第七章 卡方检验

如表7 1:普通四格表 如表7-1:普通四格表 甲法： 甲法：试验组 乙法： 乙法：对照组
表7-3 两种方法的检测结果
乳胶凝集法 免役荧光法 ＋ － 合 计 ＋ 11 2 13 － 12 33 45 合 计 23 35 58
配对四格表资料的基本形式
乙法 甲法 ＋ － 合计 ＋ a c a＋c － b d b＋d 合计 a＋b c＋d n
1. 2. 3. 4. 增加样本含量 合并：将相邻组合并 删除：将不满足条件的行或列删除 Fisher精确概率
八、多个样本率的多重比较
多个样本率比较时，当P≤0.05时，尚 须进一步两两比较 ： √卡方分割法
Bonferroni法：调整检验水准 Scheffe可信区间法 SNK法：参照计量资料的原理 等等
χ2分布（chi-square distribution） 分布（chidistribution）
2 χα ,ν
三、卡方检验的步骤
四、完全随机设计两个率比较的卡方 检验
• 专用公式（7-4）
χ2
(ad −bc) n = (a +b)(a + c)(b + d )(c + d )
2
连续性校正公式
二、卡方检验基本思想
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 试验组 对照组 合 计
有效 99 75 174
无效 5 21 26
合计 104 96 200
有效率（%） 95.20 78.13 87.00
普通四格表资料的基本形式
组别 试验组 对照组 合 计 有效 无效 合计 a+b c+d n
a c a+c
一、卡方检验用途
χ 2 检验是英国统计学家 K . Pearson于1900年提出的， 年提出的， 于 年提出的 他是现代统计学的创始人之一。 他是现代统计学的创始人之一。 可用于： 可用于： 两个或多个率间的比较； 两个或多个率间的比较； 两组或多组构成比的比较； 两组或多组构成比的比较； 两无序分类变量的关联性分析； 两无序分类变量的关联性分析； 拟合优度检验等。 拟合优度检验等。
配对四格表卡方检验适用条件
• b+c≥40，采用专用公式（7-7） ，采用专用公式（ ）
χ
2 2 （ b − c） = b + c
• b+c＜40，连续性校正公式（7-8） ＜ ，连续性校正公式（ ）
χ2 =
( b − c − 1) 2 b+c
六、Fisher确切概率法 Fisher确切概率法
• R.A.Fisher 1934年提出的，各组合的概率服从 超几何分布，其和为1。
(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
Baidu Nhomakorabea 适用条件
1.n≥40， T≥5时 1.n≥40，且T≥5时，用专用公式 2.n≥40， 1≤T＜ 2.n≥40，且1≤T＜5时，用连续性校正公 3.n＜40， Fisher确切概率法 3.n＜40，或T＜1时，Fisher确切概率法 4.P接近0.05时 亦用Fisher 接近0.05 Fisher确切概率法 4.P接近0.05时，亦用Fisher确切概率法
• 多个实验组间的两两比较
α ′ = α
k 2 + 1
• 实验组同一个对照组的比较
α ′ =
2 (k − 1
α
)
又称Yates校正（Yates’ correction） 又称Yates校正（Yates correction） Yates校正
校正公式： 校正公式： 通用公式的校正（7-5） 通用公式的校正（
χc2 = ∑
( A − T − 0.5)2 T
专用公式的校正（ 专用公式的校正（7-6）
2 χc =
( ad − bc − n / 2)2 n
0 22 9 2 1 21 8 3 2 20 7 4 3 19 6 5 4 18 5 6
5 17 4 7
6 16 3 8
7 15 2 9
8 14 1 10
9 13 0 11
七、行×列表资料的卡方检验
专用公式（7-10）
• 适用条件：各格子的理论频数不应小 于1，且1≤T <5的格子数不宜超过格 子总数的1/5。 • 条件不满足时的解决方法：
五、配对设计两个率比较的卡方 检验
配对设计 配对号 甲法 乙法
1 2 3 4 … n ＋ ＋ － － … － － ＋ ＋ ＋ … ＋
完全随机设计 甲法 乙法
编号 结果
1 2 3 … n1 － － ＋ ＋
编号 结果
1 2 3 … n2 ＋ － ＋ ＋
如表7 3:配对四格表 如表7-3:配对四格表 甲法： 甲法：免疫荧光法 乙法： 乙法：乳胶凝集法
b d b+d
• 理论频数T的计算公式：
nRnC TRC = n
卡方检验统计量的基本公式：
( A −T ) χ =∑ T
2
2
ν = (R −1)(C −1)
χ2分布（chi-square distribution） 分布（chidistribution）
图7-1 不同自由度的卡方分布曲线图
χ2分布（chi-square distribution） 分布（chidistribution）
第七章
χ 检验
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卫生统计教研室
罗天娥
卡方检验（Chi-square test） test） 卡方检验（Chi• • • • • • • • • 卡方检验用途 卡方检验基本思想 卡方检验的步骤 完全随机设计两个率比较的卡方检验 配对设计两个率比较的卡方检验 Fisher确切概率法 Fisher确切概率法 行×列表资料的卡方检验 多个样本率的多重比较 行×列表资料的分类及其检验方法的选择
配对四格表的χ 检验（ 配对四格表的χ2检验（McNemar's test） test）
例7-3：配对四格表 ： 分析目的： 分析目的：两法有无差别 假设（＋ －）与（－,＋）两格子理 假设（＋,－）与（－ ＋）两格子理 （＋ －） ＋） 论频数相等均为： 论频数相等均为：
Q. McNemar 1900－1986 美国心理学家 统计学家