法 (WC) 间隙变量是个体公差的总和.
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
第四步 – 计算名义尺寸
1. 确定组装要求
+ 必要条件 X(dGap)> 0 C(d3) B(d2) A(d1)
D(d4)
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
• 名义值间隙是:
正态分布的参数
平均值 (x) – 分布的位置 范围 (R) – 最大值与最小值之间的距离 标准差 (s) – 反映样本内各个变量与平均数 差异大小的一个统计参数 – 最常用的量测法，量化可变性 变量 (s2) – 标准差的平方
x1 x 2 ... x N x N
一.统计学用于公差分析的背景
零件 3
零件 2
零件 1
堆栈公差分析过程 二 .一般公差分析的理论
1. 确定组装要求 2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将 公差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
在堆栈公差时，有以下几种方法: – 手工. – 用电子资料表，比如DELL Excel 模 板.
高斯的形状由两个参数描述，中心值μ定义结果尺寸出现频率最高的位置，标准差 σ定义了曲线的“细长比”。 标准差变化的高斯曲线：
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, RSS
高斯曲线和定义的零件的极限尺寸的交集为目标制程良率，超出曲线的为不良率：
通常工程领域，制造制程常常设置满足有效等级3σ。意味着结果尺寸的上限UL和下限 LL在 中心值μ的3σ以内。在高斯曲线的上下限以内等于总集合的99.73%，这个区域的産品符合规格 要求。超出的部分比率爲 0.27% ，爲尺寸超出的産品。
一.统计学用于公差分析的背景
变异控制
变异控制
从加工制造
解决方案 制程的选择 制程的控制 (SPC) 产品的检查
Aim
高质量 高良率 低Low FFR
从产品设计
技术的选择 优化的设计 公差分析
一.统计学用于公差分析的背景
变异的一般分布图
正态分布
双峰分布（非正态分布）
100
50 0 16 18 20 22 24 26 28
制程性能指标 CPK
C
Sample mean
Nominal value
参数 Cpk是制程性能指标 sLT是标准差 LSL是规格的下限 USL是规格的上限 mean 是实际制程的平均值
LSL
Process variation3s
mean - LSL
USL
Process variation3s
USL-mean Tolerance range
二.一般公差分析的理论
第五步 – 方法的定义, 统计手法
1. 确定组装要求 统计法 (RSS) – 统计手法 正态分布可以求和所有的变异.
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
stot s1 s2 s3 s4
偏斜分布（非正态分布）
60 50 40 30 20 10 0
4 5 6 7 8 9 10 11
一.统计学用于公差分析的背景
正态分布的特点 依概率理论计算,99.73%的样本将落 在+/3σ的范围内,只有很小的概率 (0.27%)不在+/3σ的范围内, 由于小概率事件一般不会发生, 故可认为不会有尺寸在规格之外
总体参数与样本统计 总体 现有的及将来会出现的所有单元或个 体 我们将永远都不可能知道的真实总体 样本 从总体提取的单元或个体的子集 用样本统计，我们可以尝试评估总体参数
总体参数 m = 总体平均值 s = 总体标准差
s
样本统计 x= 样本平均值 s = 样本标准差
s
m x
源自文库 一.统计学用于公差分析的背景
d Gap
d
i 1
n
i
dGap n di
= 名义值间隙。正值是空隙，负值是干涉 = 堆栈中独立尺寸的数量 = 尺寸链中第i个尺寸的名义尺寸
dGap = - 10.00 - 15.00 - 20.00 + 46.00 = 1.00
二.一般公差分析的理论
第五步 – 公差分析方法的定义
1. 确定组装要求
20.00 ± 0.30 零件 3
15.00 ± 0.25 零件 2
10.00 ± 0.15 零件 1
零件 4
D(d4)
II
+
5. 确定公差分析的方法
IV III C(d3) B(d2) 必要条件 X(dGap)> 0 A(d1) I
6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
第三步 – 转换名义尺寸
Ttot Ti
i 1
n
Ttot n Ti
= 最大的预期间隙变量(对称公差) . = 独立尺寸的堆栈数量. = 第i个尺寸对称公差.
Ttot= 0.15 + 0.25 + 0.30 + 0.40 = 1.10 最小间隙 Xmin=dGap–Ttot= 1.00 – 1.10 = – 0.10 最大间隙 Xmax=dGap+Ttot= 1.00 + 1.10 = 2.10
二.一般公差分析的理论
第六步 – 计算变异, WC or RSS ?
1. 确定组装要求
以上的计算结果
WC: 最小间隙Xmin=–0.10 mm RSS: 最小间隙Xmin=0.42 mm
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
Ttot
Ttot n Ti
T
i 1
n
2
i
= 最大的预期间隙变量(对称公差) . = 独立尺寸的堆栈数量. = 第i个尺寸对称公差.
Ttot 0.152 0.252 0.302 0.402 0.335 0.58
最小间隙 Xmin=dGap–Ttot= 1.00 – 0.58 = 0.42 最大间隙 Xmax=dGap+Ttot= 1.00 + 0.58 = 1.58 最小间隙的要求(dGap>0)完全达到
风险
•用于零件数量大，WC法将会零 件公差小，良率低. •零件成本高的风险. + 可以100%达到公差范围内计 算，假设所有尺寸都在公差极限 内是不现实的。 - 在极限值状态组装的机率是非 常低的。
+/-
二.一般公差分析的理论
一些指导原则，什么时候当用 WC 和 RSS 方法
在堆栈中，如果少于4个尺寸的 如果对这个制造工艺了解不足够的
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
二.一般公差分析的理论
第二步 – 封闭尺寸链图
1. 确定组装要求
46.20 +0.20 - 0.60 必要条件 (Gap > 0)
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差 4. 按要求计算名义尺寸
1. 确定组装要求
2. 建立封闭尺寸链图
3. 转换名义尺寸，将公 差转成对称公差
46.00 ± 0.40 +0.20 46.20 - 0.60 45.60 +0.80 - 0.00
零件 4
4. 按要求计算名义尺寸 5. 确定公差分析的方法 6. 按要求计算变异
从设计角度看，上图所有尺寸标注方法，其功能是相同。 按规则，设计者将使用双边公差