模型法巧解三视图问题

A．6 2
B． 4 2
C．6
D．4
解析：如图，设辅助正方体的棱长为4，三 视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的 棱为AD＝ 4 22＋22＝6.
答案：C
3 C. +1 2
3 D. +3 2
3.补形法
4．(2017· 全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的 边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得， 则该几何体的体积为 ( )
A．90π
法1：
B．63π
Cຫໍສະໝຸດ Baidu42π
法1：
D．36π
4.等体积法
1．求解几何体的表面积与体积的技巧 (1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原 则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的方法，将 不规则几何体转化为规则几何体求解． (3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化． 2．根据几何体的三视图求其表面积或体积的步骤 (1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图． (2)由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量． (3)套用相应的面积公式或体积公式计算求解．
(1)以三视图为载体，考查几何体的棱长、各面的形状等． (2)以三视图为载体，考查几何体的展开图． (3)以三视图为载体，考查几何体的表面积．
（ 2015•北京）
8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( C )
P A B
C
A. 2 5
B. 4 5
C. 2 2 5
D. 5
1. （2018•北京文6） 某四棱锥的三视图如图所示， 在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ C ）
求体积的常用方法： 1.公式法 2.分割求和法 3.补形法 4.等体积法
1.公式法
1 1．(2017· 山东高考)由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何 4 体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两 个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成， 1 π 2 ∴V＝2×1×1＋2× ×π×1 ×1＝2＋ . 4 2
π 答案：2＋ 2
2.分割求和法 2.（2018•新课标Ⅰ）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有 面的中心为顶点的多面体的体积为_______.
4 3
2.分割求和法 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A.

2
+1
B.

2
+3
A. 2 17
B. 2 5
C. 3
D. 2
4. (2016· 全国卷Ⅲ)如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ( )
A．18＋36 5 C．90
B．54＋18 5 D．81
4．(2016· 全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个 半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该 28π 几何体的体积是 ，则它的表面积是 3 A．17π B．18π C．20π ( A ) D．28π
解析： 由几何体的三视图可知，该几何体是一个 1 球体去掉上半球的 ，得到的几何体如图．设球的 4 4 3 1 4 3 28 半径为 R，则 πR － × πR ＝ π，解得 R＝2. 3 8 3 3 7 3 2 2 因此它的表面积为 ×4πR ＋ πR ＝17π. 8 4
考点（三） 空间几何体体积的计算
目 录
03
题型三 空间几何体的表面积与体积
考点（一） 空间几何体的三视图
(1)由几何体的直观图求三视图． (2)由几何体的部分视图画出剩余的视图． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．
1. (2014•江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的 四个俯视图中正确的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
练习5
22.
9.(2014·新课标全国Ⅰ理)如图所示，网格纸 上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的各条棱中， ( ) A 最长的棱的长度为 B
S C
3．(2014· 全国卷Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实 线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最 长的棱的长度为 ( )
2
截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于 底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V＝ π×32×7＝63π. 1 法三：(估值法)由题意，知 V圆柱＜V几何体＜V圆柱． 2 又V圆柱＝π×32×10＝90π， ∴45π＜V几何体＜90π. 观察选项可知只有63π符合．故选B.
A．6 2
B． 4 2
C．6
D．4
谢
谢
观
看
THANK YOU FOR WATCHING
解析：法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10 的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体 1 积V＝π×3 ×10－ ×π×32×6＝63π. 2 法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱
命题概率
空间几何 1.认识柱、 体的三视 锥、台、 图 球及其简 单组合体 的结构特 空间几何 征。 体的简单 2.能画出 应用 几何体的 三视图。 3.了解球 体、柱体、 锥体、台 几何体的 体的表面 体积表面 积和体积 积、体积 公式。
20%
20%
60%
01 02
题型一 空间几何体的三视图
题型二 空间几何体的简单应用
（ 2015•北京）
8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( C )
A. 2 5
B. 4 5
C. 2 2 5
D. 5
P A B
C
图一
图二
图三
图六
图五
图四
三视图的形状
对应的几何体
三个三角形
两个三角形，一个四边形 两个三角形，一个圆 三个四边形 两个四边形，一个圆
三棱锥
四棱锥 圆锥 四棱柱 圆柱
1．由直观图确定三视图的方法 根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确定． 2．由三视图还原到直观图的思路
定底面
根据俯视图判断出底面形状
定棱及侧面
根据正、侧视图确定几何体的 侧棱与侧面特征 注意三视图中虚线和实线的 变化、确定几何体形状
定形状
考点（二） 空间几何体简单应用
考试说明
考点展示
考情分析
2018•全国卷3文3题 2018•北京文6题 2018•全国卷1文9题 2017•全国卷1文6题 2018•全国卷1 2018•北京文6题 2017•北京卷 2016•全国卷1 2018•全国卷3文12题 2018•天津文11题 2018•江苏卷文10题 2018•浙江卷文3题 2017•全国卷2文6题 2017•全国卷3文9题 2017•天津文11题 2017•江苏卷文6题 2017•山东文13题
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2017· 北京高考)某四棱锥的三视图 如图所示，则该四棱锥的最长棱的 长度为 ( B )
A．3 2 C．2 2
B．2 3 D．2
解析：在正方体中还原该四棱锥如图所示， 从图中易得最长的棱为 AC1＝ AC2＋CC2 1＝ 22＋22＋22＝2 3.
3. （2018•新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图 如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上 的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的 路径中，最短路径的长度为（ C ）
2． (2018•全国卷3）国古建筑借助榫卯将木结构连接起来.构件的 凸出部分.叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体 是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） A
2．(2013四川)一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的直观图可以是( D )．
考点（一） 空间几何体的三视图 考点（二） 空间几何体简单应用 考点（三） 空间几何体体积的计算
作业：
1.将试卷的立体几何问题进行整理改错 2.思考题
思考：(2014· 全国卷Ⅰ)如图，网格纸上小正方形 的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( )