奇思妙想解数学

<<奇思妙想解数学>>
学习心得体会
姓名：xxxxx
选课序号:xxx
学号:xxxxxxx
教师:xxx
日期:xxxxxx
可以说我们每个人都是从小就开始接触数学、学数学了。

在我的印象里，数学都是枯燥无味，脱离现实没有情感的一个东西。

从来没有想到数学会和奇思妙想连到一块去，所以，当我看到奇思妙想解数学这个选修题的时候。

我的眼睛亮了，我很好奇到底是什么样的魔法可以让数学解起来是奇思妙想的，所以我毅然选择了这个选修课，因此也认识了xxxx老师，在这个学习的过程中，我才发现原来数学还可以这么“玩”，数学不只是枯燥乏味的东西，她也可以让人心思神往。

虽然只是一个选修课但我学到了很多东西，现将我学习过程中的心得总结如下：
在课的开始xxxx首先给我们总结了学好数学的十二字方针：一题多解、一题多变、多题一解。

一题多解的原意是一道数学题目的多种解法。

引申意为一个问题的多种解法，而且解法不仅限于数学解法。

主要用于开拓思路、培养发散性思维，用解决数学问题的思维方法去解决工作、生活中的问题。

一题多变的原意是一道数学题目的多种变形。

引申意为一个问题的多种表现形式。

主要用于思维灵活多变、透过现象看本质，把握本质方能以不变应万变。

多题一解的原意是多个类似数学题目的统一解法。

主要用于复习总结，提高对问题全局的把握。

xxxx还给我们说只要理解并掌握、灵活运用这“十二字方针”,我相信同学们的数学成绩一定会直线上升,思维能力大大提高。

在詹老师的带领下我们开始了数学解题的新征程，也在这条本来崎岖的大路上看到了意外的风景。

虽然说这些知识点是我们在高中就已经接触过的知识点，但从来没有感受到原来这些问题还可以这么解决，还可以把每个问题如此简化，简化到我认为这个东西本来就应该是我固有的私人财产，而不是现在刚开始认识他们，为之前那么多年没有好好上过的数学课而懊悔。

xxxxxx 在课堂上从解题的基本方法、常用的数学思想、考式热点问题和解题策略这三个方面吧我们引领到了这个奇思妙想的数学大道上。

首先是解题方法，仅仅是解题方法一个课程，詹老师就给我们讲述了配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法这么一系列的问题。

下面我就其中的两个方法做简单的总结。

第一是配方法，配方法是把一个代数式经过变化成一个完全平方式或含有完全平方式的代数式形式。

这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用。

看到这个我们很熟悉却一直没有觉得好用的方法在老师的手下变得这么友善，深深的被数学的魅力折服，深深被跳跃在老师手上的数字所吸引。

詹老师在授课之余还不忘给我们留下课后思考题，着也让我们在可惜啊的时候依旧畅游在数学的学海里，虽然效果还有待提高，但这些已经让我看到了这些奇思妙想对我带来的冲击和改变，我相信以后也会越来越好。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式222
()2a b a ab b +=++，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
2a ＋2b ＝2()a b +－2ab ＝2()a b -＋2ab ；
2a ＋ab ＋2b ＝2()a b +－ab ＝2()a b -＋3ab ＝22b a ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭＋2
2b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； 还有，正反使用公式的问题：
如，22()()a b a b a b -=+-，又可以22()()a b a b a b +-=-…… 等等。

第二个解题方法是换元法。

“换元法”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。

换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰。

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

例如下边问题
(7.88 6.77 5.66)(9.3110.9810)(7.88 6.77 5.6610)(9.3110.98)++++-++++
解：换元思想即“打包”：
设 7.88 6.77 5.66,9.3110.98a b =++=+.
则原式(10)(10)10()a b a b a b =⨯+-+⨯=⨯-
10(7.886.775.66
9.3=⨯++--=. 在这个问题的解决过程中，xxxx 一直给我们强调的是换个思路想问题的思维，在解题的过程中不能直视单纯的解题而解题，换个思路或许就会柳暗花明，也是詹老师一直以来的鼓励和幽默让我们坚持对数学有了更奇妙的想法。

在第二个章节的时候，xxxxxx 就常见的数学思想给我们做了简单地分析，通过这个章节的学习，我学到了数形结合法和分类讨论思想方法，等价转换思想等几种学习数学的思想方法。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

而在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

下边这个例子就是一个很好地实例
cot10°－4cos10°
分析：分析所求值的式子，估计两条途径：一是将函数名化为相同，二是将非特殊角化为特殊角。

解法一 cot10°－4cos10°＝cos sin 1010°°－4cos10°＝cos sin cos sin 104101010°°°°
- ＝sin sin sin 8022010°°°-＝sin sin sin sin 80202010°°°°
-- ＝250302010cos sin sin sin °°°
°-＝sin sin sin 402010°°
°-＝
2301010cos sin sin °°°＝3 （基本过程：切化弦→通分→化同名→拆项→差化积→化同名→差化积）
解法二 cot10°－4cos10°＝cos sin 1010°°－4cos10°＝cos sin cos sin 104101010°°°°
-
＝sin sin
sin
80220
10
°°
°
-
＝
2
1
2
80220
10
·°°
°
sin sin
sin
-
＝26080220
10
cos sin sin
sin
°°°
°
-
＝
sin sin()sin
sin
14020220
10
°°°
°
---
＝sin sin
sin
14020
10
°°
°
-
＝
28060
10
cos sin
sin
°°
°
＝3
（基本过程：切化弦→通分→化同名→特值代入→积化和→差化积）
解法三cot10°－4cos10°＝cos
sin
10
10
°
°
－4cos10°＝
cos sin cos
sin
1041010
10
°°°
°
-
＝sin sin
sin
80220
10
°°
°
-
＝
sin()sin
sin
6020220
10
︒+︒-°
°
＝
3
2
20
1
2
20220
10
cos sin sin
sin
︒+︒-°
°
＝
3
1
2
20
3
2
20
10
(cos sin)
sin
︒-︒
°
＝36020
10
cos()
sin
︒+︒
°
＝3
（基本过程：切化弦→通分→化同名→拆角80°→和差角公式）
三种不同的解法各有各的优点，各有各的便捷。

另一个等价转化思想就是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。

通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。

陌生的问题熟悉化、抽象的问题形象化、复杂的问题简单化就是等价转换的核心灵魂。

在以后的数学操作中实施等价转化时，我会遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把遇到的问题，通过转化变成比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或
者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；立体几何问题想平面几何进行转化；或者从非标准型向标准型进行转化。

按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。

那些以前我认为复杂无味的数学理论在这些活的思想面前，变得再也不是坚不可摧。

我觉得这是我学习数学以来最骄傲的一件事，当然也是这次选修课最大的收获。

总的来说，这次奇思妙想数学课给我带来了很大的冲击力，让我重新认识了数学，也让我对数学重新燃起了希望，相信这次宝贵的经历会对我以后的学习和生活带来帮助，也感谢老师能给我一次这么难忘的学习经历。