黑龙江省大庆市第四中学2019_2020学年高一数学上学期第一次检测试题文

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一数学上学期第一次检测试题
文
考试时间：120分钟 分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．设集合}21{，=A ，}42{，=B ，则A B = （ ）
A ．{2}
B ．}4,1{
C ．{1,2,4}
D ．{1,2,3,4}
2．集合⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧=-=+⎩⎨⎧125
),(y x y x y x 用列举法来表示为 （ ） A ．{(2,3)} B ．{2,3} C ．{(3,2)} D ．{2,3}x y ==
3．下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．1y x =+ B ．1y x
=
C ．2
y x = D ．||y x x =⋅
4．函数()f x =
（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,1)(1,4]-∞-- C ．[4,)+∞ D ．(,4][1,)-∞-+∞
5．已知下面关系式：①0φ∈；②0φ∉；③{0}φ⊆；④{1}{1,2}∈，其中正确的个数 是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
6．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）
A.()f x =2
()f x = B. , 0
(), 0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩
与()||g t t =
C.12-=
x y 与11-⋅+=x x y D.()1f x =与0
()g x x =
7．若函数(21)64f x x +=+，则()f x = （ ） A ．31x + B ．31x - C ．61x + D ．63x +
8．若集合},31|{Z n n x x A ∈+==,},3
|{Z n n
x x B ∈=
=，则B A ,的关系是（ ） A ．A ⫋B B ．B ⫋A C ．A B ⊆ D ．A B =
9．若()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32
()()1f x g x x x -=++，则
(1)(1)f g += （ ）
A ．3
B ．1
C ．3-
D ．1-
10．若函数()f x 的定义域为R ，则实数m 的范围是 （ ） A ．]1,0[
B ．）（1,0
C ．
]1,0（ D ．),1[]0,+∞∞- （ 11．若()f x 是R 上偶函数，且在(,0)-∞上为减函数，若10x <，120x x +>，则（ ） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x =
C ．12()()f x f x <
D ．不能确定1()f x 与2()f x 的大小
12．已知函数(2)4, 1
(), 1
a x a x f x ax x --<⎧=⎨
≥⎩，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式
1212()[()()]0x x f x f x -⋅->恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．(1,0)-
B ．(1,2)-
C ．1(0,)3
D ．1[,2)3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若{a ∈，则______a =
14．设函数2
26, 0
()2, 0
x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，则[(2)]________f f -=
15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时,x x x f 3)(2
-=，则0<x 时，则
=)(x f ___________
16．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是___________
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.【本题满分10分】设全集U R =，集合{} ||1A x x =≤，{}2
|0x B x x
-=<. 求：（1）B A ；（2）B A C U )(
18.【本题满分12分】已知函数4()f x x x
=+
（1）判断()f x 的奇偶性； （2）证明：()f x 在区间2+∞（，）上是增函数．
19.【本题满分12分】（1）若B A ⊆时，求实数a 的取值范围； （2）若A B A = 时，求实数a 的取值范围。

20.【本题满分12分】已知函数2
21)(x x x f +=
（1）求证：)1()(x
f x f +是定值； （2）求1111
()()()()(2)(3)(2018)(2019)2019201832
f f f f f f f f ++++++++
++ 的值．
21.【本题满分12分】
已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+-． （1）求函数()g x 的定义域；
（2）若()f x 是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式()0g x ≤的解集．
22.【本题满分12分】已知二次函数()f x 满足2)1(2
+-=+x x x f .
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()3f x x m >+在区间[1,3]-上恒成立，求实数m 的范围； （3）求函数()()(23)h x f x t x =--在区间[0,1]上的最小值，其中t R ∈.
大庆四中2019～2020学年度第一学期第一次检测高一年级
数学（文科）试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
A
D
B
C
B
A
A
B
A
C
D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.0 14. 4 15. 23x x -- 16. (1,3)-
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 17.（1） {|01}x x <≤； （2）{|10}x x x <->或
18.解：（1）函数f （x ）=x+
其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称； 则f （﹣x ）=﹣x+
=﹣（x+）=﹣f （x ），
∴函数f （x ）=x+是奇函数． （2）设任意的x 1，x 2且2＜x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）=
=
=；
∵2＜x 1＜x 2， ∴4﹣x 2x 1＜0． ∴f （x 1）＜f （x 2）．
∴()f x 在区间2+∞（，）上是增函数．
19.（1）由题意得{|14}A x x =≤≤
∴21134
a a a ≤⎧⇒≤-⎨-≥⎩ ∴ a 的取值范围为(,1]-∞-
（2）A ∪B =A B A ⇒⊆
ⅰ）B φ=时，则有2a >3-a ，∴a >1,
ⅱ）B φ≠时，则23121
1234
a a
a a a ≤-⎧⎪
≥⇒≤≤⎨⎪-≤⎩
∴ a 的取值范围为1
[,)2
+∞.
20.（1）1()()1f x f x
+= （2）2018
21.解：（1）∵函数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）=f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）． ∴
解得：
＜x ＜
，
∴函数g （x ）的定义域（，）．
（2）∵f （x ）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g （x ）≤0，
∴f （x ﹣1）≤﹣f （3﹣2x ）=f （2x ﹣3），∴ 解得＜x ≤2，
∴不等式g （x ）≤0的解集是 （，2]．
22..（1）2
()34f x x x =-+
（2）由已知：f（x）＞3x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，
∴m＜x2﹣6x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，
-，
∵g（x）=x2﹣6x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为5
-∞-.．
∴a的取值范围为(,5)
（3）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．ⅰ）当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；
ⅱ）当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；
ⅲ）当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上：当t≤0时，h（x）最小值4；
当0＜t＜1时，h（x）最小值4﹣t2；
当t≥1时，h（x）最小值﹣2t+5．
．。