求解感应电动势的几种方法

求解感应电动势的几种方法

一 根据t

E ∆∆Φ=

求解 根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势是最基本的方法，特别是对由于磁场变化而产生的感应电动势的计算，一般都采用此法。

例1 如图1所示，用同种材料、同样粗细的导线制成的两个单匝圆形线圈同心共面放置，大线圈的半径是小线圈半径的两倍，即r 1 = 2r 2。只有小线圈内存在垂直于小线圈平面的磁场，当磁感应强度随时间而均匀变大时，大线圈与小线圈的电流大小之比为________，电流的热功率之比为_______。

解析 根据法拉电磁感应定律t n E ∆∆Φ=，有E 1 = E 2； 根据电阻定律S

l R ρ=，可知两线圈的电阻之比2121r r R R == 2； 根据欧姆定律R

U I =，可得211221==R R I I ； 根据电流的热功率P = I 2R ，可知大线圈与小线圈的热功率之比为2

122212121==R I R I P P 。 二 根据E = BLv 求解感应电动势

导体平动切割磁感线产生电动势E = BLv sin θ，其中v ⊥ L ，L 为导体切割磁感线的有效长度，θ为磁场方向与速度方向之间的夹角。

例2 如图2所示，平行金属轨道间距为d ，一端跨接在阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直平行轨道所在的平面。一根长直金属棒与轨道成30°角放置，金属棒每单位长度的电阻为r ，a 、b 两点分别为棒与轨道的接触点。当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 在金属轨道上滑行时，电路中的电流方向为_______，a 、b 两点间的电压为______。 解析 根据右手定则可知，电路中感应电流方向为逆时针方向。金属棒切割磁感线的有效长度为d d 230sin 0=，则感应电动势为E = B · 2d · v ，则a 、b 两点间的电压为U ab =

dr

R BdvR R dr

R E 222+=⋅+。 三 根据ω22

1BL E = 求解感应电动势 导体棒以某一点为轴，在垂直于磁场方向的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，所产生的感应电动势为ω22

1BL E =。 例3 如图3所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一半径为L 的金属圆环，构成圆环的金属导线电阻为4r 0，电阻为r 0

的图

1 图

2 图

3