【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套 9.1
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2 3
.
【解析】因为a>b,所以执行M=a×b+1,所以M= 答案:2
3 2 1 2. 2 3
考点2
循环结构
知·考情
高考中对算法框图的考查,以循环结构为主,考查程序运行后的结 果,或考查控制循环的条件,主要以选择题或填空题的形式出现.
明·角度
命题角度1:求程序运行后的结果
【典例2】(2014·安徽高考)如图所示, 算法框图的输出结果是 A.34 C.78 B.55 D.89 ( )
x 3, x＜0, 【解析】选B.算法的功能是求分段函数 y 的函数值, 0, x 0, x 5, x＞0
当输出的y值落在区间(-5,3)内时,x∈(-8,8),所以所求概率为
16 4 . 20 5
2.(2014·杭州模拟)一算法框图如图所示,若输出的y= 1 ,则输入的
通·一类
1.(2014·福建高考)阅读如图所示的算法框图,
运行相应的程序,输出的S的值等于 A.18 B.20 C.21 ( ) D.40
【解析】选B.进入循环体时,第一次S=0+2+1=3,n=2;第二次 S=3+22+2=9,n=3;第三次,S=9+23+3=20,n=4;此时退出循环,故选B.
a,b,c分别是75,21,32. 答案:75,21,32
【加固训练】1.(2015·豫南九校模拟)如图是一个算法框图,从集 合A={x|-10≤x≤10}中随机取一个数x输入,则输出的y值落在区间 (-5,3)内的概率为 ( )
1 4 3 1 A. B. C. D. 5 5 5 2
使计算机能代替人完成某些工作 现代算法的作用之一是_____________________________.
②框图的概念:
为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是
直观 、_____, 清楚 便于___________. 检查和交流 通常这样的图叫作框图. _____
(2)算法框图的图形符号及其功能:
表示把X+1的值赋给X,不表示两者相等.
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2.教材改编
链接教材
练一练
(必修3P102T9改编)设计一个算法框图,求满足12+22+32+„+n2≥10000
的最小n值.
【解析】算法框图如下:
3.真题小试
感悟考题
试一试
(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图算法框图,如果输入的x,t均为
【解析】选A.由算法框图可知,s与t可用分段函数表示为
3t, 1 t 1, s 则s 3,4. 2 4t t ,1 t 3,
2.(2015·淮北模拟)阅读如图所示的算法框图,若输入的a,b,c分别 是21,32,75,则输出的a,b,c分别是 .
【解析】由框图中的各个赋值语句可得x=21,a=75,c=32,b=21,故
2.(2013·江西高考)阅读如下算法框图,如果输出i=4,那么空白的判
断框中应填入的条件是
(
)
A.S<8
B.S<9
C.S<10
D.S<11
【解析】选B.由题意知判断框中的条件需在i=4,即S=9时执行此判断 框后的“否”,而在i=3,即S=8时执行后面的“是”,只有选项B适合.
3.(2013·重庆高考)执行如图所示的算法框图,
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ( ) ( ) ( )
(1)算法可以无限操作下去.
(2)一个程序可以只有顺序结构组成.
(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框. (4)选择结构的流向只有两个. ( ) ( )
(5)在算法语句中,X=X+1是错误的.
【解析】(1)错误,算法必须有限步完成.(2)正确.(3)错误,输入框不 一定紧接开始框,输出框不一定紧接结束框.(4)正确.(5)错误,X=X+1
S=57,i=6,此时S=57>50,输出i=6.
答案:6
考点1
顺序结构与选择结构
【典例1】(1)(2015·周口模拟)运行如图所示 的算法框图,输出A,B,C的一组数据为 3 ,-1,2, 则在两个判断框内的横线上分别应填 A.垂直、相切 C.垂直、相离 ( )
B.平行、相交 D.平行、相切
(2)(2014·湖南高考)执行如图所示的算法框图,如果输入的 t∈[-2,2],则输出的S∈ A.[-6,-2] C.[-4,5] ( )
B.[-5,-1] D.[-3,6]
【解题提示】(1)根据输出的值返回确定两直线及直线与圆的位置关 系. (2)由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后 求这两个值域的并集.
【规范解答】(1)选A.顺序执行程序,由输出结果可知,直线Ax+By+C
=0应为 3 x-y+2=0.根据斜率之间的关系可判断与直线 x+ 3 y-1=0
t-3的值赋给S,S=t-3,此时S∈[-3,-1],所以由S∈(-2,6]与S∈[-3,
-1]求并集得输出的S∈[-3,6].
【互动探究】题(2)中S∈[-3,0]的概率是多少?
【解析】由例题知,当t∈[0,2]时S∈[-3,-1];当t∈[-1,0)时,
S∈(-2,0],所以S∈[-3,0]时,应有t∈[-1,2],故所求概率为
(ii)循环语句的格式:
For语句的一般形式是: For 循环变量=初始值To终值 ____ 循环体
Next
Do Loop语句的一般形式是:
Do 循环体 _______ Loop While 条件为真 _________
2.必备结论
教材提炼
记一记
(1)选择结构的执行过程往往可以用分段函数表示. (2)语句中“If„End 定成对出现. 3.必用技法 核心总结 看一看 If”,“Do„Loop While”,“For„Next”一
(1)常用方法:赋值法、代入法. (2)数学思想:分类讨论、数形结合思想.
(3)记忆口诀: 算法其实早就见,乘法口诀小学会, 求根公式人人知,谁都没当一回事. 算法不给精确解,只说怎样得到解. 算法特点要明确,运算步骤应有限, 每一语句都确定,不能理解有歧义, 一个算法若确定,运算结果就一定.
流程图中四种框,名称功能要掌握. 基本结构有三种,顺序选择又循环. 基本语句有多种,能使表述更普通. 赋值语句最常见,不能相混与平常; 输入输出不能少,条件结果靠它找; 条件循环两语句,固定格式要记牢.
如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是(
A. k≤6 C.k≤8 B.k≤7 D.k≤9
)
【解析】选B.第一次执行循环体后,s=log23,k=3,第二次执行循环体 后,s=log24,k=4,第三次执行循环体后,s=log25,k=5,第四次执行循环 体后,s=log26,k=6,第五次执行循环体后,s=log27,k=7,第六次执行循 环体后,s=log28=3,k=8,结束循环.故选B.
【解题提示】利用循环结构逐次计算,直到退出循环,输出结果.
【规范解答】选B.第1次循环:z=2,x=1,y=2; 第2次循环:z=3,x=2,y=3; 第3次循环:z=5,x=3,y=5; 第4次循环:z=8,x=5,y=8; 第5次循环:z=13,x=8,y=13;
第6次循环:z=21,x=13,y=21;
2,则输出的S=
(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选D.x=2,t=2,M=1,S=3,k=1; k≤t,M= 1 ×2=2,S=2+3=5,k=2;
1 k≤t,M= 2 ×2=2,S=2+5=7,k=3; 2
3>2,不满足条件,输出S=7. 故选D.
(2)(2014·福建高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序, 输出的n的值为 ( )
垂直,又点(0,0)到直线 3 x-y+2=0的距离d=
2 =1=r.所以直线 3 1
2 2 3 x-y+2=0与圆x +y =1相切.所以第一个判断框中应是垂直 ,第二个
判断框中应是相切.
(2)选D.当t∈[-2,0)时,把2t2+1的值赋给t,再判断t>0,把t-3的值赋
给S,所以当t∈[-2,0)时,S=2t2-2,此时S∈(-2,6];当t∈[0,2]时,把
起始和结束
输入和输出的信息 赋值、计算
成立与否
先后顺序
(3)算法的基本结构:
名称 内容 顺序结构 依次 按照步骤_____ 执行 的一个算 _____ 法,称为具有 “顺序结构” 的算法,或者 称为算法的 顺序结构 _________ 选择结构 在算法的执行 过程中,需要对 条件 进行判断, _____ 判断的结果 决 ___________ 定后面的步骤, 像这样的结构 通常称作选择 结构 循环结构 在一些算法中,经常会 出现从某处开始,按照 一定的条件,反复执行 某一处理步骤的情况, 反复进行 像这种需要_________ 相同的操作 的结构称 ___________ 为循环结构
第7次循环:z=34,x=21,y=34,z=55,
退出循环,所以输出z=55.
命题角度2:确定控制循环的变量
【典例3】(2013·浙江高考)某算法框图如图所示,
若该程序运行后输出的值是 9 ,则
5
(
)
A.a=4 C.a=6
B.a=5 D.a=7
【解题提示】依据算法框图运行程序来判断a的取值.
【规范解答】选A.由算法框图可知, S 1 1 1 1 1
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.当n=1时,2>1;当n=2时,4=4.所以输出n=2.故选B.
(3)(2014·浙江高考)若某算法框图如图所示,当输入50时,则该程序 运算后输出的结果是 .
【解析】第一次运行结果S=1,i=,第二次运行结果S=4,i=3,第三次
运行结果S=11,i=4,第四次运行结果S=26,i=5,第五次运行结果
第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节 算法的基本思想、 算法框图及基本语句
【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填
(1)算法与框图的概念: ①算法: 可操作 或_______ 可计算 的步骤,通 在解决某些问题时,需要设计出一系列_______ 步骤 称为解决这些问题的 过实施这些步骤来解决问题,通常把这些_____ 算法.
3 . 2 2 4 2 1
【规律方法】应用顺序结构与选择结构的注意点 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与 框之间是按从上到下的顺序进行的. (2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内 的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要 重点分析判断框内的条件是否满足.
定义
名称 顺序结构 内容
选择结构
循环结构
算 法 框 图
(4)基本算法语句: ①条件语句: 选择结构 最常用的语句. (i)条件语句是表达_________ (ii)条件语句的格式及算法框图
If 条件 Then
Else
②循环语句: 循环结构 是由循环语句来实现的. (i)算法中的_________
2
x可能为
(
)
A.-1
B.1
C.1或5
D.-1或1
π sin( x)，x 2， 的函数 【解析】选B.算法的功能是求分段函数 y 6 2x，x＞2
值,验证选项知B正确.
3.(2014·宁德模拟)运行如图所示算法框图的相应程序,若输入a,b
的值分别为 3 和 2 , 则输出M的值是
2 23 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 9 ， 2 2 3 3 4 4 5 5
45
此时k=5,所以a=4.
悟·技法
循环结构的考查类型及解题思路
(1)确定循环次数:分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数. (2)完善算法框图:结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应 满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)辨析循环结构的功能:执行程序若干次,即可判断.
【变式训练】1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行 如图所示的算法框图,如果输入的t∈[-1,3], 则输出的s属于 A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] ( )
【解题提示】观察算法框图,知t<1对应的函数为s=3t,t≥1对应的
函数为s=4t-t2,再结合函数的定义域求输出的s的范围.
.
【解析】因为a>b,所以执行M=a×b+1,所以M= 答案:2
3 2 1 2. 2 3
考点2
循环结构
知·考情
高考中对算法框图的考查,以循环结构为主,考查程序运行后的结 果,或考查控制循环的条件,主要以选择题或填空题的形式出现.
明·角度
命题角度1:求程序运行后的结果
【典例2】(2014·安徽高考)如图所示, 算法框图的输出结果是 A.34 C.78 B.55 D.89 ( )
x 3, x＜0, 【解析】选B.算法的功能是求分段函数 y 的函数值, 0, x 0, x 5, x＞0
当输出的y值落在区间(-5,3)内时,x∈(-8,8),所以所求概率为
16 4 . 20 5
2.(2014·杭州模拟)一算法框图如图所示,若输出的y= 1 ,则输入的
通·一类
1.(2014·福建高考)阅读如图所示的算法框图,
运行相应的程序,输出的S的值等于 A.18 B.20 C.21 ( ) D.40
【解析】选B.进入循环体时,第一次S=0+2+1=3,n=2;第二次 S=3+22+2=9,n=3;第三次,S=9+23+3=20,n=4;此时退出循环,故选B.
a,b,c分别是75,21,32. 答案:75,21,32
【加固训练】1.(2015·豫南九校模拟)如图是一个算法框图,从集 合A={x|-10≤x≤10}中随机取一个数x输入,则输出的y值落在区间 (-5,3)内的概率为 ( )
1 4 3 1 A. B. C. D. 5 5 5 2
使计算机能代替人完成某些工作 现代算法的作用之一是_____________________________.
②框图的概念:
为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是
直观 、_____, 清楚 便于___________. 检查和交流 通常这样的图叫作框图. _____
(2)算法框图的图形符号及其功能:
表示把X+1的值赋给X,不表示两者相等.
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2.教材改编
链接教材
练一练
(必修3P102T9改编)设计一个算法框图,求满足12+22+32+„+n2≥10000
的最小n值.
【解析】算法框图如下:
3.真题小试
感悟考题
试一试
(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图算法框图,如果输入的x,t均为
【解析】选A.由算法框图可知,s与t可用分段函数表示为
3t, 1 t 1, s 则s 3,4. 2 4t t ,1 t 3,
2.(2015·淮北模拟)阅读如图所示的算法框图,若输入的a,b,c分别 是21,32,75,则输出的a,b,c分别是 .
【解析】由框图中的各个赋值语句可得x=21,a=75,c=32,b=21,故
2.(2013·江西高考)阅读如下算法框图,如果输出i=4,那么空白的判
断框中应填入的条件是
(
)
A.S<8
B.S<9
C.S<10
D.S<11
【解析】选B.由题意知判断框中的条件需在i=4,即S=9时执行此判断 框后的“否”,而在i=3,即S=8时执行后面的“是”,只有选项B适合.
3.(2013·重庆高考)执行如图所示的算法框图,
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ( ) ( ) ( )
(1)算法可以无限操作下去.
(2)一个程序可以只有顺序结构组成.
(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框. (4)选择结构的流向只有两个. ( ) ( )
(5)在算法语句中,X=X+1是错误的.
【解析】(1)错误,算法必须有限步完成.(2)正确.(3)错误,输入框不 一定紧接开始框,输出框不一定紧接结束框.(4)正确.(5)错误,X=X+1
S=57,i=6,此时S=57>50,输出i=6.
答案:6
考点1
顺序结构与选择结构
【典例1】(1)(2015·周口模拟)运行如图所示 的算法框图,输出A,B,C的一组数据为 3 ,-1,2, 则在两个判断框内的横线上分别应填 A.垂直、相切 C.垂直、相离 ( )
B.平行、相交 D.平行、相切
(2)(2014·湖南高考)执行如图所示的算法框图,如果输入的 t∈[-2,2],则输出的S∈ A.[-6,-2] C.[-4,5] ( )
B.[-5,-1] D.[-3,6]
【解题提示】(1)根据输出的值返回确定两直线及直线与圆的位置关 系. (2)由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后 求这两个值域的并集.
【规范解答】(1)选A.顺序执行程序,由输出结果可知,直线Ax+By+C
=0应为 3 x-y+2=0.根据斜率之间的关系可判断与直线 x+ 3 y-1=0
t-3的值赋给S,S=t-3,此时S∈[-3,-1],所以由S∈(-2,6]与S∈[-3,
-1]求并集得输出的S∈[-3,6].
【互动探究】题(2)中S∈[-3,0]的概率是多少?
【解析】由例题知,当t∈[0,2]时S∈[-3,-1];当t∈[-1,0)时,
S∈(-2,0],所以S∈[-3,0]时,应有t∈[-1,2],故所求概率为
(ii)循环语句的格式:
For语句的一般形式是: For 循环变量=初始值To终值 ____ 循环体
Next
Do Loop语句的一般形式是:
Do 循环体 _______ Loop While 条件为真 _________
2.必备结论
教材提炼
记一记
(1)选择结构的执行过程往往可以用分段函数表示. (2)语句中“If„End 定成对出现. 3.必用技法 核心总结 看一看 If”,“Do„Loop While”,“For„Next”一
(1)常用方法:赋值法、代入法. (2)数学思想:分类讨论、数形结合思想.
(3)记忆口诀: 算法其实早就见,乘法口诀小学会, 求根公式人人知,谁都没当一回事. 算法不给精确解,只说怎样得到解. 算法特点要明确,运算步骤应有限, 每一语句都确定,不能理解有歧义, 一个算法若确定,运算结果就一定.
流程图中四种框,名称功能要掌握. 基本结构有三种,顺序选择又循环. 基本语句有多种,能使表述更普通. 赋值语句最常见,不能相混与平常; 输入输出不能少,条件结果靠它找; 条件循环两语句,固定格式要记牢.
如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是(
A. k≤6 C.k≤8 B.k≤7 D.k≤9
)
【解析】选B.第一次执行循环体后,s=log23,k=3,第二次执行循环体 后,s=log24,k=4,第三次执行循环体后,s=log25,k=5,第四次执行循环 体后,s=log26,k=6,第五次执行循环体后,s=log27,k=7,第六次执行循 环体后,s=log28=3,k=8,结束循环.故选B.
【解题提示】利用循环结构逐次计算,直到退出循环,输出结果.
【规范解答】选B.第1次循环:z=2,x=1,y=2; 第2次循环:z=3,x=2,y=3; 第3次循环:z=5,x=3,y=5; 第4次循环:z=8,x=5,y=8; 第5次循环:z=13,x=8,y=13;
第6次循环:z=21,x=13,y=21;
2,则输出的S=
(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选D.x=2,t=2,M=1,S=3,k=1; k≤t,M= 1 ×2=2,S=2+3=5,k=2;
1 k≤t,M= 2 ×2=2,S=2+5=7,k=3; 2
3>2,不满足条件,输出S=7. 故选D.
(2)(2014·福建高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序, 输出的n的值为 ( )
垂直,又点(0,0)到直线 3 x-y+2=0的距离d=
2 =1=r.所以直线 3 1
2 2 3 x-y+2=0与圆x +y =1相切.所以第一个判断框中应是垂直 ,第二个
判断框中应是相切.
(2)选D.当t∈[-2,0)时,把2t2+1的值赋给t,再判断t>0,把t-3的值赋
给S,所以当t∈[-2,0)时,S=2t2-2,此时S∈(-2,6];当t∈[0,2]时,把
起始和结束
输入和输出的信息 赋值、计算
成立与否
先后顺序
(3)算法的基本结构:
名称 内容 顺序结构 依次 按照步骤_____ 执行 的一个算 _____ 法,称为具有 “顺序结构” 的算法,或者 称为算法的 顺序结构 _________ 选择结构 在算法的执行 过程中,需要对 条件 进行判断, _____ 判断的结果 决 ___________ 定后面的步骤, 像这样的结构 通常称作选择 结构 循环结构 在一些算法中,经常会 出现从某处开始,按照 一定的条件,反复执行 某一处理步骤的情况, 反复进行 像这种需要_________ 相同的操作 的结构称 ___________ 为循环结构
第7次循环:z=34,x=21,y=34,z=55,
退出循环,所以输出z=55.
命题角度2:确定控制循环的变量
【典例3】(2013·浙江高考)某算法框图如图所示,
若该程序运行后输出的值是 9 ,则
5
(
)
A.a=4 C.a=6
B.a=5 D.a=7
【解题提示】依据算法框图运行程序来判断a的取值.
【规范解答】选A.由算法框图可知, S 1 1 1 1 1
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.当n=1时,2>1;当n=2时,4=4.所以输出n=2.故选B.
(3)(2014·浙江高考)若某算法框图如图所示,当输入50时,则该程序 运算后输出的结果是 .
【解析】第一次运行结果S=1,i=,第二次运行结果S=4,i=3,第三次
运行结果S=11,i=4,第四次运行结果S=26,i=5,第五次运行结果
第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节 算法的基本思想、 算法框图及基本语句
【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填
(1)算法与框图的概念: ①算法: 可操作 或_______ 可计算 的步骤,通 在解决某些问题时,需要设计出一系列_______ 步骤 称为解决这些问题的 过实施这些步骤来解决问题,通常把这些_____ 算法.
3 . 2 2 4 2 1
【规律方法】应用顺序结构与选择结构的注意点 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与 框之间是按从上到下的顺序进行的. (2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内 的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要 重点分析判断框内的条件是否满足.
定义
名称 顺序结构 内容
选择结构
循环结构
算 法 框 图
(4)基本算法语句: ①条件语句: 选择结构 最常用的语句. (i)条件语句是表达_________ (ii)条件语句的格式及算法框图
If 条件 Then
Else
②循环语句: 循环结构 是由循环语句来实现的. (i)算法中的_________
2
x可能为
(
)
A.-1
B.1
C.1或5
D.-1或1
π sin( x)，x 2， 的函数 【解析】选B.算法的功能是求分段函数 y 6 2x，x＞2
值,验证选项知B正确.
3.(2014·宁德模拟)运行如图所示算法框图的相应程序,若输入a,b
的值分别为 3 和 2 , 则输出M的值是
2 23 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 9 ， 2 2 3 3 4 4 5 5
45
此时k=5,所以a=4.
悟·技法
循环结构的考查类型及解题思路
(1)确定循环次数:分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数. (2)完善算法框图:结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应 满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)辨析循环结构的功能:执行程序若干次,即可判断.
【变式训练】1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行 如图所示的算法框图,如果输入的t∈[-1,3], 则输出的s属于 A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] ( )
【解题提示】观察算法框图,知t<1对应的函数为s=3t,t≥1对应的
函数为s=4t-t2,再结合函数的定义域求输出的s的范围.