8.3 实际问题与二元一次方程组⑴学案

8.3实际问题与二元一次方程组⑴学案

学习目标

1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

重点

正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组.

活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题

（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）1.养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？

⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？

⑵题中等量关系有哪些？

⑶如何解这个应用题？

2.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂．求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的时间.

点评：

1.列方程组解应用题的基本思路：列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.

2.列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案.

3.注意事项：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一.

活动2 练一练（独立完成后组内交流）

1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

活动3 课堂作业

1. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

2.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.

答案：

活动1

1. ⑴已知原有大牛30只，小牛15只，且这些牛1天约用饲料675kg ，还知道一周后又购进大牛12只小牛5只，这时42只大牛和20只小牛1天约需饲料940kg.

未知量：1只大牛和1只小牛1天约需饲料各多少？

⑵30只大牛1天所需饲料+15只小牛1天所需饲料＝675；

42只大牛1天所需饲料+20只小牛1天约需饲料＝940

⑶解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg 和y kg

根据题意列方程，得

3015675,4220940.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得⎩⎨⎧==5

20y x 答：每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料18—20千克，每只小牛每天需用7到8千克与计算有一定的出入.

2.解：设这位工人家到工厂的距离为x km ，他出发时刻到上班时间之间的时间y h. 则1516,60159.6.60x y x y ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩解这个方程组，得4,1.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 答：这位工人家到工厂的距离是4km ，他出发时刻到上班时间之间的时间是半小时.

活动2

1. 解：设第一天和第二天行军的平均速度分别是x km/h,y km/h.

则4598,45 2.x y x y +=⎧⎨=-⎩解这个方程组，得12,10.x y =⎧⎨=⎩

答：第一天和第二天行军的平均速度分别是12km/h ，10km/h.

2. 解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x ，y 吨

⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x 解得⎩

⎨⎧==5.24y x 所以3524.5x y += 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨

活动3

1. 解：设这批货物有x 吨,原计划每天运输y 吨.()20,10185.

x y x y =⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得800,40.x y =⎧⎨=⎩答：设这批货物有800吨,原计划每天运输40吨 2. 解：设飞机的平均速度与风速分别是x km/h ，y km/h. 5()1200,210()1200.3

x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得420,60.x y =⎧⎨=⎩ 答：飞机的平均速度与风速分别是420km/h ，60km/h.