工程结构抗震设计3.结构地震反应分析与抗震验算

m[ xg (t ) x(t )] kx(t ) cx(t )
略去阻尼力项，则：
m[ xg (t ) x(t )] kx(t )
质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。 惯性力 相对位移
地震作用
3.2.5
地震反应谱
..
根据式（3.29） ，若给定地震时地面运动的加速度记录 x g ( ) 和体系的阻尼比 ，则可 计算出质点的最大加速度 S a 和体系自振周期 T 的一条关系曲线，并且对于不同的 值就可 得到不同的 S a - 曲线，这类 S a - 曲线称为加速度反应谱。
根据其超越概率的大小，可分为多遇地震和罕遇地震。
3.1.2 地震作用及其效应的分析方法 地震作用效应是指由地震动引起结构每一个瞬时内力 （如弯矩、剪力、轴力、扭矩等）或应力、瞬时应变 或位移、瞬时运动加速度、速度等。
地震作用效应也是一种随时间快速变化的动力作用，
故又称为地震反应，也是一个随机过程。
2. 主振型 将已经求出的固有频率逐次代入振幅方程，即可求得质点的位 移幅值。设某一质点的振幅为1，并将其余质点振幅按相应比 例关系放大或缩小，就可得到主振型。
主振型：在体系振动的任一时刻，两个质点的位移比值始终
保持不变，对应于某一个自振频率就有一个振幅比，体系便按 某一弹性曲线形状发生振动，振动时振动形状保持不变，只改 变质点振动的大小和方向。该振动形式就称为主振型。
第3章 结构地震反应分析 与抗震验算
*3.1 *3.2 *3.3 地震作用的性质、特点及分析方法 单自由度弹性体系的地震反应分析与抗震设计反应谱 多质点体系的地震反应分析
*3.4
3.5 3.6
多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法
水平地震作用扭转影响的地震效应 结构地震反应的时程分析法
3.7
3.8 *3.9
3.2.2 单自由度弹性体系的运动方程
（1）随时间变化的干扰力 P(t )
（2）弹性恢复力 S (t )
S (t ) K x(t )
（3）阻尼力 R(t )
பைடு நூலகம்
R(t ) C x(t )
（4）惯性力 I (t )
I (t ) m x(t ) xg (t ) mx(t )
3.2.3
运动方程的解
1. 齐次方程的通解（自由振动）
t
0 x0 x xt e x0 cos ' t sin ' t ' ' 1 2
C C 1 ， Cr 2m 称为临界阻尼系数， 表示 2m Cr
mi xg xt cir xr kir xr
r 1 r 1
n
n
(i 1， 2，…，n）
cir kir
——第r质点产生单位速度，其余点速度为零，在i质点产生的阻尼力； ——刚度系数。使第r质点沿运动方向产生单位位移（其余质点不动）时 在质点i需施加的力；
3.3.3 多自由度弹性体系的自由振动 1、自振频率 对多自由度系统无阻尼自由振动，其微分方程的矩阵形式为
图3.8
1940年埃尔森特罗地震加速度反应谱
3.2.6
标准反应谱
F mSa
最大绝对加速度，取决于地面运动加速度、结构自振频率及阻尼比。
| xg |max Sa F mSa mg | x | g g max Gk
3. 影响反应谱形状的因素
结构静力弹塑性分析法（Push-over）概念
水平地震作用下地基与结构的相互作用 结构自振周期和振型计算
3.10
*3.11 3.12
结构竖向地震作用效应计算
地震作用的一般规定及结构抗震验算 建筑抗震性能化设计
3.1 地震作用的性质、特点及分析方法
3.1.1 地震作用的特点 地震反应：结构由地震引起的振动称为结构的地震反应。 地震作用是由地震本身强度、场地特征、结构的动力特性 等多方面因素决定的。 地震是一个随机过程。
当阻尼比 =0.05 时， ' 0.9987
阻尼比 1 时， ' 0 ，
体系的阻尼系数 C 与临界阻尼系数 Cr 的比值，所以， 又叫做临界阻尼比简称为阻尼比。
图3.4 有阻尼单自由度弹性体系 自由振动的位移曲线
3.2.4
水平地震作用的基本公式
当基础作水平运动时，根据式（3.6），可求得作用于单自 由度弹性体系质点上的惯性力：
M x K x 0
2
可由此得到相应的振幅方程：
K M X 0
K M
0
若要使方程有非零解，则要求其系数行列式的值等于零，即得 其频率方程为： 2 解此方程可求得n个正实根，这就是n个自由度体系的n个自振 频率。
Sa / g
，称为地震影响系数。实际上就是作用
于单质点弹性体系的水平地震作用与结构自重之比。
F G
——地震影响系数
3.3 多质点体系的地震反应分析
3.3.1 多质点体系计算简图 n层的房屋简化为n个质点的弹性体系。
3.3.2 多自由度弹性体系的运动方程
多高层房屋、不等高厂房、烟囱等，应将其质量相对集中于若干高度处， 简化为多质点体系。 第i质点的动力平衡方程：
（a）不同场地条件下的平均反应谱；
（b）不同震中距下的平均反应谱
图3.11 不同场地条件及震中距对反应谱的影响 场地条件影响最大； 其次是震级和震中距，由此，规范给出了不同设计地震分组， 并给出了不同反应谱参数。
3.2.7 设计用反应谱 为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单
质点绝对最大加速度（即 S / g ）与体系自振周期之间的 a 关系作为设计用反应谱。体现了烈度、场地类型、震中距 等的影响。 其中，
地震作用及其效应的分析方法有反应谱法和动力分析法两类
3.2
单自由度弹性体系的地震反应分析与抗震设计 反应谱
3.2.1 单自由度弹性体系的计算简图 1、集中质量法 把结构的全部质量假想的集中到若干质点上，结构杆件本 身则看成是无重弹性直杆。 2、单自由度体系 如果一个振动体系只需要一个独立参数就可确定其弹性变 形位置，该体系即为单自由度体系。