五年级数学拓展专题 数的整除 PPT带答案
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因为总棵数是每人种的棵数和人数的乘积，所以首先想到的是把1073 数相乘，一个数为人数一个数为每人种的棵数，1073=29✖73，注意 到人数是减去1是3倍数，所以人数是37均每人种了29棵。
例题3
在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5 整除，且使这个数值尽可能的小。
练习3
练习4
有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数 的和；还能表示成5个连续自然数的和．请你找出700至1000之间， 所有满足上述要求的数，并简述理由.
例题5
在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和 19整除，那么方框中的两位数是多少?
练习5
已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除， 那么中间方格内的数字是多少？
例题2
张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组.已知老师和 学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10 棵.问：一共有多少学生？每人种了几棵树？
练习2
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果 老师与学生每人种树一样多，共种了1073棵，那么平均每人种了棵 树？
练习1 某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除， 那么它的最后三位数字依次是多少？
若使得7位数能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，只要让七 位数是2，3，4，5，6，7，8，9最小公倍数的倍数即可。【2，3， 4，5，6，7，8，9】=2520.用1993000试除， 1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320， 所以在末三位的方格内填入320即可．
例题1 173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字 ，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师 先后填入的3个数字的和是多少？
用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3， 1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的 1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入 口内的数字的和为7+8+4=19．
例题6
一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在 帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：72本笔记本， 共□□元(□为被烧掉的数字)，请把□处数字补上，并求笔记本的单价.
练习6
由1，3，4，5，7，8这六wenku.baidu.com数字所组成的六位数中，能被11整除的 最大的数是多少？
根据11的整除判定特征我们知道六位数的奇数位与偶数位三个数字的 和的差要为11的倍数，我们不妨设奇数位上的数和为a，偶数位上的 数和为b，那么有a+b=1+3+4+5+7+8=28,同时有a-b=0或a-b=11或ab=22…等情况，根据奇偶性分析自然数a与b的和为偶数，那么差也必 须为偶数，但是a-b不可能为22，所以a-b=0，解得a=b=14，则容易排 列出最大数875413.
在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这 三个数字的和是多少?
例题4
某个自然数既能写成9个连续自然数的和，还同时可以写成10个连续 自然数的和，也能写成11个连续自然数的和，那么这样的自然数最 小可以是几？
本题所体现的是一个常用小结论，即任意奇数个连续自然数的和必定是这个 奇数的倍数。任意偶数个连续自然数的和必定是这个偶数的一半的倍数，并 且除以这个偶数的一半后所得的商为一个奇数。证明方法很简单，以连续9 个奇数为例子： 我们可以令连续9个奇数为：a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4则他们的和为9a， 即为9的倍数。对于连续10个自然数，可以为a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4， a+5 则它们的和为10a+5=5（2a+1），即是5的倍数且除以5后商是奇数。 所以本题中要求的数是5，9，11的最小公倍数的倍数即495的倍数，最小值 即495.
例题3
在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5 整除，且使这个数值尽可能的小。
练习3
练习4
有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数 的和；还能表示成5个连续自然数的和．请你找出700至1000之间， 所有满足上述要求的数，并简述理由.
例题5
在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和 19整除，那么方框中的两位数是多少?
练习5
已知四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除， 那么中间方格内的数字是多少？
例题2
张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组.已知老师和 学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10 棵.问：一共有多少学生？每人种了几棵树？
练习2
某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果 老师与学生每人种树一样多，共种了1073棵，那么平均每人种了棵 树？
练习1 某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除， 那么它的最后三位数字依次是多少？
若使得7位数能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，只要让七 位数是2，3，4，5，6，7，8，9最小公倍数的倍数即可。【2，3， 4，5，6，7，8，9】=2520.用1993000试除， 1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320， 所以在末三位的方格内填入320即可．
例题1 173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字 ，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师 先后填入的3个数字的和是多少？
用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3， 1730÷6=288……2．所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的 1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．所以，这三种情况下填入 口内的数字的和为7+8+4=19．
例题6
一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在 帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：72本笔记本， 共□□元(□为被烧掉的数字)，请把□处数字补上，并求笔记本的单价.
练习6
由1，3，4，5，7，8这六wenku.baidu.com数字所组成的六位数中，能被11整除的 最大的数是多少？
根据11的整除判定特征我们知道六位数的奇数位与偶数位三个数字的 和的差要为11的倍数，我们不妨设奇数位上的数和为a，偶数位上的 数和为b，那么有a+b=1+3+4+5+7+8=28,同时有a-b=0或a-b=11或ab=22…等情况，根据奇偶性分析自然数a与b的和为偶数，那么差也必 须为偶数，但是a-b不可能为22，所以a-b=0，解得a=b=14，则容易排 列出最大数875413.
在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除．那么这 三个数字的和是多少?
例题4
某个自然数既能写成9个连续自然数的和，还同时可以写成10个连续 自然数的和，也能写成11个连续自然数的和，那么这样的自然数最 小可以是几？
本题所体现的是一个常用小结论，即任意奇数个连续自然数的和必定是这个 奇数的倍数。任意偶数个连续自然数的和必定是这个偶数的一半的倍数，并 且除以这个偶数的一半后所得的商为一个奇数。证明方法很简单，以连续9 个奇数为例子： 我们可以令连续9个奇数为：a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4则他们的和为9a， 即为9的倍数。对于连续10个自然数，可以为a-4,a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,a+4， a+5 则它们的和为10a+5=5（2a+1），即是5的倍数且除以5后商是奇数。 所以本题中要求的数是5，9，11的最小公倍数的倍数即495的倍数，最小值 即495.