第10章 概率极限状态设计法
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（4） D点弯矩基本组合设计值MD应取上述三式中的最不利
值，即 M D = M D2 = 106.5kN × m
5
（2）由永久荷载效应控制的组合
n
å S = g G SGk + g Qiy ciSQik i =1
取自不利值
10 - 22
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●我国建筑结构设计表达式
式中，
γG：永久荷载分项系数，当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应 控制的组合，取1.2，对由永久荷载控制的组合，取1.35；当其效应 对结构有利时，一般取1.0；
-
2m R mS
+
m
2 S
(
b
2d
2 R
-
1)m
2 R
+
2mS mR
+
(b
2d
2 S
-1)mS2
=
0
由上式可求得μR。
10 - 15
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●单一系数设计表达式
wenku.baidu.com
k0mS £ mR
由
b = mR - mS
s
2 R
+s
2 S
得
mR =1+ b mS
(
mR mS
d
2 R
)
+
d
<1
hR
1 = 1- kRd R
>1
k
=
k0
hS hR
=
k0
11+
kRd kSd
R S
10 - 17
第三节结构概率可靠度设计的实用表达式
●分项系数设计表达式
g m 0S1 S1 + g 0S 2mS 2
+ L + g 0SnmSn
£
1 g oR
mR
或
g S S1 k1
+ g S2Sk2
+ L + g SnSkn
第一节 结构设计的目标
二、目标可靠度
●可靠度β的大小对结构设计的影响 ps太大→经济成本高 ps太小→失效概率大
●目标可靠度的确定
√目标可靠度β的确定应考虑经济与安全 的合理平衡。
第一节 结构设计的目标
● 目标可靠度的确定（续）
√一般需考虑以下四个因素： （1）公众心理； （2）结构重要性； （3）结构破坏性质； （4）社会经济承受力。
10 - 23
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
★例题：有单层平面框架，由屋面永久荷载Gk和屋面活载Qk 产生的D点弯矩标准值分别为45kN·m和25kN·m，由风载产 生的D点弯矩标准值为20kN·m。求三种荷载作用的D点弯 矩基本组合设计值MD。
D
C
A
B
10 - 24
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
（2）由风荷载控制的组合
n
å M D2 = g G M Gk + g Q1M Q1k + g Qiy ciM Qik
i=2
= g G M Gk + g Q2M Q2k + g Q1y c1M Q1k
= 1.2´ 45 +1.4´ 20 +1.4´ 0.7 ´ 25
= 106.5kN × m
4
10 - 25
雷击
5×10-7
1
10 - 7
第一节 结构设计的目标
年危险率 10-3 10-4 10-5
50年失效率 5×10-3 5×10-4 5×10-5
可承受人群 胆大的人 一般的人
不再考虑其危险性
公众心理 较安全
安全 很安全
10 - 8
第一节 结构设计的目标
√结构重要性的影响
次要结构 ps↓ 一般结构 ps 重要结构 ps↑
SQik：第i个可变荷载标准值效应； yci：第i个可变荷载的组合值系数； R（·）：结构构件的抗力函数；
γR：结构构件抗力分项系数； fk：材料性能的标准值； ak: 几何尺寸的标准值。
10 - 20
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●我国建筑结构设计表达式
1. 承载能力极限状态设计式
g0S £ R
第10章 概率极限状态设计法
10 - 2
第10章 概率极限状态设计法
本章内容 10.1 结构设计的目标 10.2 结构可靠度的直接设计法 10.3 结构概率可靠度设计的实用表达式
10 - 3
第一节 结构设计的目标
一、设计要求
R³S
不能绝对满足，只能在一定概率意义下满 足，即
P{R ³ S}= ps
10 - 4
▲延性（材料、构件或结构）的定义：在初始强度没有明 显退化情况下的非弹性变形能力。 ▲延性能力： （1）承受较大的非弹性变形，同时强度没有明显下降的 能力； （2）利用滞回特性吸收能量的能力。
第一节 结构设计的目标
√社会经济承受力的影响 经济越发达 → ps↑
10 - 11
10 - 12
第一节 结构设计的目标
γ Q1、 γ Qi ：第1个和第i个可变荷载分项系数，当其效应对结构不利
时，一般取1.4，对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活载应 取1.3；当其效应对结构有利时，取零； ψci：第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1；对于一般的住宅 和楼面活载，取0.7；对于风荷载，取0.6；对于雪荷载，取0.7。
●校准法
承认传统设计所具有的可靠度的合理性，通过计算 得出的传统设计的可靠度水平作为参考目标可靠度。
我国现行建筑结构目标可靠指标
结构重要性 结构破坏性质
延性结构 脆性结构
重要
3.7 4.2
一般
3.2 3.7
次要
2.7 3.2
2
10 - 13
第二节 结构可靠度的直接设计法
●定义：直接基于结构可靠度分析理论的设计方
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
解：（3）由永久荷载控制的组合
n
å M D3 = g G M Gk + g Qiy ciM Qik i =1 = g G M Gk + g Q1y c1M Q1k + g Q2y c2M Q2k = 1.35´ 45 +1.4´ 0.7 ´ 25 +1.4´ 0.6´ 20 = 102.05kN × m
●各种因素对目标可靠度的影响
√公众心理的影响
10 - 5
10 - 6
第一节 结构设计的目标
一些事故的年死亡率
事故 年死亡率 事故 年死亡率
爬山、赛车 5×10-3
游泳
3×10-5
飞机旅行 1×10-4 结构施工 3×10-5
采矿
7×10-4
暴风
4×10-6
房屋失火 2×10-5
电击
6×10-6
汽车旅行 2.5×10-5
▲《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)将桥涵结构 的重要性划分为三个设计安全等级：
设计安全 等级 一级 二级 三级
桥涵结构
特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥
小桥、涵洞
结构重要性系数 γ0 1.1
1.0
0.9
第一节 结构设计的目标
10 - 9
强柱弱梁、强剪弱弯
10 - 10
√结构破坏性质的影响 脆性结构ps > 延性结构ps
法。
●设计示例：
b = mZ = mR - mS
sZ
s
2 R
+
s
2 S
已知荷载效应的统计参数μS、δS和抗力的统计 参数δR，求结构抗力的平均值μR。
解：由
b = mR - mS
m
R2d
2 R
+
mS2d
2 S
10 - 14
第二节 结构可靠度的直接设计法
得
b
2d
2 R
m
2 R
+
b
2d
2 S
mS2
=
m
2 R
2 S
k0 = 1+ b
k02d
2 R
+
d
2 S
可解得
k0 = 1+ b
d
2 R
+
d
2 S
(1
-
b
2d
2 R
)
1
-
b
2d
2 R
10 - 16
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
√习惯上设计表达式采用设计值（或标准值），即
kSk £ Rk
其中 可得
Sk = mS /hS Rk = mR /hR
hS
1 = 1+ kSdS
£
1 gR
Rk
10 - 18
第三节 结构概率可靠度 设计的实用表达式
由结构可靠度分析的验算点法，可得满足可靠 度要求的验算点
X
* i
=
mXi
+ ai bs Xi
由此可得各分项系数
g 0s = 1+ asbd Xs 1
g 0r = 1+ ar bd Xr
gs
=
1+asbd Xs 1+ ksd X s
g 0r
式中，γ0：结构重要性系数； S：作用效应组合的设计值； R：结构构件抗力的设计值，按不同结构的有关规范确定。
10 - 21
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●我国建筑结构设计表达式
1. 承载能力极限状态设计式
▲作用效应组合的设计值
（1）由可变荷载效应控制的组合
n
å S = g G SGk + g S Q1 Q1k + g Qiy ciSQik i=2
=
1- krd X 1 + a r bd
r
X
r
3
10 - 19
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
■规范设计表达式
å g 0 çæg GSGk
è
+ g S Q1 Q1k
+
n
g Qiy ci SQik
i=2
÷ö £ ø
1 gR
R(
fk , ak ,L)
式中，γ0：结构重要性系数； γG ：恒载分项系数； γQ1 、 γQi ：第一个和其他第i个可变荷载分项系数； SG k ：恒载标准值效应； SQ1k：第一个可变荷载标准值效应，该效应大于其他任何第i个可变荷载 标准值效应；
解：（1）由屋面活载控制的组合 n
å M D1 = g G M Gk + g Q1M Q1k + g Qiy ciM Qik i=2 = g G M Gk + g Q1M Q1k + g Q2y c2M Q2k
= 1.2´ 45 +1.4´ 25 +1.4´ 0.6´ 20
= 105.8kN × m
值，即 M D = M D2 = 106.5kN × m
5
（2）由永久荷载效应控制的组合
n
å S = g G SGk + g Qiy ciSQik i =1
取自不利值
10 - 22
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●我国建筑结构设计表达式
式中，
γG：永久荷载分项系数，当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应 控制的组合，取1.2，对由永久荷载控制的组合，取1.35；当其效应 对结构有利时，一般取1.0；
-
2m R mS
+
m
2 S
(
b
2d
2 R
-
1)m
2 R
+
2mS mR
+
(b
2d
2 S
-1)mS2
=
0
由上式可求得μR。
10 - 15
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●单一系数设计表达式
wenku.baidu.com
k0mS £ mR
由
b = mR - mS
s
2 R
+s
2 S
得
mR =1+ b mS
(
mR mS
d
2 R
)
+
d
<1
hR
1 = 1- kRd R
>1
k
=
k0
hS hR
=
k0
11+
kRd kSd
R S
10 - 17
第三节结构概率可靠度设计的实用表达式
●分项系数设计表达式
g m 0S1 S1 + g 0S 2mS 2
+ L + g 0SnmSn
£
1 g oR
mR
或
g S S1 k1
+ g S2Sk2
+ L + g SnSkn
第一节 结构设计的目标
二、目标可靠度
●可靠度β的大小对结构设计的影响 ps太大→经济成本高 ps太小→失效概率大
●目标可靠度的确定
√目标可靠度β的确定应考虑经济与安全 的合理平衡。
第一节 结构设计的目标
● 目标可靠度的确定（续）
√一般需考虑以下四个因素： （1）公众心理； （2）结构重要性； （3）结构破坏性质； （4）社会经济承受力。
10 - 23
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
★例题：有单层平面框架，由屋面永久荷载Gk和屋面活载Qk 产生的D点弯矩标准值分别为45kN·m和25kN·m，由风载产 生的D点弯矩标准值为20kN·m。求三种荷载作用的D点弯 矩基本组合设计值MD。
D
C
A
B
10 - 24
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
（2）由风荷载控制的组合
n
å M D2 = g G M Gk + g Q1M Q1k + g Qiy ciM Qik
i=2
= g G M Gk + g Q2M Q2k + g Q1y c1M Q1k
= 1.2´ 45 +1.4´ 20 +1.4´ 0.7 ´ 25
= 106.5kN × m
4
10 - 25
雷击
5×10-7
1
10 - 7
第一节 结构设计的目标
年危险率 10-3 10-4 10-5
50年失效率 5×10-3 5×10-4 5×10-5
可承受人群 胆大的人 一般的人
不再考虑其危险性
公众心理 较安全
安全 很安全
10 - 8
第一节 结构设计的目标
√结构重要性的影响
次要结构 ps↓ 一般结构 ps 重要结构 ps↑
SQik：第i个可变荷载标准值效应； yci：第i个可变荷载的组合值系数； R（·）：结构构件的抗力函数；
γR：结构构件抗力分项系数； fk：材料性能的标准值； ak: 几何尺寸的标准值。
10 - 20
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●我国建筑结构设计表达式
1. 承载能力极限状态设计式
g0S £ R
第10章 概率极限状态设计法
10 - 2
第10章 概率极限状态设计法
本章内容 10.1 结构设计的目标 10.2 结构可靠度的直接设计法 10.3 结构概率可靠度设计的实用表达式
10 - 3
第一节 结构设计的目标
一、设计要求
R³S
不能绝对满足，只能在一定概率意义下满 足，即
P{R ³ S}= ps
10 - 4
▲延性（材料、构件或结构）的定义：在初始强度没有明 显退化情况下的非弹性变形能力。 ▲延性能力： （1）承受较大的非弹性变形，同时强度没有明显下降的 能力； （2）利用滞回特性吸收能量的能力。
第一节 结构设计的目标
√社会经济承受力的影响 经济越发达 → ps↑
10 - 11
10 - 12
第一节 结构设计的目标
γ Q1、 γ Qi ：第1个和第i个可变荷载分项系数，当其效应对结构不利
时，一般取1.4，对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活载应 取1.3；当其效应对结构有利时，取零； ψci：第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1；对于一般的住宅 和楼面活载，取0.7；对于风荷载，取0.6；对于雪荷载，取0.7。
●校准法
承认传统设计所具有的可靠度的合理性，通过计算 得出的传统设计的可靠度水平作为参考目标可靠度。
我国现行建筑结构目标可靠指标
结构重要性 结构破坏性质
延性结构 脆性结构
重要
3.7 4.2
一般
3.2 3.7
次要
2.7 3.2
2
10 - 13
第二节 结构可靠度的直接设计法
●定义：直接基于结构可靠度分析理论的设计方
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
解：（3）由永久荷载控制的组合
n
å M D3 = g G M Gk + g Qiy ciM Qik i =1 = g G M Gk + g Q1y c1M Q1k + g Q2y c2M Q2k = 1.35´ 45 +1.4´ 0.7 ´ 25 +1.4´ 0.6´ 20 = 102.05kN × m
●各种因素对目标可靠度的影响
√公众心理的影响
10 - 5
10 - 6
第一节 结构设计的目标
一些事故的年死亡率
事故 年死亡率 事故 年死亡率
爬山、赛车 5×10-3
游泳
3×10-5
飞机旅行 1×10-4 结构施工 3×10-5
采矿
7×10-4
暴风
4×10-6
房屋失火 2×10-5
电击
6×10-6
汽车旅行 2.5×10-5
▲《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)将桥涵结构 的重要性划分为三个设计安全等级：
设计安全 等级 一级 二级 三级
桥涵结构
特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥
小桥、涵洞
结构重要性系数 γ0 1.1
1.0
0.9
第一节 结构设计的目标
10 - 9
强柱弱梁、强剪弱弯
10 - 10
√结构破坏性质的影响 脆性结构ps > 延性结构ps
法。
●设计示例：
b = mZ = mR - mS
sZ
s
2 R
+
s
2 S
已知荷载效应的统计参数μS、δS和抗力的统计 参数δR，求结构抗力的平均值μR。
解：由
b = mR - mS
m
R2d
2 R
+
mS2d
2 S
10 - 14
第二节 结构可靠度的直接设计法
得
b
2d
2 R
m
2 R
+
b
2d
2 S
mS2
=
m
2 R
2 S
k0 = 1+ b
k02d
2 R
+
d
2 S
可解得
k0 = 1+ b
d
2 R
+
d
2 S
(1
-
b
2d
2 R
)
1
-
b
2d
2 R
10 - 16
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
√习惯上设计表达式采用设计值（或标准值），即
kSk £ Rk
其中 可得
Sk = mS /hS Rk = mR /hR
hS
1 = 1+ kSdS
£
1 gR
Rk
10 - 18
第三节 结构概率可靠度 设计的实用表达式
由结构可靠度分析的验算点法，可得满足可靠 度要求的验算点
X
* i
=
mXi
+ ai bs Xi
由此可得各分项系数
g 0s = 1+ asbd Xs 1
g 0r = 1+ ar bd Xr
gs
=
1+asbd Xs 1+ ksd X s
g 0r
式中，γ0：结构重要性系数； S：作用效应组合的设计值； R：结构构件抗力的设计值，按不同结构的有关规范确定。
10 - 21
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
●我国建筑结构设计表达式
1. 承载能力极限状态设计式
▲作用效应组合的设计值
（1）由可变荷载效应控制的组合
n
å S = g G SGk + g S Q1 Q1k + g Qiy ciSQik i=2
=
1- krd X 1 + a r bd
r
X
r
3
10 - 19
第三节 结构概率可靠度设计的实用表达式
■规范设计表达式
å g 0 çæg GSGk
è
+ g S Q1 Q1k
+
n
g Qiy ci SQik
i=2
÷ö £ ø
1 gR
R(
fk , ak ,L)
式中，γ0：结构重要性系数； γG ：恒载分项系数； γQ1 、 γQi ：第一个和其他第i个可变荷载分项系数； SG k ：恒载标准值效应； SQ1k：第一个可变荷载标准值效应，该效应大于其他任何第i个可变荷载 标准值效应；
解：（1）由屋面活载控制的组合 n
å M D1 = g G M Gk + g Q1M Q1k + g Qiy ciM Qik i=2 = g G M Gk + g Q1M Q1k + g Q2y c2M Q2k
= 1.2´ 45 +1.4´ 25 +1.4´ 0.6´ 20
= 105.8kN × m