双因素方差分析模型

从模型1、模型2 可以看出, 在通常的教学质量评价过程中, 人们只注重对教师教学水平的点评,而对评课人的素质和水平几乎没有讨论。

但事实上, 教师教学水平的高低及提高, 与评课人的水平是密切相关的, 只有评课人与指导者水平高, 对教师教学水平的评价才有较高的可靠性, 教师的教学水平也才会得到提高。

方差分析的结论告诉我们:不但教师之间的水平有显著差异, 评课人的水平也
是有显著差异的, 因而要想对被评教师做出客观公正的结论, 不能忽视评课者的素质。

请看下例:某高校评估小组(8人)对该校某教研室教师(6人) 上学期教学水平的评分成绩如表2 所示。

表2 对某教研室教师教学水平的评分
试对教师之间的教学水平和评估人之间的水平做出你的评价。

这是一个无重复试验的双因素方差分析问题, 因素A是教师,有6个水平A1,A2,,A6;因素B是评课人,有8个水平B1,B2,,B8。

X ij(i=1,2,,6,j=
1,2,,8)是因素A,B的水平的每对组合(A i,B j)做一次试验的数据, 其数学模型为
检验假设
H0A:α1=α2=…=α6= 0,H1A:α1,α2,…,α6不全为0;
H0B:β1=β2=…=β7 = 0, H1B:β1,β2,…,β7不全为0。

经计算得:
S T=2.21073, S A=0.98644, S B=01500 09,S E=S T-S A-S B=017242,从而得方差分析表如表3 所示。

取α=0.05,有
F A(r-1,(r-1)(s-1))=F0.05(5,35)=2.30
F A(s-1,(r-1)(s-1))=F0.05(7,35)=2.14
由于F A=10.89529 > 2.30=F0.05(5,35),
F B=4.14248 > 2.14=F0.05(7,35) ,
因此以95% 的置信度可以认为教师之间的教学水平有显著差异, 同时评课小组成员之间的水平也有显著差异。

由于评课小组成员之间的水平有显著差异, 因此可以讨论如何定量地去比较他们水平的高低。

表3 方差分析表
X*j为第j个成员对每位教师评分的平均值, 显然不能根据它的大小来度量该成员水平的高低。

考虑到X ij=X i*的含义(第j个成员对第i名教师评分与所有成员对第i 名教师评分的平均值之差),用
来评价第j名评课人水平的高低是合适的,
δj越小水平越高, δj越大水平则越低
对于本例计算D j如表4 所示。

表4 评课人的水平排名
结论: 第1名评课人水平最高,第4名评课人水平最低
附录：
双因素方差分析法计算过程。