第五章湖泊水库水质模型
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j 1 m
Wj
rij 2
2 r ij j 1 m
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库温度模型
湖泊水库水温特征
湖泊水温受湖面以上气象条件（主要是气温与风）、 湖泊容积和水深以及湖盆形态等因素的影响，呈现出 具有时间与空间的变化规律，比较明显的季节性变化 与垂直变化。
一般容积大、水深大的湖泊，水温常呈垂向分层型。 通常水温的垂向分布有三个层次，上层温度较高，下 层温度较低，中间为过渡带，称为温跃层。 冬季因表面水温不高，可能没有显著的温跃层。夏季 的温跃层较为明显。
Ic Cp (r s)V
1 V 如进一步令 tw r Q
且 V As h ，则湖泊、水库中的
营养物质平衡浓度变为：
Cp
Lc
h sh tw Ic Lc As
案例分析
已知湖泊的容积 V = 1.0×107 m3/a，湖泊内 CODCr 的本底浓度 C0 = 1.5 mg/L，河流中 COD 浓度为C1 = 3 mg/L，COD 在湖泊中的沉积速度常数 s = 0.08 a-1。 试求湖泊中的 COD 平衡浓度，及达到平衡浓度的 99% 所需的时间。
可根据湖库的入流、出流近似计算出滞留系数。
Rc 1
q
j 1 n k 1
m
0j
C0 j
q
ik
Cik
湖库完全混合箱式模型——分层箱式模型
概述
1975年，斯诺得格拉斯（Snodgrass）等提出了一个分层 的箱式模型，用以近似描述水质分层状况。分层箱式模 型把上层和下层各视为完全混合模型，在上、下层之间 紊流扩散的传递作用。分层箱式模型分为夏季模型和冬 季模型，夏季模型考虑上、下分层现象，冬季模型则考 虑上、下层之间的循环作用。模拟包含的水质组分为正 磷酸盐（Po）和偏磷酸盐（Pp）的变化规律。
r HM r Cr Cp (Cp Cr 0 ) r0
H 2/3d 1/3 uh
f0 g
2 2 u π H
Mr
湖库分层水质模型——易降解物质简化的水质模型
模型
将卡拉乌舍夫湖泊水库水质扩散模型中扩散项忽略掉， 并考虑污染物的降解作用，这样既可得到稳态条件下污 染物在湖库中推流和生化降解共同作用下的基本方程：
dPoh k rhVh Pph th Ath ( Poe Poh ) dt Z th
kth Ath ( Pph Ppe ) Z th
对下层偏磷酸盐Pph
Vh
dPph dt
Se Ath Ppe Sh As Pph rhVh Pph
kth Ath ( Ppe Pph ) Z th
第五章 湖泊水库水质模型
本章内容
湖泊水库的污染特性 湖泊水库温度模型 湖泊水库水质模型 湖泊水库富营养化模型 湖泊水库生态系统模型 湖泊水库水质模拟通用软件介绍 案例分析
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库的污染特性
污染来源与途径
污染源
污染类型
点源
污染物来源
工业废水 城镇生活污水 固体废物处置场 矿区地表径流 城镇地表径流 农牧区地表径流 大气降尘 大气降水 水体投饵养殖 水面娱乐活动废弃物 水土流失及土壤侵蚀 底泥及沉积物
（2）修正的营养状态指数（TSIM）
TSIM(chla) 10(2.46 ln chla ) ln 2.5
TSIM(SD)=10(2.46+
3.69 1.53ln SD ) ln2.5
TSI(TP)=10(2.46+
6.71+1.15ln TP ) ln2.5
（3）综合营养状态指数
TLI( ) W j TLI( j)
地理位置
人类的影响
地质
地形
纬度
地下水、农业、 矿业
基底的组成
湖盆的形态
Hale Waihona Puke Baidu
气候
深度 流入的营养盐 流域生态系统
湖底的 凹凸
降水 湖的 面积
风
日照
湖底堆积物 的性质
湖外物质的流 入（营养盐）
透明度
光的 透入
热的传 播和水 温分层
氧气 的供 给和 消耗
季 节 变 化
湖水 流动 和混 合
湖泊营养度 植物的生产活动
根据题意已知：V = 1.0×107 m3，s = 0.08 a-1，r = Q/V = 5 a-1 ， C0 = 1.5 g/m3，Ic = 0.5×108×3 = 1.5×108 g/a。
当 C/Cp = 0.99 时：
1 0.99 11.5 108 t ln 0.08 5 1.0 107 0.08 51.5 1.5 108 1 ln 0.020 33 0.77a 5.08
（2）冬季分层模型
对全湖的正磷酸盐Po：
dPo V Q j Poj QPo PeuVeu Po rVPp dt
对下层偏磷酸盐Pp：
V
dPp dt
Q j Ppj QPp PeuVeu Po rVPp SAs Pp
夏季的分层模型和冬季的循环模型可以用秋季或春季的 “翻池”过程形成的完全混合状态作为初始条件，此时
概化图
Q( p
K th Ath Pph Z th
K th Ath Poh Z th
oj
ppj )
Q( poe ppe )
Q ( p
j
oj
ppj ) Q( poe ppe )
poe
ppe
K th Ath Ppe Z th
V
poe
po
pe
poh
pph
S h As Ppe
K th Ath Poe Z th
• 当 Ek > Ep 时，水面输入的风能将转化为势能，分层 不稳定，混合层水体向下扩展。
• 当 Ek > Ep 时，水体形成稳定的分层，水面风能用于 克服水体黏性而消失，混合层水体的厚度不增加。
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库水质模型
湖库完全混合箱式模型——沃伦威德尔模型
概述
创始：沃伦威德尔（R.A.Vollenweider）在 20 世纪 70年 代初期研究北美大湖时提出。 适用：停留时间很长，水质基本处于稳定状态的湖泊 水库。
能量平衡模型 能量平衡模型将湖库沿垂向分为 n + m 个小薄层其中， 上部 m 层为混合均匀层，下部 n 层为变温层，每层 厚度为ΔZ。
混合层
混合层
Δz
变温层 变温层
Ek / Ep 1
Ek / Ep ≥ 1
Ek 0W Asdt
*
m Ep g V (i, k ) P(m 1, k ) (i, k ) (m 1 i )z i 1
HOI
SR
SRb
AR
ARb
C
E
BR
分层温度模型
垂向一维温度模型
T T T A( z ) uz A( z )( D Ev ) S t Z z t
当忽略水流垂向速度及分子扩散项时
T 1 T S A( z ) Ev t A( z ) z z A( z )
1.5 108 3 Cp 2 . 95 g/m 0.08 5107
根据公式，计算结果为：达到 COD 平衡浓度的 99% 约需 0.77 a ； 平衡浓度值为 2.95 g/m3。
湖库完全混合箱式模型——吉柯奈尔—狄龙模型
模型
引入滞留系数 Rc：
dC I c (1 Rc ) rC dt V
如给定初始条件 t ＝ 0，C ＝ C0，得到上式的解析解：
C I c (1 Rc ) I (1 Rc ) [C0 c ]exp(rt ) rV rV
若湖库得出流、入流及污染物的输入都比较稳定，当 t →∞ 时，可 以达到营养物质的平衡浓度 Cp ：
I c (1 Rc ) Lc (1 Rc ) Cp rV rh
r
V
Sh As Pph
SA sP p
模型
对表层正磷酸盐Poe dPoe kth Ve Q j Poj QPoe PV Ath ( Poh Poe ) e eP oe dt Z th 对表层偏磷酸盐Ppe
（1）夏季分层模型
dt 对下层正磷酸盐Poh
Vh
Ve
dPpe
Q j Ppj QPpe Se Ath Ppe PV e eP oe
dC I c sC rC dt V
在给定初始条件，当 t ＝ 0，C ＝ C0 时，求得上式的解析解为
Ic V ( s r )C0 I c C exp[( s r )t ] V (s r ) V (s r )
在湖泊、水库的出流、入流流量及营养物质输入稳定 的情况下，当 t →∞ 时，可以得到营养物质的平衡浓 度 Cp：
I j I jl I jP I js I jk
富营养化的控制因子
湖泊富营养化定义 指湖泊水体接纳过量的氮、磷等营养性物质， 使水体中藻类以及其他水生生物异常繁殖，水 体透明度和溶解氧变化，造成湖泊水质恶化， 加速湖泊老化，从而使湖泊生态和水功能受到 阻碍和破坏。
富营养化的控制因子
dC r Qp K1Cr H r dr
当边界条件取 r = 0 时，Cr = Cr0（为排出口浓度），则其 解析解为：
K1 Hr 2 Cr Cr 0 exp 172 800Q p
解答：根据题目，得到
V s r C0 s r t C 1 1 e Cp Ic
C C 1 I c 1 C Cp 1 1 p t ln ln s r V s r C0 s r V s r C0 I c 1 Ic
PoeVe PohVh Po V
Pp PpeVe PphVh V
湖库分层水质模型——卡拉乌舍夫湖泊水库水质扩散模型
模型
Qp 1 Cr Cr 2Cr Mr Mr t H r r r 2
当为稳定排放，且边界条件取距排放口充分远的某点 r0 处的现状值 Cr0，上式求解得： Qp
假定：湖泊中某种营养物的浓度随时间的变化率，是 输入、输出和在湖泊内沉积的该种营养物量的函数。
不足：不能描述发生在湖泊内的物理、化学和生物过 程，同时也不考虑湖泊和水库的热分层，是只考虑其 输入—产出关系的模型。
模型
dC V I c sCV QC dt
引入冲刷速度常数 r（令 r ＝ Q/V），则得到
水温分层
T
Z
湖库中温度的竖向分布
湖库中的热分层
均匀混合温度模型
对于均匀混合型湖泊，假定水温在各个方向是均匀 的，仅考虑它随时间的变化，可利用总体热量平衡 模型，计算湖泊温度随时间的变化过程。
T ( SR SRb AR ARb BR E C HOI )t t
外源污染物
面源
内源污染物
污染物入湖途径
点源污染
降尘
河渠
流 域 入 地 表 面 非点源污染 湖 泊 水 库 降水
地下水 养殖投饵
营养源与营养负荷
湖库营养源 （1）点源 （2）非点源 （3）内源
营养负荷 （1）地面径流的营养负荷Ijl （2）降水的营养负荷Ijp （3）人为因素营养负荷（生活污水Ijs和工业污水Ijk） （4）湖泊水库的总营养平衡
湖岸带的发育
（1）限制性营养物质 （2）温度和照度
GT Gmax1T 20
2.718 282 R1 (e K e HT
（3）湖库形态 （4）溶解氧和pH
If Is
GT 1.8(1.066)T 20
e Ke H
e
If Is
)
湖泊水库富营养化判别标准
判别指标
即水温、透明度、光强等，透明度最为常用。
（1）物理指标
（2）化学指标
与藻类增殖直接相关的DO，CO2，COD以及营养 盐等指标。
（3）生物学指标
大致可分为藻类现存量（叶绿素）、生物指标 （调查特定生物出现的状况）、多样性指数（调查群 集生物的多样性）和藻类增殖的潜在能力。
判别标准 （1）卡尔森营养状态指数（TSI）
48 ln SD TSI(SD) 10(6 ) TSI(TP) 10(6 TP ) ln 2 ln 2 2.04 0.68ln chla TSI(chla) 10(6 ) ln 2 ln
Wj
rij 2
2 r ij j 1 m
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库温度模型
湖泊水库水温特征
湖泊水温受湖面以上气象条件（主要是气温与风）、 湖泊容积和水深以及湖盆形态等因素的影响，呈现出 具有时间与空间的变化规律，比较明显的季节性变化 与垂直变化。
一般容积大、水深大的湖泊，水温常呈垂向分层型。 通常水温的垂向分布有三个层次，上层温度较高，下 层温度较低，中间为过渡带，称为温跃层。 冬季因表面水温不高，可能没有显著的温跃层。夏季 的温跃层较为明显。
Ic Cp (r s)V
1 V 如进一步令 tw r Q
且 V As h ，则湖泊、水库中的
营养物质平衡浓度变为：
Cp
Lc
h sh tw Ic Lc As
案例分析
已知湖泊的容积 V = 1.0×107 m3/a，湖泊内 CODCr 的本底浓度 C0 = 1.5 mg/L，河流中 COD 浓度为C1 = 3 mg/L，COD 在湖泊中的沉积速度常数 s = 0.08 a-1。 试求湖泊中的 COD 平衡浓度，及达到平衡浓度的 99% 所需的时间。
可根据湖库的入流、出流近似计算出滞留系数。
Rc 1
q
j 1 n k 1
m
0j
C0 j
q
ik
Cik
湖库完全混合箱式模型——分层箱式模型
概述
1975年，斯诺得格拉斯（Snodgrass）等提出了一个分层 的箱式模型，用以近似描述水质分层状况。分层箱式模 型把上层和下层各视为完全混合模型，在上、下层之间 紊流扩散的传递作用。分层箱式模型分为夏季模型和冬 季模型，夏季模型考虑上、下分层现象，冬季模型则考 虑上、下层之间的循环作用。模拟包含的水质组分为正 磷酸盐（Po）和偏磷酸盐（Pp）的变化规律。
r HM r Cr Cp (Cp Cr 0 ) r0
H 2/3d 1/3 uh
f0 g
2 2 u π H
Mr
湖库分层水质模型——易降解物质简化的水质模型
模型
将卡拉乌舍夫湖泊水库水质扩散模型中扩散项忽略掉， 并考虑污染物的降解作用，这样既可得到稳态条件下污 染物在湖库中推流和生化降解共同作用下的基本方程：
dPoh k rhVh Pph th Ath ( Poe Poh ) dt Z th
kth Ath ( Pph Ppe ) Z th
对下层偏磷酸盐Pph
Vh
dPph dt
Se Ath Ppe Sh As Pph rhVh Pph
kth Ath ( Ppe Pph ) Z th
第五章 湖泊水库水质模型
本章内容
湖泊水库的污染特性 湖泊水库温度模型 湖泊水库水质模型 湖泊水库富营养化模型 湖泊水库生态系统模型 湖泊水库水质模拟通用软件介绍 案例分析
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库的污染特性
污染来源与途径
污染源
污染类型
点源
污染物来源
工业废水 城镇生活污水 固体废物处置场 矿区地表径流 城镇地表径流 农牧区地表径流 大气降尘 大气降水 水体投饵养殖 水面娱乐活动废弃物 水土流失及土壤侵蚀 底泥及沉积物
（2）修正的营养状态指数（TSIM）
TSIM(chla) 10(2.46 ln chla ) ln 2.5
TSIM(SD)=10(2.46+
3.69 1.53ln SD ) ln2.5
TSI(TP)=10(2.46+
6.71+1.15ln TP ) ln2.5
（3）综合营养状态指数
TLI( ) W j TLI( j)
地理位置
人类的影响
地质
地形
纬度
地下水、农业、 矿业
基底的组成
湖盆的形态
Hale Waihona Puke Baidu
气候
深度 流入的营养盐 流域生态系统
湖底的 凹凸
降水 湖的 面积
风
日照
湖底堆积物 的性质
湖外物质的流 入（营养盐）
透明度
光的 透入
热的传 播和水 温分层
氧气 的供 给和 消耗
季 节 变 化
湖水 流动 和混 合
湖泊营养度 植物的生产活动
根据题意已知：V = 1.0×107 m3，s = 0.08 a-1，r = Q/V = 5 a-1 ， C0 = 1.5 g/m3，Ic = 0.5×108×3 = 1.5×108 g/a。
当 C/Cp = 0.99 时：
1 0.99 11.5 108 t ln 0.08 5 1.0 107 0.08 51.5 1.5 108 1 ln 0.020 33 0.77a 5.08
（2）冬季分层模型
对全湖的正磷酸盐Po：
dPo V Q j Poj QPo PeuVeu Po rVPp dt
对下层偏磷酸盐Pp：
V
dPp dt
Q j Ppj QPp PeuVeu Po rVPp SAs Pp
夏季的分层模型和冬季的循环模型可以用秋季或春季的 “翻池”过程形成的完全混合状态作为初始条件，此时
概化图
Q( p
K th Ath Pph Z th
K th Ath Poh Z th
oj
ppj )
Q( poe ppe )
Q ( p
j
oj
ppj ) Q( poe ppe )
poe
ppe
K th Ath Ppe Z th
V
poe
po
pe
poh
pph
S h As Ppe
K th Ath Poe Z th
• 当 Ek > Ep 时，水面输入的风能将转化为势能，分层 不稳定，混合层水体向下扩展。
• 当 Ek > Ep 时，水体形成稳定的分层，水面风能用于 克服水体黏性而消失，混合层水体的厚度不增加。
第五章 湖泊水库水质模型
湖泊水库水质模型
湖库完全混合箱式模型——沃伦威德尔模型
概述
创始：沃伦威德尔（R.A.Vollenweider）在 20 世纪 70年 代初期研究北美大湖时提出。 适用：停留时间很长，水质基本处于稳定状态的湖泊 水库。
能量平衡模型 能量平衡模型将湖库沿垂向分为 n + m 个小薄层其中， 上部 m 层为混合均匀层，下部 n 层为变温层，每层 厚度为ΔZ。
混合层
混合层
Δz
变温层 变温层
Ek / Ep 1
Ek / Ep ≥ 1
Ek 0W Asdt
*
m Ep g V (i, k ) P(m 1, k ) (i, k ) (m 1 i )z i 1
HOI
SR
SRb
AR
ARb
C
E
BR
分层温度模型
垂向一维温度模型
T T T A( z ) uz A( z )( D Ev ) S t Z z t
当忽略水流垂向速度及分子扩散项时
T 1 T S A( z ) Ev t A( z ) z z A( z )
1.5 108 3 Cp 2 . 95 g/m 0.08 5107
根据公式，计算结果为：达到 COD 平衡浓度的 99% 约需 0.77 a ； 平衡浓度值为 2.95 g/m3。
湖库完全混合箱式模型——吉柯奈尔—狄龙模型
模型
引入滞留系数 Rc：
dC I c (1 Rc ) rC dt V
如给定初始条件 t ＝ 0，C ＝ C0，得到上式的解析解：
C I c (1 Rc ) I (1 Rc ) [C0 c ]exp(rt ) rV rV
若湖库得出流、入流及污染物的输入都比较稳定，当 t →∞ 时，可 以达到营养物质的平衡浓度 Cp ：
I c (1 Rc ) Lc (1 Rc ) Cp rV rh
r
V
Sh As Pph
SA sP p
模型
对表层正磷酸盐Poe dPoe kth Ve Q j Poj QPoe PV Ath ( Poh Poe ) e eP oe dt Z th 对表层偏磷酸盐Ppe
（1）夏季分层模型
dt 对下层正磷酸盐Poh
Vh
Ve
dPpe
Q j Ppj QPpe Se Ath Ppe PV e eP oe
dC I c sC rC dt V
在给定初始条件，当 t ＝ 0，C ＝ C0 时，求得上式的解析解为
Ic V ( s r )C0 I c C exp[( s r )t ] V (s r ) V (s r )
在湖泊、水库的出流、入流流量及营养物质输入稳定 的情况下，当 t →∞ 时，可以得到营养物质的平衡浓 度 Cp：
I j I jl I jP I js I jk
富营养化的控制因子
湖泊富营养化定义 指湖泊水体接纳过量的氮、磷等营养性物质， 使水体中藻类以及其他水生生物异常繁殖，水 体透明度和溶解氧变化，造成湖泊水质恶化， 加速湖泊老化，从而使湖泊生态和水功能受到 阻碍和破坏。
富营养化的控制因子
dC r Qp K1Cr H r dr
当边界条件取 r = 0 时，Cr = Cr0（为排出口浓度），则其 解析解为：
K1 Hr 2 Cr Cr 0 exp 172 800Q p
解答：根据题目，得到
V s r C0 s r t C 1 1 e Cp Ic
C C 1 I c 1 C Cp 1 1 p t ln ln s r V s r C0 s r V s r C0 I c 1 Ic
PoeVe PohVh Po V
Pp PpeVe PphVh V
湖库分层水质模型——卡拉乌舍夫湖泊水库水质扩散模型
模型
Qp 1 Cr Cr 2Cr Mr Mr t H r r r 2
当为稳定排放，且边界条件取距排放口充分远的某点 r0 处的现状值 Cr0，上式求解得： Qp
假定：湖泊中某种营养物的浓度随时间的变化率，是 输入、输出和在湖泊内沉积的该种营养物量的函数。
不足：不能描述发生在湖泊内的物理、化学和生物过 程，同时也不考虑湖泊和水库的热分层，是只考虑其 输入—产出关系的模型。
模型
dC V I c sCV QC dt
引入冲刷速度常数 r（令 r ＝ Q/V），则得到
水温分层
T
Z
湖库中温度的竖向分布
湖库中的热分层
均匀混合温度模型
对于均匀混合型湖泊，假定水温在各个方向是均匀 的，仅考虑它随时间的变化，可利用总体热量平衡 模型，计算湖泊温度随时间的变化过程。
T ( SR SRb AR ARb BR E C HOI )t t
外源污染物
面源
内源污染物
污染物入湖途径
点源污染
降尘
河渠
流 域 入 地 表 面 非点源污染 湖 泊 水 库 降水
地下水 养殖投饵
营养源与营养负荷
湖库营养源 （1）点源 （2）非点源 （3）内源
营养负荷 （1）地面径流的营养负荷Ijl （2）降水的营养负荷Ijp （3）人为因素营养负荷（生活污水Ijs和工业污水Ijk） （4）湖泊水库的总营养平衡
湖岸带的发育
（1）限制性营养物质 （2）温度和照度
GT Gmax1T 20
2.718 282 R1 (e K e HT
（3）湖库形态 （4）溶解氧和pH
If Is
GT 1.8(1.066)T 20
e Ke H
e
If Is
)
湖泊水库富营养化判别标准
判别指标
即水温、透明度、光强等，透明度最为常用。
（1）物理指标
（2）化学指标
与藻类增殖直接相关的DO，CO2，COD以及营养 盐等指标。
（3）生物学指标
大致可分为藻类现存量（叶绿素）、生物指标 （调查特定生物出现的状况）、多样性指数（调查群 集生物的多样性）和藻类增殖的潜在能力。
判别标准 （1）卡尔森营养状态指数（TSI）
48 ln SD TSI(SD) 10(6 ) TSI(TP) 10(6 TP ) ln 2 ln 2 2.04 0.68ln chla TSI(chla) 10(6 ) ln 2 ln