断裂力学

2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．Orowan理论 3) 给定裂纹长度 2 E ( Γ ) 2 EΓ f πa πa 给定应力 2 E ( Γ ) 2 EΓ aC 2 2 π π 5．平面应变状态(用E’替换E) E E' 1 2
第一章
绪论
三、断裂力学发展简史
3．1955~1957年，G. R. Irwin(欧文)通过对裂尖附近 应力场的研究，提出了新的断裂参量 — 应力强 度因子，并建立断裂判据，成为线弹性断裂力 学的另一核心—应力强度因子断裂准则。
4．1963年，F. Erdogan(艾多甘)和G. C. Sih(薛昌明) 提出了复合型裂纹扩展的最大拉应力理论； 1972年，K. Palaniswamy(帕拉尼斯瓦米)从裂纹 扩展能量释放率的概念出发建立了复合型裂纹 扩展的最大能量释放率理论；1970s中期，G. C. Sih 又提出了能处理全复合型裂纹扩展的应变能 密度因子理论。
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
2．能量释放率及断裂判据 1)裂纹扩展单位面积系统释放的能量—能量释放率 Π W V G A A A 2)如外力功为零，裂纹厚度b不变，长度为a 1 V G b a G单位N/m；也称为裂纹驱动力
2.2 断裂力学的能量方法
第一章
绪论
三、断裂力学发展简史
7．1965年，A. A. Wells(威尔斯)在大量实验和工 程经验的基础上提出了弹塑性条件下裂纹的 起 裂 准 则 — — COD(Crack Opening Displacemen) 准则，但其理论基础很薄弱， 不是一个直接严密的裂纹尖端弹塑性应力应 变场的表征参量。 8．1968年，J. R. Rice(赖斯)提出J积分，它避开 直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场， 而用围绕裂尖的与路径无关的回路线积分 (J 积分)作为表示裂纹尖端应变集中特性的平均 参量。
2.7 应用权函数法计算K因子
2.8 叠加原理在计算K因子中的应用 2.9 确定K因子的其它方法
2.1 裂纹及其对强度的影响
一、裂纹的分类
1．按裂纹的几何特征 1)穿透裂纹(贯穿裂纹)—简化为理想尖裂纹； 2)表面裂纹—简化为半椭圆形裂纹； 3)深埋裂纹—简化为椭圆片状裂纹或圆形裂纹 (钱 币状裂纹，便士状裂纹)。
第一章
绪论
二、工程中的断裂事故
5 ． 1958 美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落；
7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
第一章
绪论
二、工程中的断裂事故
第一章
绪论
二、工程中的断裂事故
9．2007年11月2日美国F15 空中解体；
1．裂纹扩展中的能量关系(裂纹面积A扩展了dA) 1)体系能量变化 dW dV dΛ dE S
W：外力功；V：弹性势能；Λ ：塑性功 ES：裂纹表面能 ( 形成自由表面，分子结合力断 裂所需要的能量)
2)弹性系统释放的能量(势能) dΠ dW dV dΛ dE S
第一章
绪论
三、断裂力学发展简史
9．1968年，J. W. Hutchinson(哈钦森)、J. R. Rice 和 G. F. Rosengren(罗森格伦 )分别发表了I型裂 纹 尖 端 应 力 应 变 场 的 弹 塑 性 分 析， 即 著 名 的 HRR奇异解，它证明了J积分唯一决定裂尖弹塑 性应力应变场的强度，也具有奇异性。从此， 弹塑性断裂力学有了一个新的理论起点。 10 ． COD 准则和 J 积分准则均为弹塑性裂纹起裂准 则，从1970s起着力建立裂纹稳定扩展准则。
在与裂纹面平行而与裂纹尖端线垂直的 切应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面 相对滑动位移(位移平行切应力方向 )， 裂纹上下表面垂直于裂纹尖端线方向的 位移不连续(方向相反)
II型裂纹
2.1 裂纹及其对强度的影响
一、裂纹的分类
2．按裂纹的力学特征 3)撕裂型(III型， Anti-plane Shear Mode )裂纹
1．无限大平板中的椭圆切口承受均匀拉应力
y max 1 2a / b
b2 / a

y max 1 2 a /
y
2b 2a A
2．固体材料的理论断裂强度
th E / b0
x
3．按传统强度观点
：表面自由能密度 b0：原子间距
一、Griffith理论
2．能量释放率及断裂判据 3)裂纹扩展单位面积消耗的能量—裂纹扩展阻力率 (临界应变能释放率) Λ E S GC A A GC：材料常数(材料的断裂韧度)
4)断裂判据
G GC
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
3．Griffith理论

V0
第一章
绪论
三、断裂力学发展简史
1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷) 简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含 椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题 —— 按应力 集中观点解释了材料实际强度远低于理论强 度是由于固体材料存在缺陷的缘故。 2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能 量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料 中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩 展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心 之一—能量释放率准则。
第一章
绪论
五、断裂力学的任务
5．将3和4结合解决下述问题 1)给定结构型式、裂纹，计算含裂纹体承载能力；
2)给定结构型式、载荷，计算允许裂纹长度—损伤 容限；
3)给定结构损伤容限和载荷，设计结构几何尺寸； 4)计算重复载荷作用下裂纹扩展至容许长度寿命； 5)为结构选择材料； 6)结构的止裂与修补。
[3]张安哥等．疲劳、断裂与损伤．西南交通大学出版社， 2006．
[4]黄维扬．工程断裂力学．航空工业出版社，1992． [5]庄茁等．工程断裂与损伤．机械工业出版社，2004．
第二章 线弹性断裂力学
2.1 裂纹及其对强度的影响
2.2 断裂力学的能量方法
2.3 I型裂纹尖端的应力场和位移场 2.4 II、III型裂纹尖端的应力场和位移场 2.5 应力强度因子 2.6 G与K的关系
第一章
绪论
三、断裂力学发展简史
11．1948年，N. F. Mott(莫特)进行了裂纹快速扩 展速度的定量计算，并将动能引入Griffith能 量准则。 12．复合材料的界面断裂力学
四、断裂力学分类
1．宏观断裂力学和微观断裂力学； 2．宏观断裂力学：线弹性断裂力学，弹塑性断 裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
第一章
绪论
六、断裂力学研究方法
从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹
作为一种边界条件，考虑裂纹顶端的应力、应变
和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参
量之间的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
第一章
绪论
七、参考书
[1]高庆．工程断裂力学.重庆大学出版社，1986．
[2]李庆芬等．断裂力学及其工程应用．哈尔滨工程大学， 2008．
绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材
料的强度103MPa，而实际断裂强度
100MPa？
第一章
绪论
二、工程中的断裂事故
1．1860~1870英国铁路事故死200人/年； 2 ． 1938 年 3 月 14 日比利时费廉尔大桥断成三节， 1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏； 3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破 坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。 同时期大量的战机事故 —— 广泛采用焊接工艺 和高强度材料； 4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
裂纹扩展阻力率等于表面自由能密度的2倍。
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
3．Griffith理论
6) 断裂过程的能量平衡
能量
ES
V +ES a
ac V
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．Orowan理论 1)金属材料—裂纹扩展前尖端产生塑性区，需耗 散能量； 2)引入塑性功率(裂纹扩展单位面积，内力对塑性 变形作的塑性功)； 2 π A 2( Γ ) 2 Eb G：塑性功率，对于金属材料，G比大三个量级 π 2 A 2Γ 2 Eb

V0-V
1) b厚板的能量封闭体系 开裂前后，板应变能 增加-V，封闭体系的 外力功为零，同时形 成裂纹面，表面能增 加。
2a


2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
3．Griffith理论

1) b厚度板开裂前后应变能增量 2 2 A 2 ab π 2 A2 V πa b E 4 Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能 ES 4ab 2 A

V E S π 2 A 2 A A 2 Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
3．Griffith理论
3) 给定裂纹长度 2 E G 2 EGC a：裂纹半长 f πa πa 给定应力 2 E EGC —容限裂纹半长 aC 2 2 π π 4) Griffith理论适用范围 2 E E 8 —足够尖的裂纹， b0 Griffith裂纹 πa 4ab0 π
在与裂纹面垂直而与裂纹尖端线 平行的切应力作用下，使裂纹面 产生沿裂纹面外相对滑动位移 ( 位 移平行切应力方向 ) ，裂纹上下表 面平行于裂纹尖端线方向的位移 不连续(方向相反)
III型裂纹
4)多数裂纹为复合型裂纹，I型裂纹最常见、 最危险、最重要。
2.1 裂纹及其对强度的影响
二、裂纹对材料强度的影响
max th f E /(4ab0 )
a / 1

( 0， f 0) —连续介质力学和弹性理论的局限
4．按微观理论
b f E /(4ab0 ) f E /(4a )
0
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
工程断裂力学
目
第一章 第二章 第三章 绪论
录
线弹性断裂力学 弹塑性断裂力学
第四章
第五章 附 录
疲劳裂纹扩展
复合型裂纹的脆性断裂理论 弹性力学基础
第一章 绪 论
一、引例

2b 2a

[ ]
max
a 1 2 b
Inglis(1913)

2a

?
第一章
2.1 裂纹及其对强度的影响
一、裂纹的分类
2．按裂纹的力学特征 1)张开型(I型，Opening Mode )裂纹
在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹 面产生张开位移(位移与裂纹面正交)， 裂纹上下表面垂直于裂纹面的位移不连 续(方向相反)
I型裂纹
2)滑移型(II型， Sliding Mode )裂纹
第一章
Biblioteka Baidu
绪论
三、断裂力学发展简史
5 ． 1 9 4 8 年 和 1 9 5 0 年 ， G. R. Irwin 和 E. O. Orowan( 奥洛文 ) 各自独立地将 Griffith 能量 理论推广到裂尖存在小范围屈服的金属材料， 这是研究弹塑性断裂问题的开端。 6 ． 1960 年， D. S. Dugdale( 达格代尔 ) 运用 N. I. Muskhelishvili( 穆斯海里什维利 ) 方法研究了 裂纹尖端的塑性区，称为 D—M 模型，因为 该 模 型 是 G. I. Barenblatt( 巴 伦 布 拉 特 ) 于 1963年提出的“内聚力”模型的特殊情况， 所以也称为D—B模型。
第一章
绪论
五、断裂力学的任务
1 ．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2 ．研究材料抵抗裂纹扩展的能力 —— 韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则； 4 ．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
C
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
3．Griffith理论
5) Griffith理论 的含义 裂纹扩展单位面积释放的应变能等于形成自 由表面所需要的表面能，裂纹不稳定平衡； 释放的应变能大于表面能，裂纹失稳扩展； 释放的应变能小于表面能，裂纹不扩展。
裂纹扩展后，能量释放率降低，稳定扩展； 裂纹扩展后，能量释放率增大，失稳扩展；