基于元胞自动机的交通流模型研究

度远低于实际交通中的数值、不能重现交通流的重要特性，如相分离和滞后现象等。
② 基于 NaSch 的衍生模型仿真及分析
A.巡航驾驶极限模型仿真及分析
在巡航驾驶极限模型中，随机慢化只对车速 V<Vmax 的车辆起作用。图 6 为巡航控 制极限模型在参数为 P=0.5、Pvmax=0 的条件下模拟得到的基本图。
密 度 —流 量 图
0.9
曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布
5
0.8
曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 分 布
4.5
密 度 —速 度 图
曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布 曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 分 布
0.7
4
曲线1
流量 速度
0.6
曲线1
0.5
0.4
0.3
0.2
态转变为拥挤状态。对所有 k<k*的情况，初始状态中的拥堵会随着时间的演化而逐渐消
失，并且车流趋向以最大速度 Vmax 行驶。在 k< 的密度范围内，车流量 q=k*Vmax
随着密度的增加而线性增加，这一点同确定性 NaSch 模型一样。但是巡航驾驶极限模型
在
密度范围内存在亚稳态：在
密度范围内，如果初始条件合
曲线2源自文库
曲线3
0.4
曲线4
0.3
曲线5
0.9 P=0.16
P=0.25
0.8
P=0.3
P=0.4
0.7
P=0.5
0.6
0.5
0.4
0.3
密 度 —流 量 图
曲线5
曲线4
曲
线
曲 3
线
2
曲线1
Vmax=1 Vmax=2 Vmax=3 Vmax=4 Vmax=5
流量 流量
0.2
0.2
0.1
0.1
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1 前言
1.1 研究背景和意义
在我国，城市人口众多、交通工具多样化加剧了交通问题的尖锐性，科学管理和控 制混合交通流是必须解决的迫切问题。而利用交通流模型研究、模拟交通状况，是解决 这一问题的有力手段[1]。近年来元胞自动机交通流模型的研究受到了广泛关注。元胞自 动机是一种时间、空间和变量均离散的数学模型，和以往的模型相比，它不需要具体的 公式，只需要给出对应的演化规则，具有算法简单且灵活可调、计算效率高等特点，更 适合于计算机模拟。通过元胞之间的微观交互作用，可以模拟出宏观的交通流演变规律， 是研究交通流特性的有效工具。
密度
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
密度
(a) 不同慢化概率下的密度—流量图 (b) 不同最大车速下的密度—流量图 图 7 巡航驾驶极限模型密度—流量图
图 7 显示了在不同慢化概率和不同最大车速下模型的密度—流量关系图。由图(a) 和图(b)可分析知：临界密度 k*与慢化概率和最大速度 Vmax 密切相关。当 P≠0 时，k*
1.2 元胞自动机交通流模型概述
元胞自动机是时间和空间都离散的动力学系统[1]。散布在规则网格中的每一元胞取 有限的离散状态，依据确定的局部规则作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构 成动态系统的演化。将元胞自动机赋予车辆交通的含义：
在建立元胞自动机交通流模型中，时间、空间以及速度都被整数离散化。道路被划 分为若干个离散的格子（即元胞），一个元胞对应一辆或几辆汽车，或是几个元胞对应 一辆汽车，每个元胞状态或空或是容纳车辆的速度（每辆车的速度可取 0 到 Vmax），每 辆车都同时按照所建立的规则运动。这些规则由车辆运动应遵守的运动规则和交通规则 组成，并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。由于交通元素从本质上来说是离 散的，用元胞自动机理论来研究交通，就避免了离散—连续—离散的近似过程，因此有 其独特的优越性[2]。其主要优点是： （1）模型简单，特别易于在计算机上实现。 （2）能够再现各种复杂的交通现象，反映交通流特性[3]。
2 数值模拟程序流程设计及参数设置
本文用 matlab 对各种元胞自动机交通流模型在周期性边界条件下的演化进行数值 模拟，并对得到的结果进行比较和分析。假设车辆行进拥有理想的交通条件和道路条件： 每部车都在一条道路上连续不断的行驶，不受其他方向车辆的干扰；每条车道的宽度均 大于等于 3.65m，道路的侧向余宽大于等于 1.75m；路面状况良好、视野开阔等等。
开始
输入参数
随机产生车辆
输出车辆位置与速度
根据更新规则车辆运动
N 运行步数等于T? Y 结束
图 1 仿真程序流程图
3 元胞自动机交通流模型仿真结果对比分析
(1) 单车道交通流模型仿真及分析 ① NaSch 模型的仿真及分析
(a)自由流堵塞现象
(b)行走波现象
图 2 NaSch 模型时空图
图 2 显示的是 NaSch 模型的时空图，两图参数中仅初始车辆数不同，图(a)中初始 车辆总数为 140，图(b)为 250。图中均匀部分表示车辆行驶在自由状态，黑色区域表示 车辆处于拥堵状态。由图可知，NaSch 模型可以模拟出自发产生的堵塞现象以及拥挤交 通情况下的时走时停波等。行走波在时空图中是一系列的带状分布[2]，如图(b)所示，在 带状之内车辆密度较高，而在带状之间车辆密度较低。反映在实际问题中，对应在路 面常常出现的时走时停的交通现象，即一辆车离开拥挤区之后不久又由于前面的堵塞 而停下来[3]。
Vmax=1
P=0.16
0.6
Vmax=2 0.6 Vmax=3
P=0.25 P=0.3
Vmax=4
P=0.4
0.5
Vmax=5
0.5
P=0.5
0.4
0.4
流量 流量
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
适，系统可以达到一种稳定的自由流状态（对应于图(a)上侧分支）；在受到扰动后，系
统中会产生长期存在的拥堵，并使得车流量降低（对应于图(a)下侧分支）对应所有
的情况，初始状态中的拥堵不会随着时间的演化而完全消失，车流量将最随着
密度的增加而线性减小。
密 度 —流 量 图 0.9
0.8
0.7
0.6
曲线1
0.5
基于元胞自动机的交通流模型研究
田园 摘要：本文研究了当前一些主流元胞自动机交通流模型，并对各种不同模型从单、双车 道和更新规则进行了分类与评价。通过计算机数值模拟各种模型，探索模拟结果中出现 的非线性现象，并结合实测交通现象，验证模型的适用性，对各种元胞自动机交通流模 型的特性及各自的优缺点进行了分析和讨论。 关键字：交通流模型；交通仿真；元胞自动机；亚稳态；相分离 Abstract: In this paper, a various kinds of popular traffic cellular automaton models are studied; Classification and evaluation of both the single lane and double lane models are accomplished. Simulation is done to compare the nonlinear phenomenon of the models; Fitness of the models to actual environment is examined. And characteristics of different models are discussed and compared. Key words: Traffic flow model, Traffic simulation, Cellular automaton, Metastable states, Phase separation
图 3 显示了 NaSch 模型在不同初始状态下的基本图。显然，在道路上没有车辆即密 度 k=0 时，q=0；在密度达到最大值即道路上发生致密堵塞时，交通流量也降为 0；交通 流量在中间密度范围内存在一个最大值。密度流量关系图看起来像希腊字母λ 的镜像， 这个反λ 的两个分支分别用来定义自由流和拥挤流[4]。由图 3 可看出：NaSch 模型并不 能模拟出亚稳态和回滞现象，且不同初始状态下对应的车流量相差不大。NaSch 模型模 拟得出的基本图在快要达到通行能力的地方没有呈现出应有的流量间断的现象，交通量 较实际交通量要小，与实际情况有出入。
密 度 —速 度 图
5
5
Vmax=1
4.5
Vmax=2 4.5
Vmax=3
4
Vmax=4
4
3.5
Vmax=5
3.5
密 度 —速 度 图
P=0.16 P=0.25 P=0.3 P=0.4 P=0.5
3
3
速度 速度
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
当最大速度 Vmax 取 1 时，NaSch 模型就退化为 Wolfram 的 184 号模型。图(b)显示，在
NaSch 模型中，随着随机慢化概率的增大，临界最大流量值及最大流量值对应的密度值
都大幅度的减小，可见，随机慢化概率对交通流的影响特别大。
密 度 —流 量 图 0.7
密 度 —流 量 图 0.7
密度
密度
(a) 不同最大车速下密度—流量图 (b) 不同慢化概率下密度—流量图
图 4 NaSch 模型密度—流量图
图 5 显示了在不同最大速度和慢化率影响下的密度—速度关系图，从图中可以看出， 随着车辆的最大速度增大，道路上车辆的平均速度也增大，临界最大流量值也增大，临 界最大流量所对应的密度值减小，这与实际是相符合的。随着随机慢化概率的增大，车 辆的平均速度将大幅度减小，且随着随机慢化概率的增大，车辆的平均速度减小的坡度 将增大。
密度
(a) 不同最大车速下的密度—速度图
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
密度
(b) 不同慢化概率下的密度—速度图
图 5 NaSch 模型密度—速度图
从模拟得到的基本图和时空图可分析出，NS 模型很好地反映了车流运动的宏观特
性，主要表现在：
a.呈现起动一停车波(start-to-stop waves)现象，即在时空图上，可以清晰地看到车流
在模拟中取单车道由 1000 个格点（元胞）组成，每个元胞对应的实际长度为 7.5m， 则对应的实际道路长度大约为 7.5km。假设道路上由单一类型的车辆组成且最大车速 Vmax=5cell/s，对应的实际车速约为 135km/h。采用周期性边界条件，总演化时步为 1000 步，为了消除初始位形的随机性对结果的影响，取后 500 步的数值结果作时间平均。仿 真程序的流程图设计见图 1：
密 度 —流 量 图
密 度 —速 度 图
0.45
5
曲线一初始状态为均匀分布
曲 线 1初 始 状 态 为 均 匀 分 布
0.4
曲线二初始状态为致密堵塞
4.5
曲线1
曲 线 2初 始 状 态 为 致 密 静 止 分 布
0.35
曲线一
0.3 曲线二
0.25
0.2
0.15
0.1
4 3.5
曲线2 3 2.5 2 1.5 1
流量 速度
0.05
0.5
0
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
密度
密度
(a)密度—流量图
(b) 密度—速度图
图 3 NaSch 模型基本图
图 4 显示了在不同最大车速和慢化率影响下的密度—流量关系图，从图(a)中可知，
曲线2
0.1
3.5 曲线2
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
密度
密度
(a)密度—流量图
(b) 密度—速度图
图 6 巡航驾驶极限模型基本图
在巡航驾驶极限模型中，当车流密度增加至一个临界值 k*时，车流突然从自由流状
逐渐由低密度下畅行到高密度下拥挤的运动过程，形象地表现出车流运动象波一样在车
队中传播的景象。
b.模拟得到了连续的流量一密度曲线，与实测结果极为相似，显示出交通流的两种
状态—拥挤状态和非拥挤状态。
综上所述，NaSch 模型利用非常简单的规则再现实际交通中观测到的某些现象，比
如可以模拟出自发产生的堵塞现象等。同时也存在不足之处，比如 NaSch 模型的临界密