高等教育学费问题的数学建模论文

高等教育学费标准制定问题的探讨

摘要：

改革开放以来，我国的高等教育取得了长足发展，但一些问题也随之产生。社会普遍反映现阶段高校收费过高，使许多低收入家庭难以承担；但另一方面，如果高校收费标准制定的过低，又难以维持高校的发展，导致学生培养质量难以得到保证。本文针对这些问题进行了详尽的探讨，并得出了一个解决该问题比较好的数学模型。

通过研究发现，高等教育学费制定问题比较好的切合了经济上的投入产出模型，因此我们基于价格均衡理论，教育投入价值理论等经济学理论，并通过建立边际成本的定价模型，盈亏平衡的定价模型和整体效益最大化的定价模型，求解出了一个比较适合当今社会发展的全国高校收费的统一定价。

本文通过分析决定，结合“考虑边际成本的收费模型”、“基于盈亏平衡的学费模型”、“考虑各方利益最大化的模型”这三个模型分别求得最优解，利用层次分析法，得出一个适合现在社会发展的最优学费标准。然而，在模型的建立、搜集数据与求解的过程中我们发现，中国的高等教育的发展并非完全受市场经济的支配，而是由国家统一制定学费标准，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。因此，已有数据无法合理的确定出模型二及模型三的系数，进而也无法利用模型四进行优化分析。因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。但是，限制也不是绝对的。中国的私立高校还是受一定的市场经济影响的，因此可以用模型二和模型三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。

本文结合投入产出模型，认为高校通过投入教育经费产出培养质量，教育经费的投入与培养质量的产出是成正相关性的，因此本文利用高校投入教育经费的多少来量化培养质量的高低。通过分析，可以很明显的发现，各大高校的培养质量是存在差别的。其中，一个很明显的差别是国家对一类本科、二类本科、三类本科等的划分。由于培养质量的差异，明显可知不同类别的高校收费是应该有差异的。因此，本文构想通过分层分析计算，将不同类别高校的财政数据分别代入该模型可分别求得相应类别高校的学费定价标准。然而，由于数据的限制，所能查到的只是国家重点高校的财政收支报表，因此本文着重对重点高校的学费进行了分析计算。

高校在制定收费标准的时候首先应保证满足基本支出需要，但过高的收费标准会使更多的家庭难以承受，从而使入学率降低。本文基于这两点考虑，设出函数关系，并利用所得到的数据，通过非线性最小二乘拟合，最终建立了一个较为合理的关系。经过一系列的分析计算，本文最终确定了重点高校在盈亏平衡点的收费约为8800元，此值明显高与现行收费标准。因此本文认为，国家与高校已经承受了一定的财政压力，在教育成本上作出了一定让步。但由于许多家庭的收入较低，许多人还是难以承受现行的教育收费标准。

我国的经济一直处于快速增长的状态，学生家庭的收入会有所提高。但同时由于高等教育的快速发展以及物价上涨等因素，使高等教育的成本也快速增加。相对而言，越来越多的家庭难以承受高等教育的费用，说明我过高等教育的发展速度快于经济的发展速度。

最后，本文在结题处给出了一些通过本模型看到的社会问题的总结与建议。

关键词：边际成本层次分析盈亏平衡学费定价

1、问题重述

强国梦是中国人200多年来的最大梦想，而要强国，首先要做的，就是振兴教育。教育乃强国之本是我们的共识。改革开放以来，我国的教育取得了深远的发展，教育理念也发生了重大的变化，比如高等教育逐步采取了收费制度并相对完善了资助政策。高等教育经费转变为由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成，一方面减轻了国家的负担，另一方面也符合当下“谁获益谁出资”的大众看法。然而学费多少合适也随之成为一个敏感而又复杂的问题。现在我国各重点高校普通专业学费大约为4000-6000元，这样的标准是否合适？现在的问题就是如何综合考虑家庭可支付能力和学校的教学质量，提出一个合理的收费标准。

2、问题分析

学费过低会影响学校的教学质量，过高又会超过很多家庭的可支付能力，本文给出的模型要对以上两项做到统筹兼顾。

首先，我们看到现在有些高校由于收入与支出的不平衡而出现了大额的银行欠款，进而影响到其在社会中的声誉。很多教师和学生在通过比较后会选择声誉较好的学校教学或求学，因此上面提到的这类高校的教学质量显然会出现严重的下滑。所以，本文认为，高校教育学费的制定，首先要考虑的是保证学校的收支平衡问题。同时，本文认为大学收益的增加对其教学质量是有正相关的作用的。

其次，高校学费的制定必须考虑到家庭的可承受能力，而每个家庭的收入是不尽相同的。这样，学费越高，就有越多的家庭无力支付这笔费用，它们之间可以认为是一个负相关的函数。

这样看来，建立两个目标函数进行最优规划是一个不错的选择，但两个目标的权重却难以确定。权衡之下，我们希望让家庭的可支付能力在学校的收益中得到体现，两个函数合并，模型会简单很多。

实际情况中，虽然现行学费不低，但高校入学率却居高不下。究其原因，国家助学贷款起到很大作用。为简化模型，本文把需要申请助学贷款的学生与因无力支付学费而放弃学业的学生归为一类，然后建立一个高校收益的模型。这样我们就可以把家庭的支付能力与高校的收益联系起来，进而通过对该模型的分析，确定一个合适的学费标准。

由于该问题实在太大，所以在模型的建立过程中，大量合理的假设是必不可少的，一些为了模型的简化做出的数据的适当忽略也是情有可原的。

3、基本假设

1、学校的总支出与学生人数存在函数关系。

2、学校的年固定支出与在校生人数无关。

3、学校每年所接受的社会捐赠等收入与的数目与在校人数无关。

4、将因家庭经济原因而申请助学贷款的学生和因无力承担高校费用而辍学的学生

同归为因高校收费过高而无力承担的一类。

5、高校教育投入的多少完全量化了培养质量的高低。

4、符号说明

c：待定常数

d: 待定常数，

N: 高校的学生数，

B: 高校的非固定成本

F

: 边际成本确定的培养一个学生需要的非固定成本

m

T: 高校的固定成本

F: 生均最优学费标准

a: 待定常数，表示国家和社会对学生的平均补助

b: 待定常数

e: 学费弹性系数，其中e＜0

K: 高校总收入

H: 高校学费收入

G: 高校非固定成本

: 可接受学生数

N

k: 积分常量

N：各大高校的人数平均值

M：国家人均拨款对各重点高校的平均值

m i：各高校的人均拨款

A ij: 指标集

B j：根据层次分析模型计算出来的第j个决策目标的目标值

W i：为第i个指标的权重

j: 根据国家拨款、社会捐助、学校自筹三者的权重确定的比例系数