系统的数学模型
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• 大多数实际系统的参数随时间变化并不明显，按 定常系统来处理可保证足够的精确度。
3.1引言-非线性系统
• 不满足齐次性和叠加性的系统，称为非线性系统。 • 虽然许多物理关系常以线性方程表示，但是在大
多数情况下，实际的关系并非真正线性的。 • 许多所谓的线性系统，也只是在一定的工作范围
内保持真正的线性关系。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 根据系统是否含有参数随时间变化的元件， 自动控制系统可分为时变系统与定常系统两 大类。
• 定常系统：又称为时不变系统，其特点是：
– 描述系统运动的微分或差分方程，其系数均为常数 – 在物理上它代表结构和参数都不随时间变化的这一类系
统 – 反映在系统特性上，系统的响应特性只取决于输入信号
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明
• 对于物理可实现系统，分子的次数m 低于分母的次数n ， 且所有系数均为实数。因为实际的物理系统总是存在惯 性，输出不会超前于输入。且各系数都是系统元件参数 的函数，而元件参数只能是实数。
• 传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的参 数有关，与外界输入无关。即传递函数只表示输出量与 输入量的关系，是一种函数关系。这种函数关系由系统 的结构和参数所决定，与输入信号和输出信号无关。
的形状和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 若系统在输入r(t)作用下的响应为y(t) ，当输入延 迟一时间τ，则系统的响应也延迟同一时间τ且形状 保持不变，如下图 所示。定常系统的这种基本特 性给分析研究带来了很大的方便。
线性定常系统特性
3.1引言-线性定常系统与时变系统
1.比例环节
下图为反相运算放大器电路 ui (t) 为输入电压 uo (t) 输出电压
R2
R1
ui (t)
uo (t)
传递函数为 G(s) Uos) R2 K
Ui (s)
R1
3.3 典型环节的传递函数
1.比例环节
如图所示是齿轮传动副，T1为输入转矩，T2为输出转矩。
减速比为 i 1 2
则有
1
3.3 典型环节的传递函数
• 按照系统方程式将元件或系统划分为若干环节，主要 用于建立系统的数学模型，研究系统的特性
• 一个系统可看作由一些基本环节组成，能组成独立的 运动方程式的部分便称为环节。
• 环节可以是一个元件，也可以是一个元件的一部分或 由几个元件组成，而方程的系数仅与该环节元件的参 数有关，与其它环节无关。
B
Ti
i(t) =
C
du0 (t)
Jdt
其微分方程：
J
d t
dt
B t
Ti (t)
传递函数为： G(s) (s) 1 K Ti (s) Js B Ts 1
T JB
K
1 B
3.3 典型环节的传递函数
3.积分环节
输出量与输入量的积分成比例的环节，称为积分环节
其传递函数为
c(t) 1 r(t)dt T G(s) C(s) 1
2
1 i
1
1
2
齿轮副转速的传递函数为
T1
G(s) 2 (s) 1
T2
1(s) i
不考虑损耗的情况下 1T1 2T2
齿轮副转矩的传递函数为
G(s) T2 (s) 1 i T1(s) 2
3.3 典型环节的传递函数
2.惯性环节
惯性环节的特点是存在储能元件和耗能元件，在阶跃状态下，输
出不能立即达到稳态值。它的输出量的变化落后于输入量。
(s z1)(s z2) (s zm) (s p1)(s p2) (s pn )
其中，z1, z2 , , zm 为传递函数的 G(s) 零点，p1, p2 , , pn 为传递函数的 极点。可见传递函数G(s) 有m个零点，n个极点和一个实常数倍数 bm / an 。
这些零点和极点中当然可以有重零点和重极点。零点和极点完全取决于系统
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明
• 一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，所 以只适用与单输入单输出系统的描述，而且系统内部的
中间变量的变化情况，一个传递函数也无法全面反映。
• 如果系统的传递函数已知，就可以针对各种不同形式的 输入量研究系统输出或响应，以便掌握系统的性质。
• 如果不知道系统的传递函数，则可以通过引入已知输入 量研究系统 输出量的实验方法，确定系统的传递函数。
• 在建立数学模型时，必须在模型的简化性 和分析结果的精确性之间做出折中考虑。
• 在推导合理的简化数学模型时，要考虑系 统的工作状态。在不同的工作状态下，被 忽略的因素可能会变成影响系统工作的重 要因素。
3.1引言-线性系统
• 如果系统输入和输出之间同时满足齐次性 和叠加性 ，则称其为线性系统。
即，若系统的输入为
x(t)= Ax1(t)+ Bx2(t)
即，若系统的输入为
y(t)= Ay1(t)+ By2(t)
对于任何A与B都成立。其中 yi(t) 是输入为 xi(t) 时的
系统输出
3.1引言-线性系统
• 如果线性系统有一个复杂的输入，可将输入 分解为许多较简单输入的和，针对简单输入 个别计算输出，其输出相加，就是系统对应 复杂输入的输出。
3.2 传递函数
3.2.1 传递函数
系统的传递函数G(s)为
G(s)
C(s) R(s)
bm sm an s n
bm1sm1 L an1sn1 L
b0 a0
N (s) D(s)
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明
传递函数的概念的适用范围限于线性常微分方程。
• 系统或元件的传递函数，也是描述其动态特性的模型的 一种，它和系统(或元件)的运动方程是相互一一对应的。 若给定了系统(或元件)的运动方程式，则与之对应的传 递函数便可唯一的确定。
的结构参数。
3.2 传递函数
3.2.3 传递函数的零点和极点
一般地，零点和极点可以为实数或复数。若为复数，必
共轭成对地出现，这是因为系统结构参数均为正实数的缘故。
把传递函数的零、极点表示在复平面上的图形，称为传递函
数的零、极点分布图，如下图所示。图中零点用”○”表示，
极点用”╳”表示。
j
2
1
-3 -2 -1 -1
3.2 传递函数
3.2.3 传递函数的零点和极点
对于传递函数
G(s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
对分子分母因式分解可以得到
G(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
bm an
的一般形式为
an
dn dt nc(t)an1dn1 dt n1
c(t)
L
a0c(t)
bm
dm dt m
r(t)
bm1
dm1 dt m1
r (t )
L
b0r(t)
当初始条件为零时，对上式两边进行拉氏变换，得
ansnC(s) an1sn1C(s) L a0C(s) bmsmR(s) bm1sm1R(s) L b0R(s)
3.3 典型环节的传递函数
4.微分环节
输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节
其传递函数为
c(t) dr(t)
dt
G(s) C(s) s
R(s)
– 微分时间常数
当输入量为单位阶跃信号时，输出量就是脉冲函数，这在实际中是不 可能的。因此，理想的微分环节不能实现，在实际中用来执行微分作 用的都是近似的，称为实际微分环节，其传递函数具有如下形式：
• 节约控制系统设计的时间和成本
3.1 引言-如何建立数学模型
• 基于理论分析
– 例如：牛顿定律：动力学系统 基尔霍夫定理：电路
• 基于实验观察
– 例如：某些化学过程 流体动力学
3.1 引言-数学模型
3.1 引言-数学模型
数学模型
微分方程 传递函数 状态方程
3.1 引言-简化性与精确性
• 通过增加数学模型的复杂度，可以改善数 学模型的精确性。
• 如果系统的参数或结构是随时间而变化的，则称 为时变系统。例如火箭或带钢卷筒控制系统，在 运行过程中随着燃料不断地消耗或卷筒卷绕带钢 后直径的变化，使得系统的质量或惯性随时间而
变化，故它们属于时变系统。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 时变系统的特点是： 由于系统的参数或结构是随 时间变化的，描述系统运动的方程为时变方程；反 映在特性上，系统的响应特性不仅取决于输入信号 的形状和系统的特性，而且还与输入信号施加的时 刻有关，这给系统的分析研究带来了困难。
其微分方程： T dc(t) c(t) Kr(t) dt
对上式进行拉氏变换，其传递函数是：
G(s) K Ts 1
K—惯性环节的增益： T—时间常数，和环节的结构参数有数：
3.3 典型环节的传递函数
2.惯性环节
如图所示为RC电路，ui (t) 为输入电压 uo (t) 为输出电压
其微分方程： Ri(t) uo (t) ui (t)
• 典型环节包括：比例环节、惯性环节、微分环节、积 分环节、振荡环节、延时环节等。
3.3 典型环节的传递函数
1.比例环节
输出量与输入量成正比的环节称为比例环节 c(t) Kr(t)
拉氏变换后 C(s) KR(s)
故比例环节的传递函数为
G(s) C(s) K R(s)
3.3 典型环节的传递函数
3.积分环节
例：如图所示的液压缸，如果以流量q为输入量，以活塞的位移x为输 出量，并忽略液压缸的泄漏及缸体和油液的弹性。求传递函数
系统微分方程为 v dx q
A
v
dt A
x(t) v(t)dt q(t)dt A
V -- 液压缸活塞运动速度
q
q
A -- 液压缸活塞面积
系统的传递函数为
G(s) X (s) 1 Q(s) As
第三章 传递函数
传递函数
3.2 传递函数
在控制理论中，为了表示能够用线性常微分方程描述的元 件或系统的输入-输出关系，经常应用传递函数
3.2.1 传递函数
线性定常系统的传递函数(Transfer Function)：当初始条件 为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统输入为r(t)，输出为c(t)，描述系统的常微分方程
3.1引言-非线性系统线性化
• 在控制工程中，系统的正常工作可能围绕平衡点 进行，而信号则可以看做是围绕着平衡点变换的 小信号。
• 在这种情况下，可以用线性系统去近似非线性系 统。
• 对非线性系统的方程，采用泰勒级数展开，略去 高阶项，保留一阶项，就可得到近似的线性模型。
• 这种线性化的方法对于闭环控制系统具有实际意 义。
• 传递函数与微分方程一样，是从实际物理系统中抽象出 来的，它只反映系统(元件)中输出信号与输入信号之间 的变化规律，而不反映原来物理系统(元件)的实际结构。 对于许多物理性质截然不同的系统(元件)，可以具有相 同形式的传递函数。
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明 例如下图(a)和(b)所示的两种不同的物理系统，有类同的传 递函数，它们分别为：
3.1 引言-数学模型
• 数学模型给出了一个物理系统输入-输出关 系的表达式。
• 数学模型可以通过理论或者经验的方法建 立。
• 数学模型有利于分析和设计控制系统。
3.1 引言-为什么要建立数学模型
• 评价系统性能 • 通过离线仿真以了解系统
– 特性 – 扰动响应 – 各种输入响应
• 设计控制器
– 测试控制器性能
R(s) Ts
T -- 积分时间常数
3.3 典型环节的传递函数
3.积分环节
例：电容器充电的电流i 和电容电压u 的关系为图所示，求传递
函数。
系统微分方程为
ec
(t)
1 C
i(t)dt
拉氏变换后
Ec (s)
1 C
I (s) s
系统的传递函数为
G(s)
Ec (s)
1 C
K
I(s) s s
3.3 典型环节的传递函数
R
i(t) = C du0 (t)
dt
i(t) ui (t)
C uo (t)
消去中间变量
RC
du0 t
dt
uo
(t)
ui
(t)
拉氏变换后得到系统的传递函数 G(s) uo 1 1
T—时间常数，等于RC：
ui RCs 1 Ts 1
3.3 典型环节的传递函数
2.惯性环节
下图所示为机械转动系统，它由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成，以 转矩 Ti 为输入量，以角速度 为输出量。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 在自动控制理论中内容丰富且便于实用的是定常 系统部分，而时变系统理论尚不够成熟。
• 虽然严格说来，在运行过程中由于各种因素的作 用，要使实际系统的参数完全不变是不可能的， 定常系统只是时变系统的一种理想化模型。
• 但是，只要参数的时变过程比之系统的运动过程 慢得多，则用定常系统来描述实际系统所造成的 误差 就很小，这在工程上是容许的。
3.1引言-非线性系统
• 不满足齐次性和叠加性的系统，称为非线性系统。 • 虽然许多物理关系常以线性方程表示，但是在大
多数情况下，实际的关系并非真正线性的。 • 许多所谓的线性系统，也只是在一定的工作范围
内保持真正的线性关系。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 根据系统是否含有参数随时间变化的元件， 自动控制系统可分为时变系统与定常系统两 大类。
• 定常系统：又称为时不变系统，其特点是：
– 描述系统运动的微分或差分方程，其系数均为常数 – 在物理上它代表结构和参数都不随时间变化的这一类系
统 – 反映在系统特性上，系统的响应特性只取决于输入信号
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明
• 对于物理可实现系统，分子的次数m 低于分母的次数n ， 且所有系数均为实数。因为实际的物理系统总是存在惯 性，输出不会超前于输入。且各系数都是系统元件参数 的函数，而元件参数只能是实数。
• 传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的参 数有关，与外界输入无关。即传递函数只表示输出量与 输入量的关系，是一种函数关系。这种函数关系由系统 的结构和参数所决定，与输入信号和输出信号无关。
的形状和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 若系统在输入r(t)作用下的响应为y(t) ，当输入延 迟一时间τ，则系统的响应也延迟同一时间τ且形状 保持不变，如下图 所示。定常系统的这种基本特 性给分析研究带来了很大的方便。
线性定常系统特性
3.1引言-线性定常系统与时变系统
1.比例环节
下图为反相运算放大器电路 ui (t) 为输入电压 uo (t) 输出电压
R2
R1
ui (t)
uo (t)
传递函数为 G(s) Uos) R2 K
Ui (s)
R1
3.3 典型环节的传递函数
1.比例环节
如图所示是齿轮传动副，T1为输入转矩，T2为输出转矩。
减速比为 i 1 2
则有
1
3.3 典型环节的传递函数
• 按照系统方程式将元件或系统划分为若干环节，主要 用于建立系统的数学模型，研究系统的特性
• 一个系统可看作由一些基本环节组成，能组成独立的 运动方程式的部分便称为环节。
• 环节可以是一个元件，也可以是一个元件的一部分或 由几个元件组成，而方程的系数仅与该环节元件的参 数有关，与其它环节无关。
B
Ti
i(t) =
C
du0 (t)
Jdt
其微分方程：
J
d t
dt
B t
Ti (t)
传递函数为： G(s) (s) 1 K Ti (s) Js B Ts 1
T JB
K
1 B
3.3 典型环节的传递函数
3.积分环节
输出量与输入量的积分成比例的环节，称为积分环节
其传递函数为
c(t) 1 r(t)dt T G(s) C(s) 1
2
1 i
1
1
2
齿轮副转速的传递函数为
T1
G(s) 2 (s) 1
T2
1(s) i
不考虑损耗的情况下 1T1 2T2
齿轮副转矩的传递函数为
G(s) T2 (s) 1 i T1(s) 2
3.3 典型环节的传递函数
2.惯性环节
惯性环节的特点是存在储能元件和耗能元件，在阶跃状态下，输
出不能立即达到稳态值。它的输出量的变化落后于输入量。
(s z1)(s z2) (s zm) (s p1)(s p2) (s pn )
其中，z1, z2 , , zm 为传递函数的 G(s) 零点，p1, p2 , , pn 为传递函数的 极点。可见传递函数G(s) 有m个零点，n个极点和一个实常数倍数 bm / an 。
这些零点和极点中当然可以有重零点和重极点。零点和极点完全取决于系统
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明
• 一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，所 以只适用与单输入单输出系统的描述，而且系统内部的
中间变量的变化情况，一个传递函数也无法全面反映。
• 如果系统的传递函数已知，就可以针对各种不同形式的 输入量研究系统输出或响应，以便掌握系统的性质。
• 如果不知道系统的传递函数，则可以通过引入已知输入 量研究系统 输出量的实验方法，确定系统的传递函数。
• 在建立数学模型时，必须在模型的简化性 和分析结果的精确性之间做出折中考虑。
• 在推导合理的简化数学模型时，要考虑系 统的工作状态。在不同的工作状态下，被 忽略的因素可能会变成影响系统工作的重 要因素。
3.1引言-线性系统
• 如果系统输入和输出之间同时满足齐次性 和叠加性 ，则称其为线性系统。
即，若系统的输入为
x(t)= Ax1(t)+ Bx2(t)
即，若系统的输入为
y(t)= Ay1(t)+ By2(t)
对于任何A与B都成立。其中 yi(t) 是输入为 xi(t) 时的
系统输出
3.1引言-线性系统
• 如果线性系统有一个复杂的输入，可将输入 分解为许多较简单输入的和，针对简单输入 个别计算输出，其输出相加，就是系统对应 复杂输入的输出。
3.2 传递函数
3.2.1 传递函数
系统的传递函数G(s)为
G(s)
C(s) R(s)
bm sm an s n
bm1sm1 L an1sn1 L
b0 a0
N (s) D(s)
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明
传递函数的概念的适用范围限于线性常微分方程。
• 系统或元件的传递函数，也是描述其动态特性的模型的 一种，它和系统(或元件)的运动方程是相互一一对应的。 若给定了系统(或元件)的运动方程式，则与之对应的传 递函数便可唯一的确定。
的结构参数。
3.2 传递函数
3.2.3 传递函数的零点和极点
一般地，零点和极点可以为实数或复数。若为复数，必
共轭成对地出现，这是因为系统结构参数均为正实数的缘故。
把传递函数的零、极点表示在复平面上的图形，称为传递函
数的零、极点分布图，如下图所示。图中零点用”○”表示，
极点用”╳”表示。
j
2
1
-3 -2 -1 -1
3.2 传递函数
3.2.3 传递函数的零点和极点
对于传递函数
G(s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
对分子分母因式分解可以得到
G(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
bm an
的一般形式为
an
dn dt nc(t)an1dn1 dt n1
c(t)
L
a0c(t)
bm
dm dt m
r(t)
bm1
dm1 dt m1
r (t )
L
b0r(t)
当初始条件为零时，对上式两边进行拉氏变换，得
ansnC(s) an1sn1C(s) L a0C(s) bmsmR(s) bm1sm1R(s) L b0R(s)
3.3 典型环节的传递函数
4.微分环节
输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节
其传递函数为
c(t) dr(t)
dt
G(s) C(s) s
R(s)
– 微分时间常数
当输入量为单位阶跃信号时，输出量就是脉冲函数，这在实际中是不 可能的。因此，理想的微分环节不能实现，在实际中用来执行微分作 用的都是近似的，称为实际微分环节，其传递函数具有如下形式：
• 节约控制系统设计的时间和成本
3.1 引言-如何建立数学模型
• 基于理论分析
– 例如：牛顿定律：动力学系统 基尔霍夫定理：电路
• 基于实验观察
– 例如：某些化学过程 流体动力学
3.1 引言-数学模型
3.1 引言-数学模型
数学模型
微分方程 传递函数 状态方程
3.1 引言-简化性与精确性
• 通过增加数学模型的复杂度，可以改善数 学模型的精确性。
• 如果系统的参数或结构是随时间而变化的，则称 为时变系统。例如火箭或带钢卷筒控制系统，在 运行过程中随着燃料不断地消耗或卷筒卷绕带钢 后直径的变化，使得系统的质量或惯性随时间而
变化，故它们属于时变系统。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 时变系统的特点是： 由于系统的参数或结构是随 时间变化的，描述系统运动的方程为时变方程；反 映在特性上，系统的响应特性不仅取决于输入信号 的形状和系统的特性，而且还与输入信号施加的时 刻有关，这给系统的分析研究带来了困难。
其微分方程： T dc(t) c(t) Kr(t) dt
对上式进行拉氏变换，其传递函数是：
G(s) K Ts 1
K—惯性环节的增益： T—时间常数，和环节的结构参数有数：
3.3 典型环节的传递函数
2.惯性环节
如图所示为RC电路，ui (t) 为输入电压 uo (t) 为输出电压
其微分方程： Ri(t) uo (t) ui (t)
• 典型环节包括：比例环节、惯性环节、微分环节、积 分环节、振荡环节、延时环节等。
3.3 典型环节的传递函数
1.比例环节
输出量与输入量成正比的环节称为比例环节 c(t) Kr(t)
拉氏变换后 C(s) KR(s)
故比例环节的传递函数为
G(s) C(s) K R(s)
3.3 典型环节的传递函数
3.积分环节
例：如图所示的液压缸，如果以流量q为输入量，以活塞的位移x为输 出量，并忽略液压缸的泄漏及缸体和油液的弹性。求传递函数
系统微分方程为 v dx q
A
v
dt A
x(t) v(t)dt q(t)dt A
V -- 液压缸活塞运动速度
q
q
A -- 液压缸活塞面积
系统的传递函数为
G(s) X (s) 1 Q(s) As
第三章 传递函数
传递函数
3.2 传递函数
在控制理论中，为了表示能够用线性常微分方程描述的元 件或系统的输入-输出关系，经常应用传递函数
3.2.1 传递函数
线性定常系统的传递函数(Transfer Function)：当初始条件 为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统输入为r(t)，输出为c(t)，描述系统的常微分方程
3.1引言-非线性系统线性化
• 在控制工程中，系统的正常工作可能围绕平衡点 进行，而信号则可以看做是围绕着平衡点变换的 小信号。
• 在这种情况下，可以用线性系统去近似非线性系 统。
• 对非线性系统的方程，采用泰勒级数展开，略去 高阶项，保留一阶项，就可得到近似的线性模型。
• 这种线性化的方法对于闭环控制系统具有实际意 义。
• 传递函数与微分方程一样，是从实际物理系统中抽象出 来的，它只反映系统(元件)中输出信号与输入信号之间 的变化规律，而不反映原来物理系统(元件)的实际结构。 对于许多物理性质截然不同的系统(元件)，可以具有相 同形式的传递函数。
3.2 传递函数
3.2.2 传递函数的说明 例如下图(a)和(b)所示的两种不同的物理系统，有类同的传 递函数，它们分别为：
3.1 引言-数学模型
• 数学模型给出了一个物理系统输入-输出关 系的表达式。
• 数学模型可以通过理论或者经验的方法建 立。
• 数学模型有利于分析和设计控制系统。
3.1 引言-为什么要建立数学模型
• 评价系统性能 • 通过离线仿真以了解系统
– 特性 – 扰动响应 – 各种输入响应
• 设计控制器
– 测试控制器性能
R(s) Ts
T -- 积分时间常数
3.3 典型环节的传递函数
3.积分环节
例：电容器充电的电流i 和电容电压u 的关系为图所示，求传递
函数。
系统微分方程为
ec
(t)
1 C
i(t)dt
拉氏变换后
Ec (s)
1 C
I (s) s
系统的传递函数为
G(s)
Ec (s)
1 C
K
I(s) s s
3.3 典型环节的传递函数
R
i(t) = C du0 (t)
dt
i(t) ui (t)
C uo (t)
消去中间变量
RC
du0 t
dt
uo
(t)
ui
(t)
拉氏变换后得到系统的传递函数 G(s) uo 1 1
T—时间常数，等于RC：
ui RCs 1 Ts 1
3.3 典型环节的传递函数
2.惯性环节
下图所示为机械转动系统，它由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成，以 转矩 Ti 为输入量，以角速度 为输出量。
3.1引言-线性定常系统与时变系统
• 在自动控制理论中内容丰富且便于实用的是定常 系统部分，而时变系统理论尚不够成熟。
• 虽然严格说来，在运行过程中由于各种因素的作 用，要使实际系统的参数完全不变是不可能的， 定常系统只是时变系统的一种理想化模型。
• 但是，只要参数的时变过程比之系统的运动过程 慢得多，则用定常系统来描述实际系统所造成的 误差 就很小，这在工程上是容许的。