淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一学期期末考试 数学(文)试题(含答案)

淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第一学期期末考试

文科数学试题

卷面满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（本大题12小题，每小题5分共60分） 1. 双曲线2

244x

y -=的离心率为

A ．

52 B ．62

C 5

D 62.“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )

A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0

B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0

C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0

D ．存在x 0∈R ，使得x 2

0<0

4. 焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为4

3的椭圆的标准方程是（ ）

A ．

22

110036

x y += B ．

22

110064x y += C ．22

12516x y +=

D ．22

1259

x y +=

5.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若,//m n αα⊥，则m n ⊥；②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥；③若//,//m n αα，则//m n ．其中正确命题的序号是（ ） A ．①和②

B ．②和③

C ．①和③

D ．①②③

6. 已知命题0:p x ∃∈R ，002lg x x ->，命题:q x ∀∈R ，20x >，则（ ）

A ．命题p q ∨是假命题

B ．命题p q ∧是真命题

C ．命题()p q ∧⌝是真命题

D ．命题()p q ∨⌝是假命题

7、设函数2()f x x x =+，则0

(1)(1)

lim

x f x f x

∆→+∆-=∆（ ）

A ．6-

B ．3-

C ．3

D ．6

8、已知直线3y x =-+与圆22220x y x y +--=相交于A ，B 两点，则||(AB = )

A ．6

2

B ．3

C ．6

D ．2

9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．8π3 B ．16

π3

C ．8π

D ．16π 10.函数()2sin 2

x

f x x =

-的图象大致是( )

11、已知直线a x y +=与曲线x y ln =相切，则a =（ ）

A ．1

B ．1-

C ． 0

D ．

1e

12. 已知函数m x x x f +-=3)(3

只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-

D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分，把正确的选项填在答题卡相应的位置） 13. 若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 ． 14. 已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，若直线10x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --，则m = ．

15、 设12F F 、是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使得

120,PF PF ⋅<则椭圆的离心率的取值范围_________.

16. 给出下列命题：

①到定点（2，3）与定直线210x y --=的距离相等的点的轨迹是抛物线；

②设B A ,为两个定点，k 为常数且0>k ，若k PB PA =-||||||，则动点P 的轨迹是双曲线。 ③对任意实数α，直线sin cos 1x y αα+=总与某一个定圆相切。 ④在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；

⑤方程231030x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 且

23sin 2sin sin B A C =(1cos )B +．

（1）求证：a 、b 、c 成等差数列； （2）若3a =，5b =，求ABC △的面积． 18、已知等差数列

{}n a 满足：3

7a

=，5726a a +=.

{}n a 的前n 项和为n

S

.

（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令2

11

n n b a =

-（n N +∈）,求数列

{}n b 的前n 项和n

T

.

19．（12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，

ADEF 为直角梯形，AF DE ∥，AF FE ⊥，222AF EF DE ===．

（1）求证：平面BFD ⊥平面ABCD ；

（2）若三棱锥B ADF -体积为1

3，求BD 与面BAF 所成角的

正弦

值．

20、据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．

（Ⅰ）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？

（Ⅱ）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为A ，B ，C ，D ，E ，统计如表：

A

B

C

D

E

公务员

〇

〇

〇