停留时间分布

停留时间分布实验测定方法是示踪响应法，通过用示 踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。根据示踪剂加 入方式的不同，又可分为脉冲法、阶跃法及周期输入 法三种。
2.1.脉冲示踪法
方法：用极短的时间，在定常态操作的系统入口加入一 定量的示踪剂，同时在系统的出口处检测示踪剂浓度的 变化。 测量方法：热导法，电导法，放射性同位素示踪法。
Fv 0 C A (t )dt C A (t ) F (t ) = = Fv 0 C A0 dt C A0
即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线. 在C(t)～t图中阴影面积应满足:
Ac
CA0
0
tdC A (t ) C A0
CA0 0
CA0
0
tdF (t )
C A0
因此有：
FV 0 (C A0 C A )
dVR C A (t ) dt
d [C A / C A0 ] 1 d (VRC A ) C (1 A ) dt dt t C A0
CA F (t ) C A0
dF (t ) 1 [1 F (t )] dt t

F (t )
2 0 0


③无因次化
t 令： t
E ( )d E (t )dt
则
t 1 t

t d d t
E ( ) = t E (t )
由于F(t)本身是一累积概率，而θ 是t的确定性函 数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机 变量的概率相等的原则，有:
F ( ) F (t )
∴
t2 t 2
2 t2
t
2
1.0
小结 1.全 混 流 2.平 推 流 3.工业反应器
t2 t 2
2 1.0
t2 0
0 t2 t 2
2 0
0 2 1.0
（2）研究各种类型反应器内流体的停留时间分布 规律，建立流体流动模型，以便对偏离理想流动 模型的反应器进行设计分析。
1.停留时间分布
停留时间是指物料质点从进入系统到离开反应器总 共停留的时间，这个时间也是质点的寿命。
对于间歇反应器
在任何时刻下反应器内所有物料在其中的停留 时间都是一样，不存在停留时间分布问题。 对于流动系统 停留时间的考察是以一堆分子（流体粒子或微 团）为对象，具有确切的统计平均性质。
0
dF (t ) 1 t dt 1 F (t ) t 0

t ln[1 F (t )] t
t F (t ) 1 exp[ ] t
dF (t ) d t 1 t E (t ) [1 exp( )] exp( ) dt dt t t t
无因次化
F ( ) 1 exp[ ] E( ) exp[ ]
停留时间分布测定方法及处理方法
1 2 3 4 停留时间分布 停留时间分布的实验测定 停留时间分布的统计特征值 理想反应器的停留时间分布
研究反应器内流体停留时间分布的实际意义
（1）了解已有反应器内物料的流动状况，确定表 示流动特性的模型参数，判断反应器的型式、结 构、操作方式是否合理，找出存在的问题，确定 改进方向。
统计特征值：
t =
=1
t2 = 0
2 = 0
4.2 全混流模型
考察有效体积为VR、进料体积流量为FV0的全混流反应器，
若在某一瞬间t=0，将流体切换成流量相同的含有示踪剂A 的流体，同时检测流出物料中示踪剂A浓度变化。
单位时间内流入、流出反应器的示踪剂量分 别为Fv0CA0和Fv0CA(t)，单位时间内反应器 内示踪剂的累积量为
( 1) E ( )d
2 2 0 0
t t 2 ( 1) tE (t )d t t
1 2 t
∴
2 =


0
(t t ) E (t )dt
2
t2
t2
2 0≤ ≤ 1
4.理想反应器的停留时间分布
4.1平推流模型
根据平推流的定义，同时进入系统的流体粒 子也同时离开系统，即平推流反应器不改变输入 信号的形状，只将其信号平移一个 (V/Fv0的)位置。
E(t)
(t )
(t t )
1.0
F (t )
0
t=0
t t
t
0
t
t
平推流的停留时间分布
E(t ) (t t ),t t 时，E（t） ；t t 时，E（t） 0
0 t＜t F(t)= 1 t≥ t
E（） （ 1 ）
F（θ ）=
0 θ ＜1 1θ ≥0
依此定义函数具有归一化的性质：


0
E (t )dt 1.0


t
E (t )dt 1 E (t )dt
0
t
1.2.停留时间（累积）分布函数
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器 的N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒 子占总粒子数N的分率记作：
dN F (t ) 0 N
主流 体FV0
示踪 剂CA0
c0(t)
输入曲线
响应（输出）曲线
脉冲法测定停留时间分布示意图
设加入示踪剂A的量为M，在无限长的时间，加入的示踪 剂一定会完全离开系统。 即：
M Fv 0C A (t )dt
0

或
M C0 C A (t )dt Fv 0 0
C0 等于 CA(t) -t 曲线下面所围的面积，如图所示。 出口物料中在系统内停留了 t ～ t+dt 时间的示踪剂量为 Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知： C A (t ) FV 0 C A (t )dt C A (t ) E ( t ) 或 E (t )dt = = dt C0 M C0 上式表明用脉冲法测得的停留时间分布曲线就是 停留时 间分布密度。 如果知道混合物流量 FV0 及示踪物加入量 M 0 , 就很容易测 停留时间分布密度。
t

t 0 F (0) 0;
t F () E (t )dt 1.0
0

E(t) 面积=
F(t)


0
E (t )dt 1.0
1.0 面积= t
E(t1) F(t1) F(t1)
dF (t ) 斜率= dt
t1
t
t1
t
停留时间分布曲线
2 停留时间分布的实验测定
E(t)
F(t)
1
1.0
0
t
t
0
t
t
全混流的停留时间分布
wenku.baidu.com 统计特征值
∵
t E (t )dt t
2 t 2 2 0 0
1 t t ( ) exp( )dt t 2 t t
2


0
t 2 2 t t ( ) t exp( )d t 2 t 2(3) t 2 t t t
t
F (t )被称为停留时间分布函数。 从概率论的角度，F(t)表示流体粒子的停留时间 小于t的概率。
1.3.
t
E (t ), F (t ) 之间的关系
t dN F (t ) E (t )dt 0 N 0
dF (t ) E (t ) dt
1 F (t ) E (t )dt
2.2.阶跃示踪法
阶跃法是在某一瞬间 t=0 ，将系统中作定常流动的流 体切换成流量相同的含有示踪剂的流体，并在切换成
第二流体的同时,在系统出口处检测流出物料中示踪剂
浓度变化。
阶跃法测定停留时间分布示意图
在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量
为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可 得:
由于物料在反应器内的停留时间分布完全是 随机的，因此可以根据概率分布的概念对物 料在反应器内的停留时间分布作定性的描述。 研究对象：封闭系统
进口 出口 在图1-1系统做实验
系统
图1-1封闭式系统示意图
图1-2停留时间分布直方图
图1-3停留时间分布密度函数
实验结果表明：红色流体在管内的停留时间有长有短， 即存在停留时间分布，停留时间分布可通过流出液体浓度随 时间的变化而定量的表示出来。
1.1 停留时间分布密度函数
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应 器的 N个流体粒子中，其停留时间为t～ t+dt 的 那部分粒子占总粒子数N的分率记作：
dN E (t )dt N
E (t ) 被称为停留时间分布密度函数。
E (t ) 的大小并不是分率的大小，而E(t)dt才是 分率dN/N大小。
tE (t )dt C A0 t
3.停留时间分布函数的统计特征值
与其它统计分布一样,为了比较不同的停留时间分 布，通常是比较其统计特征值的，在此采用的一 个是数学期望（平均停留时间），一个是方差。 ① 数学期望（平均停留时间）：为对原点的一次 矩 tE (t )dt 0 t tE (t )dt 0 E ( t ) dt
0
t

0
F ( t ) 1 dF (t ) t dt tdF (t ) F ( t ) 0 dt
②方差：为对均值的二次矩

2 t


0
(t t )2 E (t )dt


0
E (t )dt
(t t ) E (t )dt t 2 E (t )dt t 2