等差数列的概念及性质
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等差数列的概念及性质
一．选择题（共12 小题）
1．等差数列 { a n} 中， a2＝7， a6＝ 23，则 a4＝（）
A ．11
B ．13C． 15D． 17
2．在等差数列 { a n} 中， a4＝ 6， a3+a5＝ a10，则公差 d＝（）
A．﹣1 B ．0C． 1D． 2
3．等差数列 { a n} 的前 n 项和为S n，且 a8﹣ a5＝ 9， S8﹣S5＝ 66，则 a33＝（）
A ．82
B ．97C． 100D． 115
4．在等差数列 { a n} 中，已知 a2+a5+a12+a15＝ 36，则 S16＝（）
A ．288
B ．144C． 572D． 72
5．已知 { a n} 为递增的等差数列，a4+a7＝ 2， a5?a6＝﹣ 8，则公差 d＝（）
A ．6B．﹣ 6C．﹣ 2D． 4
n1与 a11的等差中项是 15， a123＝9，则a9＝（）6．在等差数列 { a } 中，已知a+a +a
A ．24
B ．18C． 12D． 6
7．已知等差数列
n n，且a18 12＝12，则S13＝（）{ a } 的前 n 项和为 S+a +a
A ．104
B ．78C． 52D． 39
8．等差数列 { a n} 的前 n 项和为S n，若 a1＝ 3，S5＝ 35，则数列 { a n} 的公差为（）A．﹣2 B ．2C． 4D． 7
9．在等差数列 { a n} 中，若 a3+a5+2 a10＝4，则 S13＝（）
A ．13
B ．14C． 15D． 16
10．在等差数列 { a n} 中，若2a8＝ 6+a11，则 a4+a6＝（）
A ．6
B ．9C． 12D． 18
11．等差数列 { a n} 中， a2与 a4是方程 x 2
﹣ 4x+3 ＝ 0 的两根，则a1+a2+a3+a4+a5＝（）
A ．6
B ．8C． 10D． 12 12．等差数列 { a n} 满足 4a3+a11﹣ 3a5＝ 10，则 a4＝（）
A．﹣5 B ．0C． 5D． 10二．填空题（共 5 小题）
13．数列 { a n} 中，若 a n+1＝ a n+3， a2+a8＝ 26，则 a12＝．
14．在等差数列 { a n} 中， a1+3a8+a15＝120，则 3a9﹣ a11的值为．
15．已知等差数列{ a n} ，{ b n} 的前 n 项和分别为S n，T n，若＝，则＝．
16．等差数列 { a n} 中，前n 项和为 S n， a1＜ 0， S17＜ 0， S18＞ 0，则当 n＝时，S n取得最小值．
17．等差数列 { a n} 、 { b n} 的前 n 项和分别为S n、 T n，若，则＝
三．解答题（共 5 小题）
18．已知等差数列{ a n} 的前 n 项和为 S n，且 a3＝ 7， a5+a7＝26．
（Ⅰ）求a n及 S n；
（Ⅱ）令b n＝（n∈N+），求证：数列{ b n} 为等差数列．
19．已知等差数列{ a n} 满足 a1+a2＝ 10， a5﹣ a3＝ 4．
（Ⅰ）求 { a n} 的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{ b n} 满足 b2＝a3， b3＝ a7，问： b6是数列 { a n } 中的第几项？
20．在等差数列
n n 为其前n项的和，已知a1 3＝ 22， S5＝45．{ a } 中， S+a
（1）求 a n， S n；
（2）设数列 { S n} 中最大项为 S k，求 k 及 S k．
21．观察如图数表，问：
（1）此表第 n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？
（2）此表第 n 行的各个数之和是多少？
（3） 2012 是第几行的第几个数？
22．（理）在△ ABC 中， a， b，c 分别是角A， B， C 的对边，且角B，A， C 成等差数列．
（1）若 a 2
﹣ c
2
＝ b
2
﹣ mbc，求实数 m 的值；
（2）若 a＝，求△ ABC 面积的最大值．
等差数列的概念及性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共12 小题）
1．等差数列 { a n} 中， a2＝7， a6＝ 23，则 a4＝（）
A ．11
B ．13C． 15D． 17
【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{ a n} 中， a2＝ 7，a6＝ 23，
∴，解得 a1＝ 3，d＝ 4．
∴a4＝ a1+3d＝ 3+12＝ 15．
故选： C．
【点评】本题考查等差数列的第 4 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．在等差数列 { a n} 中， a4＝ 6， a3+a5＝ a10，则公差 d＝（）
A．﹣1 B ．0C． 1D． 2
【分析】根据等差数列的性质和通项公式即可求出
【解答】解：∵ a4＝ 6， a3+a5＝ a10，
∴2a4＝ a4+6d，
∴d＝ a4＝ 1，
故选： C．
【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题
3．等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 a8﹣ a5＝ 9， S8﹣S5＝ 66，则 a33＝（）
A ．82
B ．97C． 100D． 115
【分析】先求出公差 d，再根据求和公式求出a1＝ 4，即可求出 a33．
【解答】解：∵等差数列 { a n n，且a8﹣a5＝9，
} 的前 n 项和为S
∴3d＝9，
∴d＝ 3，
∵S8﹣ S5＝ 66，