方程PPT

左 中
行 行
右
行
上禾
中禾
1
2
2
3
3
2
3 x 2 y z 39 2 x 3 y z 34 x 2 y 3 z 26
下禾
实
3
26
1
34
1
39
《算术》
古希腊数学家丢番图在此书中 讨论了一次方程、二次方程和 个别三次方程，还讨论了大量 的不定方程(公元前300年左右)。
第三章
方程
老师！
……
上一节我们讲了条件不等式，今天我们讲方程。
一、方程发展简史
公元前1700年
， 求 这 两 个 数 。 两 数 互 为 倒 数 ， 二 者 之 差 是 7
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另 一 个 3/4 。
为 两 个 小 正 方 形 一 个 边 长 的 是
将 一 个 面 积 为 100 的 大 正 方 形 分
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， 求 这 个 量 。
一 个 量 ， 加 上 它 的 1/7 ， 等 于 19
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6619
《几何原本》
欧几里得 著 则有很多问题还要用到解二次方程
原题：
白话文：
古人的运算方法
《九章算术》中没有表示未知数的符号，而是用算筹将的系 数和常数项排列成一个（长）方阵，这就是“方程”之一名 称的来源。
丢番图的墓志铭
这里是一座石碑，里面安葬着丢番图。 他的寿命有多长，下面这些文字可以告诉你。 他的童年占一生的1/6，接着1/12是少年时期，又过了1/7的 时光，他找到了终生伴侣。
5年之后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子命运不济， 只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去。这对他是一个沉重的 打击，后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，终于告别科 学，离开了人世。
卡尔丹（意，1501－1576年），医学博士，16世 纪文艺复兴时期人文主义的代表人物，其中的一些科 学观点与达•芬奇的论述颇为相似，著作《事物之精 妙》（1550年）、《世间万物》（1557年）仅在16 世纪就有十几个版本流传，后来又被译为多种文字， 影响深远。他是一个天才和愚人的奇怪混合，也是一 个富有传奇色彩的怪杰，兼学者与无赖于一身，被誉 为百科全书式的学者，渡过了光怪陆离的一生，在数 学、天文学、哲学、物理学和医学中都有一定的成就， 同时也一直醉心于占星术（为基督命运占星和对自己 死期的预卜）和赌博的研究，一生共写了各种类型的 文章、书籍200多种。
方程的几种定义
目前中学数学教科书中通用的方程定义是： 含有未知数的等式。
但是，形如
sin x cos x 1, x 1 x 2 2x 1
2 2 2
之类的等式难以界定。
Thanks
方程的分类
指数方程 超越方程 对数方程 三角方程 反三角方程 一次方程 方程 整式方程 二次方程 高次方程 有理方程 代数方程 分式方程 无理方程
16世纪最伟大的数学成就是发现了三 次方程和四次方程的求根公式。
1515年，费罗用代数方法求解三次方程。
1535年，塔塔利亚宣布自己发现了形如的三次方程代数解法。
1545年，卡尔丹在《大衍术》中给出了三次方程和四次方程的解法。
代数学
方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就 《论数字与度量》（1556－ 1560）：数学百科全书和16世纪 最好的数学著作之一 发现三次方程的代数解法 (1515, 1535, 1539, 1548)
1.丢番图的寿命
解：设丢番图活了x岁。 x-[(1÷6）x+（1÷12）x+（1÷7）x+5+（1÷2）x+4] =0 x-[1/6x+1/12x+1/7x+5+0.5x+4]=0 x-[25/28x+5+4]=0
x-25/28x-9=0
x-25/28x=9 3/28x=9 x=84
2.他喜当爹的年龄
84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（岁）
3.儿子死时丢番图的年龄
84-4=80（岁）
印度数学家阿耶波多
在《阿耶波多历数书》中给出了二次方程的求解方法。
婆罗摩笈多
在公元628年完成的《婆罗摩笈多修正体系》一书中， 也给出了一般二次方程的求根公式。
阿拉伯数学花拉子米
在他的《代数学》一开头就指出：下列的问题，都是 由根、平方与数这三样东西组成的。该书给出了六种 类型一、二次方程，分六章来叙述。
3
3
b
3
q q p , 2 2 3
2
3
代数学
人文主义的代表人物 、百科全 书式的学者 1545年《大术》
卡尔丹百度文库（意，1501－1576年）
方程的负根被采用，专门讨论 了解方程中遇到的虚根问题，首 次把它当作一般的数进行运算， 认识到如果一个方程有一个虚根， 则应该有与之共轭的另一个虚根。
塔塔利亚 （意，1499－1557年）
三次方程 x px q(p,q 0) 的解法，实质是考虑恒等式
3
a b
若选取a和b，使
3
3ab a b a 3 b3
3ab p,
由（*）不难解出a和b：
a b q,
3 3
（*）
q q p 3 a , 2 2 3
解法
关于一般的五次方程的
欧拉和拉格朗日进行了尝试，但是都以失败告终。19 世纪鲁菲尼和阿贝尔都证明了一般的五次或五次以上 的方程的根不可能用方程系数的根式表出。
地位和作用
方程在中学数学中的
高中阶段对方程学习有较高的要求，重点在于领会 方程和函数之间的密切关系以及代数方程与几何图 形之间的密切关系。具体包含以下几方面：函数与 方程，直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程， 二阶矩阵与二元一次方程组、一阶线性差分方程、 参数方程等等。