年结构力学(龙驭球、包世华)第三版教学课件

即
用虚功原理来做 设跨中位移为δ，则
外力所作功为： 内力所作功为：
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极限荷载的特点 1. 超静定结构极限荷载的计算无需考虑结构弹塑性 变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构； 2. 超静定结构极限荷载的计算，只需考虑静力平衡 条件，而无需考虑变形协调条件，因而比弹性计 算简单； 3. 超静定结构的极限荷载，不受温度变化、支座移 动等因素的影响。这些因素只影响结构变形的发 展过程，而不影响极限荷载的数值。
解：由静力条件
即
静定结构无多余约束，出 现一个塑性铰即成为破坏 机构。这时结构上的荷载 即为极限荷载。
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§ 15-3 超静定梁的极限荷载
超静定梁有多余约束，出现 一个塑性铰后仍是几何不变 体系。
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15-3-1 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点
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15-2-2 塑性铰
1、塑性铰的概念 当截面弯矩达到极限 弯矩时，这种截面可 称为塑性铰。
A
qu
C Mu C
B
2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）
（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；
（3）卸载时机械铰不消失；当q＜qu，塑性铰消失。
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A
---应力应变关系
---应变与曲率关系 ---应力与曲率关系 线性关系
m axs
M ydA EI ---弯矩与曲率关系
bh2 Ms s 6
---弹性极限弯矩(屈服弯矩)
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② 弹塑性阶段
M M
极限状态

h
s

s

y0 y0
s
b
s
s

s
M y m ax M m ax [ ] W I
4
2、验算：
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15-1-2 塑性设计
是为了消除弹性设计方法的缺点而发展起来的。 在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承担的荷 载 ( 即极限荷载），然后将极限荷载乘以荷载系数得 出容许荷载，并以此为依据来进行设计。
15-1-3 基本假设
Mu Mu 2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯 矩一定相同。 M W u u y 3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相 同。 qu2 q u1
M u 1 M u 2 Mu2 q u1 q u 2
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M u1
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Mu2
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例15-1 如图所示设有矩形截面简支梁在跨中承受集 中荷载作用，试求极限荷载FPu。
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§ 15-1 概述 15-1-1 弹性设计
以许应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。

A q
是否合理？
h b
e s p
l ql2/8
O s———流动极限（屈服极限） 1、设计： e———弹性极限 p———比例极限
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W
M max s 其中 [] k [ ]
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15-2-3 破坏机构
当结构在荷载作用下形成足够数目的塑性铰时， 结构（整体或局部）就变成了几何可变体系。称这一 可变体系为破坏机构，简称机构。
破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。
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注意事项：
1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目 不同。 qu2 q u1 Mu Mu
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2M u
M
C
u
y
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15-3-２ 连续梁的极限荷载
设荷载的作用方 向彼此相同，并按比 例增加。在上述情况 下可以证明：连续梁 只可能在各跨独立形 成破坏机构 ( 如图 a 、 b），而不可能由相邻 几跨联合形成一个破 坏机构（如图c）。对 得到的各种情况，取 最小值，这样就得到 了连续梁的极限荷载
3M u
M
u
Fra Baidu bibliotek
M
u
A
2M u
P
9 y / 2 l
D A C
B
Pu
列虚功方程： P y 2 M M 0 u u A u D
A
A

D
C
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3 9 P y 2 M y M y 0 u u u 2 l 2 l 15 P Mu u 2l
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例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC 段为Mu 。 解:确定塑性铰的位置 P B A C 若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯 D l/3 l/3 l/3 M M 矩为Mu， A 3 u 这种情况不会出现。 若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面弯 矩减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰 出现于D截面。 2l l A y C y 3 3
① 材料是理想的弹塑性材 料；

s


② 满足平面截面假定；
③ 忽略剪力和轴力对极限 弯矩的影响。
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s
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§ 15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 15-2-1 极限弯矩和极限状态
M M
h b
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① 弹性阶段
M M

h b
s

s
m ax s
E y Ey
弹性状态
弹塑性状态
中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核。 M 2 s ---弯矩与曲率关系 非线性关系 M [ 3 ( s) ] 2 k
或
s M 3 2 Ms
bh2 Mu s 4
③ 塑性流动阶段
Mu 1 .5 Ms
---塑性极限弯矩(简称为极限弯矩)
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(Structure Mechanics)
授课人：赵荣国 土木工程与力学学院
第十五章
结构的塑性分析与极 限荷载
(Plastic Analysis of Structure and Ultimate Load)
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目 录 (contents)
---------------------------------------------------------§ 15-1 概述 § 15-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 § 15-3 超静定梁的极限荷载 § 15-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 ----------------------------------------------------------