成都市新都香城中学高2020级高三第一次月考试题(数学·文)doc高中数学

成都市新都香城中学高2020级高三第一次月考试题
（数学·文）doc 高中数学
数学〔文科〕
一、选择题
1．集合M ＝｛0，1｝，那么满足M ∪N ＝｛0，1，2｝的集合N 的个数是 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 2、(安徽省淮南市2018届高三第一次模拟考试)函数的y =222-x (x ≤－1)反函数是〔 〕 A. y =－1212+x (x ≥0) B. y =1212+x (x ≥0) C. y =－1212+x (x ≥2)
D.
y =12
12+x (x ≥2) 3．对任意命题p 、q,在非P ，非q,p 或q,p 且q 中，真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4．(陕西长安二中2018届高三第一学期第二次月考)函数1
1
2
31+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=x
y 值域为
A ．〔-∞，1〕
B ．〔
31，1〕 C ．[31，1〕 D ．[3
1
，+∞〕 5、()f x 是定义在R 上的偶函数，在[0,)+∞上为增函数，1
()03f =那么不等式0
)(log 8
1>x f 的解集
〔A 〕)21,0( 〔B 〕),2(+∞ 〔C 〕),2()1,21(+∞⋃ 〔D 〕),2()2
1
,0(+∞⋃
6函数f (x ) = l og a x (a >0,a ≠1)，假设f (x 1)－f (x 2) =1，那么)()(2
22
1x f x f -等于〔 〕 A ．2 B ．1 C ．
1
2
D ．l og a 2 7、文(许昌市2018年上期末质量评估)直线ax －by －2＝0与曲线y ＝x 3在点p(1，1)处的切线互相垂直，那么为
A ．
B ．－
C ．
D ．－
理(福建省泉州一中高2018届第一次模拟检测)函数223
,1()1
1,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪
=-⎨⎪+≤⎩
在点1x =处连续，那么a 的值是
A ．2
B ．－4
C ．－2
D ． 3
8数列{}n a 满足1236a a ==，,且21n n n a a a ++=-，前n 项的和为n S ，那么2008S =〔 〕 A ．9 B.3 C.2018 D. 以上均不对
9、关于x 的方程062)1(2
2
=-++--m m mx x m 的两根为βα、且满足βα<<<10，那么m 的取值范畴为〔 〕。

A 、73-<<-m B 、72<<m
C 、73-<<-m 或72<<m
D 77<<-m
10．曲线⎩⎨
⎧=+=θ
θ
sin 2cos 2:y a x C 〔θ为参数〕被直线2=-y x 所截得的弦长为22，那么实
数a 的值〔 〕
A ．0或4
B ．1或3
C ．－2或6
D ．－1或3
11、(江西省五校高三开学联考)假设函数2
(2)()m x f x x m
-=+的图象如下图，那么m 的范畴为 A ．〔－∞，－1〕 B ．〔－1，2〕 C ．〔1，2〕 D ．〔0，2〕
12. 命题P:不等式0322
>++mx mx 在R 上恒成立;命题q:函数)1(log )(mx x f m -=在
区间[0,2]是增函数.假设〝P 或q 〞为真命题,〝P 且q 〞为假命题.那么m 的取值范畴是
A 、321|
{<<m m } B 、}0321
|{=<≤m m m 或 C 、}321|{<≤m m D 、}032
1
|{=≤≤m m m 或
二．填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案直截了当添在题中的横线上。

13遵义四中2018年高三联考)设向量a =〔－1，2〕，b =〔2，－1〕，那么〔a － b 〕·〔a + b 〕等于0。

14、等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,那么此数列前13项和是２６ 15、关于x 不等式的不等式72
2≥-+
a
x x 在).,(+∞∈a x 上恒成立，那么实数a 的最小值为
2
3. 16、(江西省五校2018届高三开学联考)设{x }表示离x 最近的整数，即假设x m <-2
1
≤2
1
+
m (m ∈Z )，那么{x } = m ．给出以下关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，2
1]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2
k
x =
(k ∈Z )对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1； ④函数)(x f y =是连续函数，但不可导． 其中真命题是 ．
答案：①②③④
三．解答题：本大题共6个小题，共74分，解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤.
17函数f 〔x 〕=x x b x a cos sin cos 22
+满足2
321)3
(,2)0(+=
=π
f f 〔1〕假设]2
,
0[π
∈x ，求)(x f 的最大值和最小值；〔2〕假设
)tan()()()0(βαβαβαπβα+≠=∈，求，，且，、f f 解：〔1〕⎪⎩⎪
⎨⎧+=⋅+=23212123)2
1(2222b a a 2,1==∴b a
1)4
2sin(212cos 2sin cos sin 2cos 2)(2
++
=++=+=π
x x x x x x x f
0)(,12)(]4
5,4[42]2
,
0[min max =+=⇒∈+
⇒∈x f x f x x π
ππ
π
〔2〕)4
2sin()4
2sin(1)4
2sin(21)4
2sin(2π
βπ
απ
βπ
α+
=+
⇒++
=++
βαπ
ππ
βπ
απβα≠∈+
+
⇒∈又，，、)4
9,4(424
2)0( 1tan 4
542322
424
2=+⇒=+⇒=+++
∴
）（或或βαππβαπππ
βπ
α
18. (2007届四川成都四中)某中学高三〔1〕班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为
2
1
，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
〔Ⅰ〕第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验〔每次均种下一粒种子〕，求他们的实验至少有3次成功的概率； 〔Ⅱ〕〔文〕第二小组做了假设干次发芽实验〔每次均种下一粒种子〕，假如在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否那么将连续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次的概率
(理)第二小组做了假设干次发芽实验〔每次均种下一粒种子〕，假如在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否那么将连续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望． 解：〔Ⅰ〕至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，
∴所求概率P =5
3521⎪⎭⎫ ⎝⎛C +5
4521⎪⎭
⎫ ⎝⎛C +5
5521⎪⎭⎫ ⎝⎛C =21．
…………………6分
〔Ⅱ〕〔文〕
P=
32
31
321161814121=
++++
〔理〕ξ的分布列为
…………………9分
E ξ=1×21+2×41+3×81+4×161+5×161=16
31． ………………12分
19.如图,边长为2的正三角形ADE 垂直于矩形ABCD 所在平面,F 是AB 的中点,EC 和平面
ABCD 成450角.(1) 求二面角E-FC-D 的大小;(2) 求D 到平面EFC 的距离.(12分)
19. 解：作MN ⊥CF 于N ，连结EN ，由三垂线定理知EN ⊥CF
ENM ∠∴为二面角E-FC-D 的平面角
MN=1，3tan =
∠ENM 故二面角E-FC-D 为060 〔2〕EM S x S V V CDF EFC CDF E EFC D ⋅=⋅⇒=∆∆--31
31〔x 为D 到面EFC 的距离〕
故D 到面EFC 的距离为3
3
2。

20. (南充市高2007届第二次高考适应性考试试题)向量()
22,0OA =，O 是坐标原点，动点M 满足：6OM OA OM OA ++-=①求点M 的轨迹C 的方程
②是否存在直线()P 0,2l 过点与轨迹C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？假设存在，求出直线l 的方程，假设不存在，请讲明理由。

D
B
F E C M N ξ 1 2 3 4 5 P 21 41 81 161 161
21．(12分)设数列{}n a 前n 项和为n S ，且()
*1n n a S n N +=∈
〔1〕假设数列{}n b 满足11b =且()121n n n b b a n +=+≥，求数列{}n b 的通项公式。

〔2〕〔文〕假设2
22log log 1
+⋅=
n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求证T n <3/4
〔理〕假设2
22log log 1
+⋅=
n n n a a c ，数列{n c }的前n 项和为n T ，求
n T n ∞→lim 解：〔1〕∵1n n a S += ∴111n n a S +++=
两式相减得：110n n n n a a S S ++-+-= ∴12n n a a += 又1n =时，111a S += ∴11
2
a = ∴{}n a 是首项为12，公差为1
2
的等差数列 ∴1
1
1111222n n
n n a a q
--⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵12n n n b b a +=+ ∴1122n
n n b b +⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
两边同乘以2n
得：1
12
21n n n n b b ++-=
∴{}
2n
n b 是首项为122b =，公差为1的等差数列
∴()2211n
n b n n =+-=+ ∴1
2n n
n b +=
(2) 裂项法，
n T n ∞
→lim
=3/4
22 〔07眉山二诊〕关于x 的方程2220x tx --=的两个根为,(),t R αβαβ<∈，设函数
()241
x t
f x x -=
+. ① 判定()f x 在[]
,αβ上的单调性；假设,m n αβαβ<<<<，证明
()()||2||f m f n αβ-<-.
解答①()222222
4(1)(4)22(22)
'(1)(1)x x t x x tx f x x x +--⋅---==++....................3’
由于当[,]x αβ∈时2222()()0x tx x x αβ--=--≤，
因此'()0f x ≥，故()f x 在[],αβ上是增函数.......................6’ ②当,m n αβαβ<<<<时，并由①得
()()()()()(),f f m f f f n f αβαβ<<<<.................................7’ ()()()()()()[]f f f m f n f f βαβα⇒--<-<-
()()()()||f m f n f f βα⇒-<- ...............................................................................9’
,12t
αβαβ+=-()22442()2
21t f αααβαβαααβα
--+⇒=
===-+-................................11’ 同理()2f βα=-............................................................................................................12’ 因此()()()()||2||f f f f βαβααβ-=-=-
从而有()()||2||f m f n αβ-<-.........................................14’ 方法二、②当,m n αβαβ<<<<时，并由①得
()()()()()(),f f m f f f n f αβαβ<<<< ()()()()()()[]f f f m f n f f βαβα⇒--<-<- ()()()()||f m f n f f βα⇒-<-
()()()()()1
4411414)()(2
2222++++---+-=---+-=
-αβαβαβαβαββααβααββαβt t f f ,12
t
αβαβ+=-且,(),t R αβαβ<∈
()()()()()βααβαβαβ
βααβαβαβαβ-=-=-
-
-=-+++-+--=-∴222
4282244)()(222
t t t f f 因此有()()βααβ-=-<-∴2)()(f f n f m f
(文) 函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数 〔Ⅰ〕对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范畴； 〔Ⅱ〕当实数a 在什么范畴内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点
本小题要紧考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。

解：〔Ⅰ〕由题意()2
335g x x ax a =-+- 令()()2
335x x a x ϕ=-+-，
11a -≤≤
对11a -≤≤，恒有()0g x <，即()0a ϕ<
∴()()10
10
ϕϕ<⎧⎪⎨-<⎪⎩ 即22320380x x x x ⎧--<⎨+-<⎩ 解得213x -<<
故2,13x ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
时，对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <。