高中数学必修2立体几何初步课件

圆锥的表示：
用表示它的轴的端 S 点的两个字母表示， 如所示，记为：圆 锥SO
B
O
轴 侧面 母线
A 底面
圆台的结构特征：
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的
腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它 三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会 叫作圆台
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
矩形
旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字母
表示，如圆柱OO1。 O
侧面
O1
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母 表示。如四棱锥S-ABCD。
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的
棱
面
面 棱
顶点
面
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余 各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱
顶点
底面
观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与 棱柱（2)的不同之处？
• 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。
• 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？
• 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一 个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来，我们通常用平面的 一部分表示整个平面。
• 例如：
• 通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平 行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的对 角顶点的两个字母来表示）
• 例如：
D
C
β
α
A
B
记为：平面α
记为：平面ABCD 或平面AC、平面BD
记为：平面β
C
A
B
记为：平面ABC
O 记为：圆面O
§1
简单几何体
❖ 三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半 圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
第一章 立体几何的初步
本章概述
• 概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术研的 研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究，这就使得对立 体图形的特征及性质的研究成为必要。
• 对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立体图形为 背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台体、 球体等几何体为背景，通过直观感知、画图确认、思维论证、 度量计算等方法，了解简单几何体的基本特征及其直观图、三 视图。
• 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位置关系， 并能够用数学符号语言对某些位置关系进行表示和论证，培养 和发展大家的空间想象力、推理论证的能力和运用图形语言进 行交流的能力。
• 下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面
• 请大家想一想，在平内，最基本的图形是什么呢？
• 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但是在空间中， 最基本的图形除了以上的4种之外还有一种基本图形——平面。
轴
底面
母线
圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的一条直角边
S
所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲
面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成的
圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂 直于轴的边都叫做圆锥的母线。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
• 一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥
• 正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等
•
的等腰三角形；
S
A
B
C
D
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分 为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示 棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
1.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的 侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
• 自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
• 其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共 边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；
• 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。例 如：
• 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面 体、、、、、
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的
A
半径。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
半径
O
2、球的表示：用表示球心的字母 表示，如球O
球心
B
圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋
O1
转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边
(1)
(2)
(3)
Hale Waihona Puke Baidu
• 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
• 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
• 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
•
形；
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多 少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面 图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕 着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
§2:简单的多面体
• 1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
•
形叫做多面体。