第2章平面设计

（1）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡 坡更易导致高速度。
（2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可 以使生硬呆板的直线得到一些缓和。
2. 当采用长的直线线形时，应注意的问题： （1）在直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡 坡更易导致高速度。 （2）长直线与大半径凹竖曲线组合为宜，这样可 以使生硬呆板的直线得到一些缓和。
dl = r ·d dx = dl ·cos dy = dl ·sin
由微分方程推导回旋 线的直角坐标方程：
以rl=A2代入得：
A2
dl dβ
l
o
或l·dl = A2·dβ
回旋线起点切线
❖ 当l=0时，=0。 ❖ 对l·dl=A2·d积分得：
l2 A2
2
, 2lA 22
式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的
▪（1）公路线形设计时应根据沿线地形等情况，尽量选 用较大半径。在不得已情况下方可使用极限最小半径；
▪（2）当地形条件许可时，应尽量采用大于一般最小半 径的值；
▪（3）有条件时，最好采用不设超高的最小半径。
▪（4）选用曲线半径时，应注意前后线形的协调，不应 突然采用小半径曲线；
▪（5）长直线或线形较好路段，不能采用极限最小半径。
❖横向倾覆：汽车在平曲线上行驶时，由于横向力的 作用，使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。
❖
汽车内侧车轮支反力N1为0。
❖
倾覆力矩等于或大于稳定力矩。
横向倾覆平衡条件分析：
❖ 倾覆力矩：Xhg
稳定力矩：
b
bb
Y2(Fh iG2)G2
横向倾覆平衡条件分析：
❖ 倾覆力矩：Xhg
稳定力矩： Yb 2(Fh iGb 2)Gb 2
▪ 德国规定直线的最大长度（以米计）为20V（计算行 车速度，km/h）（适于高速公路V≥100km/h）。
▪ 公路线形首先考虑的不是在平面线形上尽量多采用 直线，或者是必须由连续的曲线所构成，而是必须 采用与自然地形相协调的线形。
▪ 合理利用地形和避免采用长直线。
三、直线的最小长度
▪ 1．同向曲线间的直线最小长度 ▪ 《规范》：同向曲线间的最短直线长度以不小于设
二、直线的运用
1. 宜采用直线线形的路段： （1）不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔 谷地；
（2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线 条为主的地区；
（3）长的桥梁、隧道等构造物路段； （4）路线交叉点及其前后； （5）双车道公路提供超车的路段。
2. 当采用长的直线线形时，应注意的问题：
3 5 7
d ysiβ n d l(β )dl 3 ! 5 ! 7 !
[2lA 22-16(2lA 22)3112(02lA 22)55104(20lA 22)7 ]dl
l2 l6
l10
l14
(2 A 2 4A 4 8 38 A 1 0 4 50 0 14 A 2 1 0 4 8 )dl
在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生， 即可保证横向稳定性。
保证横向稳定性的条件：
μ h 或 R V2
127h(ih)
二、圆曲线半径
(一)、圆曲线的几何元素 各级公路和城市道路不论转角大小均应设置平曲 线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。 路线平面线形中常用的单曲线、复曲线、双交点 或多交点曲线、虚交点曲线、回头曲线等中一般均 包含了圆曲线。 圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美 观、易于测设等优点，使用十分普遍。
夹角。
对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把
cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，
再进行积分。
dx，dy的展开：
2 4 6
d xcoβsdl(1 )dl
2! 4! 6! [ 1 -1 2 (2 lA 2 2 )2 2 1 (2 4 lA 2 2 )4 7 1( 2 2 lA 2 2 ) 0 6 ]dl (1 8 lA 4 4 3l8 A 8 8 4 7 2 l1 62 A 0 1 4 2 )d l
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二、平面线形设计的基本要求
（一）汽车行驶轨迹
行驶中汽车的轨迹的几何特征： （1）轨迹连续圆滑。这个轨迹是连续的和圆滑的 ，即在任何一点上下出现错头和破折；
（2）曲率连续。其曲率是连续的，即轨迹上任一 点不出现两个曲率的值。
（3）曲率变化连续。其曲率的变化率是连续的， 即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。
路线设计：指确定路线空间位置和各部分几何尺 寸的工作。
路线平面设计：在路线平面图上研究道路的基本 走向及线形的过程。
路线纵断面设计：在路线纵断面图上研究道路纵 坡及坡长的过程。
路线横断面设计：在路线横断面图上研究路基断 面形状的过程。
公路实例图
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▪《规范》规定圆曲线的最大半在不宜超过10000m。
第四节 缓和曲线
一、缓和曲线的作用与性质 （一）缓和曲线的作用
1．曲率连续变化，便于车辆行驶 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观
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（二）缓和曲线的性质 ▪ 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行 驶轨迹：
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第二章 平面设计
第一节 概述
一、路 线 道路是一条三维空间的带状实体。 它是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道和沿线设 施所组成的线形构造物。 路线：是指道路中线的空间位置。 路线平面图：路线在水平面上的投影。 路线纵断面图：沿道路中线的竖向剖面图，再行 展开即是路线的纵断面。 路线横断面图：道路中线上任意一点的法向切面 是道路在该点横断面。
l vt v( L0 1 )
K
设 v L0 C 常数 ，则 l C
K
此式即为汽车等速行驶、以 不变角速度转动方向盘所产 生的轨迹。汽车行驶轨迹半 径值随其行驶距离的增加而 递减，即缓和曲线上任一点 的半径与其距起点的距离成 反比。
（二）缓和曲线的性质
在缓和曲线终点处，ρ=R，l=L，取C’=A2，则行驶轨 迹方程为
回旋线终点坐标计算公式：
在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs
XL s4LA 0 54 s3L 49A s5 86 L s4 LR 3 0 2s3L 4 5 R s4 5 6L s4LR 0 3s2
YL3 s L7s L1s 1 6 A 2 3A 3 6 6 42A 1 2040
由 于 路 面 横 向 倾 角 α 一 般 很 小 ， 则 sinα≈tgα=ih， cosα≈1，其中ih称为横向超高坡度，
XFGhiG g2 R vGhiG(gv2R ih)
采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车 重的横向力，即
Leabharlann Baidu
X G
v2 gR
ih
V2 127R
ih
2.横向倾覆条件分析
Y O
Ls X
1. 回旋线的参数值A的确定：
❖ 回旋线的应用范围：
缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；
缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： A RLs 缓和曲线的曲率变化：
直线 缓和曲线
圆曲线
缓和曲线 直线
2. 回旋线的数学表达式：
回旋线微分方程为：
极 限 平 衡 条 件 ：XYhGh
μ
X G
h
横向滑移稳定条件： 或
μ h
R V2
127h(ih)
4．横向稳定性的保证
汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横
向力系数μ值的大小。
现代汽车在设计制造时重心较低，一般b≈2hg，而
h<0.5,即
h
b 2hg
汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产 生横向滑移现象。
RL= A2
一般，缓和曲线多采用回旋线方程，即 曲线半径R与回旋长度L成反比：
1 R
C0 L
设回旋C10线 参A2 数，。则RL= A2，A称为
二、回旋线作为缓和曲线
（一）回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为：
对dx、dy分别进行积分：
xdx cods l
l4
l8
(18A438A84 )dl
l l5 l9 4A 04 34A 586
l
l5 40A4
ydy si ndl
(2 lA 224l6 A 8 43l1 8 A 0 14 0 0 )dl
6lA 323l7 3 A 66 42 l1 1 A 214 0 06lA32 3l37A66
▪（6）从地形条件好的区段进入地形条件较差区段时， 线形技术指标应逐渐过渡，防止突变。
3.圆曲线最大半径
▪选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提 下应尽量采用大半径。
▪但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与 直线无太大区别，容易给驾驶人员造成判断上的错误 反而带来不良后果，同时也无谓增加计算和测量上的 麻烦。
rl=A2 (rl=C) ——极坐标方程式 式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；
l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）； A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化 的缓急程度。
1. 回旋线的参数值A的确定：
❖ 回旋线的应用范围： 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： A RLs
计速度的6倍为宜（6V）。
2．反向曲线间的直线最小长度
《规范》规定：反向曲线间最小直线长度（以m计） 以不小于设计速度（以km／h计）的2倍为宜。
第三节 汽车的横向稳定性与圆曲线半径
一、汽车行驶的横向稳定性 1．汽车在平曲线上行驶时力的平衡
汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用 点在汽车的重心，方向水平背离圆心。
（3）道路两侧过于空旷时，宜采取植不同树种或 设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单 调的景观。
（4）长直线或长下坡的尽头的平曲线，除曲线半 径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设 置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。
3. 最大直线长度问题：
▪ 《标准》规定：直线的最大与最小长度应有所限制。 一条公路的直线与曲线的长度设计应合理。
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圆曲线几何元素为：
α T Rtg
2 L π αR
180 α
E R(sec 1) 2
J 2T L
曲线主点里程桩号计算： 计算基点为交点里程桩号，记为JD，
ZY=JD-T YZ=ZY+L QZ=ZY+L/2 JD=QZ+J/2
圆曲线最小半径
4.最小半径指标的应用
离心力 F Gv 2 gR
受力分析： 横向力X——失稳 竖向力Y——稳定
将离心力F与汽车重力G分解为平行于路面的横 向力X和垂直于路面的竖向力Y，
XFcoαsGsiαn
YFsiαnGcoαs
将离心力F与汽车重力G分解为平行于路面的横 向力X和垂直于路面的竖向力Y，
XFcoαsGsiαn
YFsiαnGcoαs
❖ （二）平面线形要素
行驶中汽车的导向轮 与车身纵轴之间的关系： 汽车行驶轨迹线
1．角度为零：
曲率为0——直线
2．角度为常数：
曲率为常数——圆曲线
3．角度为变数：
曲率为变数——缓和曲
线
现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成
的，称为平面线形三要素。
第二节 直线
一、直线的特点 直线距离短，直捷，通视条件好。 汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作 简易。 便于测设。 直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当， 不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身 的协调。 过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测 车间距离。
6 L R 2 s3LR 3 43 s 6 4L 2 6R s2 5 40 6 L R 2s3L3 R 4s36
▪ 当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为， 它们之间的关系为： =K ；
▪其中，是在t时间后方向 盘转动的角度， =t ；
▪ 汽车前轮的转向角为
▪ =Kωt (rad)
▪轨迹曲率半径： r d tg φ
（二）缓和曲线的性质
L0 L0 L0 sin Kt
汽车沿缓和曲线行驶t秒后，曲线上行驶距离为l，则
稳定、平衡条件：
Xhg
Gb 2
X b G 2hg
汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平
曲线半径R min：
Rmin
V2
127( b
2hg
ih )
V2 127R
ih
3.横向滑移条件分析
横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存 在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。
横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。