分式和分式方程复习课件

测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20 天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成. 90天 (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程 款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的 前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙 两队全程合作完成该工程省钱? 甲完成工程款是60*3.5=210万元
b x2
解:根据题意得
a b 4x 2 x 2 x 2 x 4x a( x 2) b( x 2) 4 x (a b) x 2a 2b 4 x
4x b 2 . 的和等于x 2 4则 a 2 ，
5.在某一城市美化工程招标时,有甲．乙两个工程队投标．经
。
x2 m 例5若关于x的方程 x 3 x 3 2
1 无解,则m的值为___
解:去分母,化为整式方程得 x-2=m+2(x-3)
x-2x=m-6+2 -x=m-4 x=-m+4 无解则必定x=3, 即-m+4=3 m=1
4.分式方程的解法
（98西安）解方程：
解：原方程可化为
1 4x 2 2 1 x2 x 4 2 x
基础盘点
• • • • 分母中含有未知数 的方程叫分式方程.例如 1 x 1 2 1 ._________________ x2 2 x 2. 解分式方程的一般步骤： 各个分式的最简公分母 （1）去分母，在方程的两Hale Waihona Puke Baidu都乘以 _____ _________约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 最简公分母 _______ ，看结果是不是 零，使_________________ 为零的根是原方程的增根，必须舍去. 最简公分母 (4)得出结论. 整式 方程,却使原分式方程 3.增根的本质是适合分式方程所化成的______ 分母为___. 0 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的根 _____； （2）检验所求的解是否 是符合题意的根 ______.
甲乙合作完成所需时间是36天
甲乙合作完成工程款是36*5.5=198万元
强化练习典型例题
一、相关概念的考察
ab 1、 分 式 的值为零时，实数 a，b应 a 1 满足什么条件？ x 1 2、 若 分 式 无意义，则 x ________; 2x 3 x 1 •••• 若 分 式 2 有意义，则 x ________ . x 1
2
三、分式方程
6、 解 分 式 方 程 3 x 1 (1) 1 0 x4 4 x 2 3x x 2x ( 2) 2 1 x 1 x1
四、分式方程的应用
• 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成， • 问规定日期是几天？
第十二章
教学目标
• 1.熟练掌握分式方程的相关概念,解法以及列分式 方程解应用题.
• 2提高对问题的理解能力﹑反思能力和归纳总结 能力. • 3通过小组合作,培养积极参与的习惯,养成主动学 习﹑合作交流的习惯.
本章知识归纳
1分式
2分式有（无）意义，分式的值为0的条件
3分式的约分、通分 4.分式方程的概念 注意：分式方程要验根 5.分式方程根的概念 6.分式方程的增根问题 7.分式方程的解法 8.分式方程的应用
1 2
三跟踪练习
1.解方程:
x2 x 3 x 1 3 x 1
x
1 2
2.解方程:
x 1 x 2 4 2( x 2)
m 1 x2
x=-2是增根,应舍去,原方程无解
m<2且m≠0 解是负数,则m的取值范围是________
3.关于x的方程的
a 4.已知 x 2
与
2 2 2
5、 求 值 mn 7 (1) 3 , 其 中m 5, n ； 2 2 m 2m n mn 2 1 1 5 x xy 5 y ( 2) 3, 求 的值； x y x xy y x y z xy yz zx ( 3) , 求 2 的值； 2 2 2 3 4 x y z xy y ( 4 )2 x 3 y , 求 2 2 的值 2 2 x y x y
小结
1.通过本节课你复习了哪些知识? 2.应用分式方程知识解决问题时应注意什么问题?
作业1.复习二元一次方程组的内容,掌握概念, 解法,及应用. 2.搜集典型题目5道以上,并有自己对题 目的见解.
1 4x 2 1 x 2 ( x 2)(x 2) x 2
解得 x1 1, x2 2
两边都乘以 ( x 2)(x 2) ，并整理得；
x 3x 2 0
2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
5.分式方程的应用
例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙 从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达 A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B 地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提 出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程. 问题:甲从A地到B地步行用多长时间?
4 x2 0 x 2
但x=2时分母才为零,所以增根是x=2 反思 增根可能为0,也可能为2,具体是什么, 应化为整式方程解出来最后确定.
若方程 应是
3 2 1有增根，则增根 2x 4 x 2
X=-2
2 ax 3 2 x2 x 4 x2
解关于x的方程
产生增根，则常数a= -4或6
分析:因为解为正数,所以x的取值范围是 X>0且x≠1
去分母,原方程可化简为x=m-2,所以m-2>0且m-2 ≠1 所以m>2且m≠3
3.分式方程的增根和无解问题. 例4若方程
A 0或 2 B0
4 x 0 2 x 2x x 2
有增根,则增根为( c )
C2
D1
解:方程两边同乘以x(x-2),得
• •
• • •
考点呈现
考点1分式方程的概念 例1、下列方程是分式方程的是（ A ） 1 2 5 2 8x 1 3 y 1 y 5 2 x x 3 0 2 x 5 2 (A) (C) (D) 2 x 1 x 3 (B) 2 7 6 考点2分式方程根的概念 3ax x 3 例2、若 是分式方程 2 x 1的解，则a的值为（D ） 9 9 5 5 (A) 5 (B) 5 (C) 9 (D) 9 例3关于x的分式方程 m 3 1的解为正数,则m的取值范 x 1 1 x 围是__________
4 3 x 1 x 1 3、• (1) •••••• ( 2) a a x 1 x 1 2 4x 1 2x 1 ••••( 3) 2 4x 4x 1 2x 1 1 1 xy ••••(4)( ) 2 2 x y x y x y
二、分式的运算
b ab x y 4、• (1) ••••• ( 2) 2 2 b(a b ) ax bx ay ay xy 2 x y 2 ••••( 3)( 2 ) ( ) ••• 2 x y y x
解: 40+20=60(分)=1小时 设甲从A地到B地用x小时,根据题意
30 15 10 x 1 x
A A
B B
解得 x1 3, x 2
经检验, x1 3, x 2 1 1 2 x 都是原方程的根,但 2 2 或：甲的速度 不符合题意应舍去,所以X=3 是5千米 答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.