CMOS石英晶振最优起振条件分析与电路设计_1

CMOS石英晶振最优启振条件分析与电路

设计

摘要：本文基于自动控制原理，对Pierce CMOS晶振电路的启振条件作了详细的分析，对电路中影响石英晶振起振的各种寄生参数作了深入研究，结合Matlab对理论分析作了验证，并以15Mhz晶振为例，设计了一个保证晶振可靠起振的最优反相器，最后通过HSPICE模拟进一步验证了理论分析的正确性。

关键词：CMOS；石英晶振；启振条件

The optimum start-up conditions analysis and Circuit design of CMOS Crystal Oscillator

Jiang Renjie

(School of Computer Science, National University of Defense Technology)

Abstract：This paper investigates the start-up conditions in Pierce CMOS crystal oscillator base upon the auto-control principle . The effect of oscillator start-up conditions caused by crystal circuit parasitics has been analyzed theoretically in detail. The result of theoretical analysis is verified using Matlab, and the optimum inverter which can guarantee circuit oscillate reliably has been designed for the 15Mhz crystal oscillator as an example. Finally, using Hspice simulation, the correctness of the theoretical analysis is verified further.

Key words：CMOS, Crystal oscillator, Start-up condition

I . 引言

在现代电子系统中，Pierce CMOS晶振电路，作为时钟发生器，得到越来越广泛的应用[1][2][8][10]。基于CMOS反相器的石英晶体振荡器是一种常用的结构，然而，以前的分析直接从电路结构入手，没有把晶振电路作为一个控制系统来分析，也没有很好的关注晶振中寄生参数对振荡器起振的影响[8][10]，只是说明了反相器在某一尺寸可以起振，并没有说明怎样设计一个反相器，使其尺寸在一个范围内都能使晶振电路可靠起振，以及怎么使其快速起振。晶振电路在固定偏置下，即使环路增益满足“巴克豪森准则”，振荡器似乎能够振荡，而实际上如果环路增益太大，电路也不能起振。本文针对这些问题，把晶振电路从控制系统的角度，结合自动控制原理进行理论分析，详细说明了各种参数对电路性能的影响，得到使晶振电路起振的环路增益的范围，并结合Matlab得到一个最优值，最后以15MHz晶振电路设计为例，在SMIC 130nm CMOS工艺下，通过Spice 模拟验证理论分析的正确性。

II . 原理

石英谐振器简称晶体，是晶体振荡的核心原件，它由石英晶体片、电极、支架及其他辅助装置组成，是利用石英晶体的压电效应原理制成的电、机械振荡系统。如图1是石英晶振的等效电路。

图1. 石英晶振等效电路

Fig. 1. crystal equivalent circuit

石英晶振由等效电阻R0、等效电感L0和等效电容C0组成的串联振荡回路与静态电容C3并联组成。在等效电路中，L0、C0组成串联谐振电路，谐振频率为[5]：

0f =

(1)

而L 0、C 0又与C 3组成并联谐振回路，谐振频率为：

f ∞=

(2)

当工作频率

0f f <时，晶体呈容性；当工作频率

0f f f ∞<<时，晶体呈感性；而当工作频率

f f ∞>时，

晶体呈容性。晶体在晶体振荡器主振级的振荡电路中呈现感性，即工作频率满足

0f f f ∞<<。

如图2是常用的Pierce

振荡器拓扑图。

图2. Pierce 石英振荡电路

Fig. 2. Pirece crystal oscillator circuit

Pierce 振荡器电路用并联反馈电阻R f 引进直流偏置。在电路起振时，R f 使得反向器的V in ≈V out ≈V dd /2。为了减小晶振上的负载电阻，这些偏置电阻在工艺和有源器件的特性允许的情况下要尽可能的大，当振荡频率为1MHz~~20MHz 时，R f 典型值为1MΩ~~10MΩ范围。反相器提供了必要的增益并产生180°相移，电容C 1和C 2设置电路的反馈因子，结合晶振的感抗产生振荡所需的另外180°相移，在加上反相器提供的180°相移，只要电路环路增益满足“巴克豪森准则”[3]：

00|()|1

()180

H j H j ωωO

≥⎧⎪⎨∠=⎪⎩ (3) 那么电路就会在0ω处起振。这两个条件是必须的但还不充分，在存在温度和工艺变化的情况下为了确保振

荡，典型地我们将选择环路增益至少两倍或三倍于所要求的值。

图2所示的振荡器的小信号模型如图3所示，这可以用来确定振荡器的起振条件。跨导g m 取决反相器以及电路的偏置条件，电阻R 1和R 2分别表示总的输入输出阻抗。电容C 1和C 2包括有源器件电容和电路产生寄生电容。R 0、C 0和L 0构成晶振的等效电路。电容C 3包括了有源器件的电容，但是主要取决于晶振的固有电容，R f 是偏置引入的电阻。

-

图3. 石英振荡器小信号模型Fig. 3. Small-signal crystal oscillator

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如图

3，我们可以研究电路的稳定性条件，从受控电流源的输出端断开环路，引进一个测试电流i 流过反馈环路以计算环路增益。首先，分析晶振等效电路以及R 3、C 3的等效阻抗，如下：

003011()||||()f Z s R R L s C s C s

=

++ (4) 20000220

3000000003

(1)

(1)(1)f f R L C s R C s C R C s L C s R C s L C s R C s C ++=

+++

+++ (5)

现在我们可以通过计算环路传输函数来分析电路的稳定性，如图3，断开反馈环

路，引入测试电流i ，则有：