计量经济学——虚拟解释变量模型PPT课件

计量经济学——虚拟解释变量模 型
在经济计量模型中除了有量的因素外 还有质的因素，质的因素包括被解释变量 为质的因素和解释变量为质的因素。如果 被解释变量为质的因素，主要是逻辑回归 要涉及的内容。本章就解释变量为质的因 素也就是存在虚拟解释变量时如何进行参 数估计等一系列问题进行讨论。
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第一节 引 言
在经济计量分析中， 经常会碰到
所建模型的被解释变量不仅受诸如收
入、产量、价格、 成本、需求、投资
等数量变量的影响，而且也受到诸如
战争、自然灾害、国际环境、季节变
动以及政府经济政策变动等质量变量
的影响。建立经济计量模型若不考虑
这些质量变量的影响作用，显然是不
适宜的。
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所以，在建立经济计量模型时，即要 考虑数量变量，也要考虑质量变量。但 是，质量变量和数量变量不同，数量变 量可以在事前规定好的尺度上，用不同 的数值表现出来，质量变量却只能以属 性、种类的不同具体形式表现出来。
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一 、截距变动模型和斜率变动模型
（一）包含一个虚拟变量的截距变动模型 首先从最简单的例子入手，假设只有一
个定性因素影响被解释变量的变化，而且这 个因素仅有两种特征，这时候只需要引入一 个虚拟变量。
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【例8.1】假设Biblioteka Baidu一个包括正常年份和
非正常年份（亚洲金融危机或SARS的影
响）居民消费的样本，并打算用这些数据
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假设E（u i）=0，式（8.1）可以写成
D 1正常E ( Y 年 i)0 份 1 2 X i
（8.2）
D 0 非正常 E (Y i)年 0 份 2X i
（8.3）
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式（8.2）和式（8.3）分别为正常年 份和非正常年份的居民消费水平。二者 具有相同的斜率，但是截距不同。
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以一个最简单的虚拟变量模型为例，如 果只包含一个质的因素，而且这个因素 仅有两个特征，则回归模型中只需引入 一个虚拟变量。如果是含有多个质的因 素， 自然要引入多个虚拟变量。
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如果只有一个质的因素，且具有m个特 征，那么如果是含有截距项的，就要引入 m-1个虚拟变量；不含有截距项的， 应该 引入m个虚拟变量，这就是虚拟变量的设 定原则。
利用最小二乘法对式（8.1）进行估计，可得到
Y ˆi ˆ0ˆ1Dˆ2Xi （8.4）
对 β1 作t 检验，若 β1 显著地不为0，
我们就认为正常年份和非正常年份居民在
消费行为上的差异是明显的。若 β1 >0，则 正常年份的居民消费水平高于非正常年份
的居民消费水平。
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通过例8.1，我们可以找出虚拟变量模型的 一些特征。
一特征将其数量化。给定某一质量变量某
属性的出现为1，未出现为0，称这样的变
量为虚拟变量。
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当然，把哪种情况取0，哪种情况取1要视研 究情况而定。0和1只是一个符号而已，不代 表他们有高低的意义。我们可以把男性设为 1，也可以设为0，得到的结果是一致的。 这样就可以把量化的质量变量引入经济计量 模型中，以便进一步进行数学处理。
１．用“1”来代表质的因素的哪个特征 是可以任意设定的。我们一般认为，“1” 代表具有某些特征，但没有具体规定。在上 例中，也可以指定D=1时为非正常年份，而 D=0就必然为正常年份。在这种情况下，正 常年份和非正常年份的消费函数分别为
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D 0时 正常E 年 （ Y ） i 份 02 X i D 1时 非正E 常 （ Y I) 年 01 份 2 X i
模型中的系数β0 为基础类型的截距项， 称为公共截距项；系数β1 称为差别截距
系数，指的是D取1时截距系数和基础类 型的截距系数的差异。
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３．如果一个回归模型有截距项，而 且这个质的因素又有两种特征，也就是 将其分两类，则我们只需要引入一个虚 拟变量。如我们的例8.1所示。如果一个 回归方程有截距项，只有一个质的因素
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需要指出的是，虚拟变量主要是用来 代表质的因素，但是有些情况下也可以 用来代表数量因素。例如在建立储蓄函 数时，“收入”显然是一个重要解释变 量，虽然是“数量”因素，但是为了方 便也可以用虚拟变量表示。
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第二节 虚拟解释变量的设定
虚拟解释变量模型的设定因为质的 因素的多少和这些因素特征的多少而引 入的虚拟变量也会不同。
如果我们绘制图形，得到的结果仍然
是一样的。此时，β1＜０，非正常年份的
线低于正常年份的线，代表非正常年份的 消费水平低于正常年份的消费水平。
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２．虚拟变量D=0所代表的特性或 状态通常称为基础类型。和其它特征或状 态比较的意义上说，基础类型为对比的基 础，在式（8.２）和式（8.３）中，非正 常年份就是基础类型，而在式（8.5）和 式（8.6）中，正常年份就是基础类型。
影响被解释变量，它有个m特征，我们 就要引入m-1个虚拟变量；
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如果回归方程没有截距项，那么这个质 的因素有多少个特征就要设多少个虚拟 变量，这就是虚拟变量的使用原则。如 果虚拟变量设定不当，会使最小二乘法 无解，称这种情况为虚拟变量陷阱。
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下面就用线性代数中的知识来说明这一 点。同样用例8.1，引入两个虚拟变量对有 截距项和没有截距项的情况分别讨论。
(1)对有截距项的情况，我们如果设两个 虚拟变量，则回归模型为
Y i0 1 D 1 i2 D 2 i3 X i u i （8.7）
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1 正常年份 D1i 0 非正常年份
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例如，性别可表现为男或女；人种可表 现为白种人和非白种人；宗教信仰可表 现为教徒和非教徒；政府的经济政策可 表现为改革开放前和改革开放后，如此 等等。
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显然，这种不同的具体形式是无法直接引
入经济计量模型中去的。但由于这类变量
通常表现为品质、属性、种类的出现或者
未出现，所以我们可以根据质量变量的这
估计消费函数。由于在正常年份和非正常
年份居民在消费水平上存在明显差异，所
以一些外界的影响是一个重要的解释变量
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用一个虚拟变量来表示这个质的因素， 消费函数为
Y i01 D 2X i u i （8.1）
式中，Yi=第个居民的消费水平，Xi=第个 居民的收入水平，D为虚拟变量。我们用 D=1表示正常年份这一特征，用D=0来表 示非正常年份