数字信号处理习题答案及matlab实验详解.pdf

2 分别用乘除法、留数定理和部分分式法求下列 X(Z)的反变换。
X(z)
za 1 az
z1 a
答案：
x(n)
1 a
(n)
(a
1 a
)
1 a
n
u(n
1)
2
3
3 有一信号 y(n)，它与另两个信号 x1(n)和 x2(n)的关系是：
y(n) x1(n 3) * x2 (n 1)
其中，
x1(n)
求零状态解：
由
x(n)
u
(n)
可知，
X
(
z)
1
1 z
1
H
(
z
)
1
1.13z
1 1
0.64
z
2
Y
(z)
H
(z)
X
(z)
(1
0.8e
j
4
1 z 1 )(1
0.8e
j
4
z 1 )
1 1 z1
1.9608 1 z1
0.4804 j0.6286 1 0.8e j / 4 z1
0.4804 1 0.8e
4
解：（1）系统的转移函数是是其单位抽样响应的 Z 变换，因此
H (z)
1 1 z1
1 1 0.3z1
1 1 0.6z1
(1
3 3.8z1 1.08z2 z1)(1 0.3z1)(1 0.6z1)
1
3 1.9
3.8z1 1.08z2 z1 1.08z2 0.18z
3
Z 1
系统的零极点图如下图所示： B=[3,-3.8,1.08]; A=[1,-1.9,1.08,-0.18]; [Z,P,K]=tf2zp(B,A); Zplane(B,A)
8
(3)此处给出的系统初始条件不为零，因此系统的输出由两部分组成，一是零输 入解，二是零状态解。
求零输入解：
N
1
Yoi (z)
k 1
a(k)zk [ y(m)zm ]
mk N
a(k)zk
0.49 0.64z1 11.13z1 0.64z2
,
k 0
yoi (n) (0.245 j0.3206)0.8n e jn / 4u(n) (0.245 j0.3206)0.8n e jn / 4u(n)
5
单位抽样响应：
h(n)
1 2
n1
u
(n
1)
(n)
1
y(n) x(n) * h(n)
2 m1
1 2
m1
e
j (n m)
e
jn
百度文库
e
jn
e j
1 2 1
2
n
u(n1)
e
jn
u(n)
第二章
1 求下列序列的 Z 变换并画出零、极点图。
（1） x(n) a n
（2） x(n) n sin( 0 n) n 0
3 一个离散时间系统的一对共轭极点： p1 0.8e j 4 ， p2 0.8e j 4 ，在原点有二 阶重零点。 （1） 写出该系统的转移函数 H (z) ，画出零-极点图； （2） 试用零-极点分析的方大致画出其幅频响应（0～2π）； （3） 若输入信号 x(n) u(n) ，并且系统有初始条件 y(2) y(1) 1,求该系统
Z = 0,0.8361,0.4306 P =1.0000, 0.6000,0.3000
(2)
由于 H (z)
Y (z) X (z)
1
3 1.9
3.8z1 1.08 z1 1.08z2
z 2 0.18z
3
所以系统的差分方程：
y(n) 1.9 y(n 1) 1.08 y(n 2) 0.18 y(n 3) 3x(n) 3.8x(n 1) 1.08x(n 2)
(2) 由 H(z)的表达式，不难求出， 当 w=0 时， H (e j0 ) 1/ 0.51 2;
当 w=π时， H (e j ) 1/ 2.77 0.36;
当
w=±π/4
时，
H
(e
j
4
)
1/ 0.256
4 ，峰值。
B=1; A=[1,-1.13,0.64]; [H,w]=freqz(B,A,256,'whole',1); figure(1); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)) subplot(2,1,2); plot(w,angle(H))
j0.6286 z j / 4 1
9
y0s (n) 1.9608u(n) (0.4804 j0.6286)0.8n e jn / 4u(n) (0.4804 j0.6286)0.8n e jn / 4u(n) 系统输出： y(n) yos (n) y0i (n)
1.9608u(n) (0.2354 j0.308) 0.8n e jn /4u(n) (0.2354 j0.308)0.8n e jn /4u(n) >> y0=[1 1]; >> xic=filtic(b,a,y0); >> N=100;n=0:N-1;xn=ones(1,N); >> yn=filter(b,a,xn,xic); >> plot(n,yn);
z 2
|Z|>1.618
B=[0,1]; A=[1,-1,-1]; [Z,P,K]=tf2zp(B,A); Zplane(B,A);
Z =0 P = -0.6180,1.6180
(b) B=[0,1]; A=[1,-1,-1]; [h,t]=impz(B,A,50); Stem(t,h,'.');
6
的输出 y(n) 解：（1）依题意：
H
(z)
(z
z2 p1 )( z
p2 )
(1
0.8e
j4
1 z 1 )(1
0.8e
j4
z 1 )
1 11.13z1
0.64 z 2
z 0.8
B=1; A=[1,-1.13,0.64]; [Z,P,K]=tf2zp(B,A); Zplane(B,A);
7
1 2
n
u(n),
x
2
(n)
1 3
n
u
(n)
利用 Z 变换性质求 y(n)的 Z 变换 Y(Z)。
实验 2-1 离散系统的分析的基本理论 实验目的：加深对离散系统基本理论和方法的理解
1 一线性移不变离散时间系统的单位抽样响应为 h(n) (1 0.3n 0.6n )u(n)
(1) 求该系统的转移函数 H (z) ，并画出其零-极点图； (2) 写出该系统的差分方程。
第一章
参考答案：
1
（1） 2
0
2 37
14 3
，有理数，所以周期为
14
（2）
2 0
2 16
12
，无理数，非周期
2 （1）[ 1 2 3 3 2 1]
(2) 当 n 0 时
y(n)
1
0.5n m 2 m
m
1 3
2n
当 n 1时
y(n)
n
0.5n m 2m
m
4 3
2n
3 线性，时变
4 （1）因果，不稳定 （2）非因果，稳定
2 已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统 y(n) y(n 1) y(n 2) x(n 1)
5
（a）
求这个系统的系统函数 H (z)
Y (z) X (z)
，画出
H
(
z)
的零-极点图并指出其
收敛区域； （b） 求此系统的单位抽样响应；
解：(a)
H (z)
Y (z) X (z)
1
z 1 z1