关于几类不同增长的函数模型作业推荐

几类不同增长的函数模型

一、选择题

1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()

A．一次函数B．二次函数

C．指数型函数D．对数型函数

2．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，

直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线

l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为()

3．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

x 123…

y 138…

下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()

A．y＝2x－1 B．y＝x2－1

C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2

4.如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法

中，正确的是()

(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；

(2)生活费收入指数增长最快的一年是2000年；

(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；

(4)虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．

A ．1项

B ．2项

C ．3项

D ．4项

二、填空题

5．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________． 6．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________只．

7．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：

其中与x 呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型函数变化的变量是________．

8．假设某商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A ，那么广告效应D ＝a A －A ，当A ＝________时，取得最大广告效应．此时取入R ＝________．

三、解答题

9．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价2

3优惠．”这两家旅

行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．

10．某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20

天每天最多可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

详解答案

1．选D 一次函数保持均匀的增长，不能体现题意； 二次函数在对称轴的两侧有增也有降；

而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”； 因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 2．选C 截得的小三角形的面积为12x 2，∴y ＝a －1

2x 2.

3．选D 代入数值验证，选择拟合效果最好的函数．

4．选C 由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确．“生活费收入指数”在2000～2001年最陡．故(2)正确．“生活价格指数”在2001～2002年最平缓，故(3)不正确．由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确．

5．解析：当x 变大时，x 比ln x 增长要快， ∴x 2要比x ln x 增长的要快． 答案：y ＝x 2

6．解析：由已知第一年有100只，得a ＝100. 将a ＝100，x ＝7代入y ＝a log 2(x ＋1)， 得y ＝300. 答案：300

7．解析：根据三种函数模型的增长特点即可确定． 答案：y 3 y 2 y 1

8．解析：D ＝a A －A ＝－(A －a 2)2＋a 2

4，

∴当A ＝a 2即A ＝a 2

4时，D 最大．

此时R ＝a A ＝a 2

2.

答案：a 24 a 2

2

9．解：设家庭中孩子数为x (x ≥1，x ∈N *)，

甲旅游收费为y 1，乙旅游收费为y 2，旅游原价为a ， 甲旅行社收费：y 1＝a ＋12(x ＋1)a ＝12ax ＋3

2a .

乙旅行社收费：y 2＝23(x ＋2)a ＝23ax ＋4

3a .

∵(12ax ＋32a )－(23ax ＋43a )＝1

6(1－x )a . ∴当x ＝1时，两旅行社收费相等 当x ＞1时，甲旅行社更优惠．

10．解：设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．而每月所获利润＝卖报收入的总价－付给报社的总价．

又由于卖报收入的总价包含三部分：

①可卖出400份的20天里，收入为20×0.3x ； ②可卖出250份的10天里，收入为10×0.3×250；

③10天里多进的报刊退回给报社后的收入为10×0.05×(x －250)． 又因为付给报社的总价为30×0.20x .于是每月所获利润y 为

y ＝20×0.3x ＋10×0.3×250＋10×0.05×(x －250)－30×0.20x ＝0.5x ＋625，x ∈[250，400]．

因函数y 在[250，400]上为增函数，故当x ＝400时，y 有最大值825元．