第三章 风险价值
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A、B两个投资机会的期望报酬率相同，都 是16%，但它们明显是非常不同的两个项目； 它们的不同主要体现在预期报酬率的波动幅度 上，A项目是大起大落，而B项目则是旱涝保收。 根据风险的定义，这种波动幅度差异体现的是 风险差异。如何准确地度量风险，从而能够从 数字上比较A项目与B项目的风险呢？
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n
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例3：
• 投资者的某项投资组合总共投入300万元。第 一种证券投入100万元，期望报酬率12%；第 二种证券投入125万元，期望报酬率15%；第 三种证券投入75万元，期望报酬率9%。则该 项投资组合的期望报酬率是多少？
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– 离散型随机变量的各个取值，以相应的概 率为权数的加权平均数，叫做离散型随机 变量的数学期望（期望值或均值），它反 映离散型随机变量取值的平均程度。
– 离散型随机变量数学期望E（X）的计算公 式为：
n
n
EX xi pi , pi 1
i 1
i 1
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• 非系统风险（企业特有风险、可分散风险）， 是指企业承担的由内部特有因素或仅对少数几 家企业产生影响的因素带来的风险。
• 经营风险：指生产经营的各种波动性带来的风险。 • 财务风险：指由企业举债或进行其他融资而带来的
风险。
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初步理解非系统风险的分散
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总风险 = 系统风险 + 非系统风险
• 概率（Probability）就是用来表示随机事件发生可能性大小的数 值。通常，把必然发生的事件的概率定为1（或100%），把不 可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0 与1之间的一个数。概率越接近于0，表示随机事件越不可能发 生；概率越接近于1，表示随机事件越可能发生。
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• 单项投资获利能力的衡量应该使用报酬率的数 学期望，即期望报酬率。
Er r1 p1 r2 p2 ... rn pn
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n
ri pi i 1
例1：FML公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科 技项目，该领域的竞争很激烈，如果未来经济发展繁荣 并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大； 否则，利润很小甚至亏本。B投资机会是一个老产品并且 是必需品，未来销售情况不会波动太大。假设未来经济 状况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关概率分布和预期 报酬率如表3-1所示，请分别计算两个投资机会的期望报 酬率。
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• 上述两种含义中，前一种含义在日常生活中 使用较普遍，然而，后一种含义则形成了财 务金融领域对风险的标准定义。
• 在财务金融理论中，风险的正式定义是： “风险是预期目标结果的不确定性”。
• 风险不仅包括负面效应的不确定性，即危险； 也包括正面效应的不确定性，即机会；风险 是危险与机会并存，是中性的。
• “风险”及其英文risk，通常包含两种意思。 • 风险的第一种含义，指的是“遭受损失、伤
害、不利或毁灭的可能性”，近似于“危险” 一词；如果这一含义应用于投资，则投资风 险指的是投资报酬低于预期的可能性。 • 风险的第二种含义，指的是一种不确定性， 既存在负面效应的可能性，也存在正面效应 的可能性；如果这一含义应用于股票投资， 则股市风险指的是购买股票可能赔钱也可能 赚钱。
所以，A项目的风险大于 B项目的风险。
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四、投资决策的原则与风险价值
风险态度 你有两个选择 (1)肯定得到 ￥25000 ； (2) 掷硬 币： 如果是正面 得到￥50000 ，如果是反面得 到0。赌博的期望值是 25000。
如果你选择￥25000 ，你是风险回避型； 如果你觉得无所谓， 你是风险中立型； 如果你选择赌博，你是 风险追求型。
解：
Erp
100 300
12%
125 300
15%
75 300
9%
12.5%
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二、投资组合的风险
• （一）投资组合的标准差
n n
rp
• 由于通货膨胀造成货币普遍贬值，所以 投资报酬率的差异也难以用通货膨胀增 益进行解释。
• 投资报酬率的差异需要考虑风险价值 （或风险增益）获得解释。
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第一节 有关风险和报酬
•一、报酬及报酬率
衡量一项投资赚钱能力的大小，最常 用的指标是投资报酬率。投资报酬率即 单位投入资本在单位时间（通常为一年） 赢得的报酬（利润），也可以用单位时 间的投资报酬除以初始投资的比率来计 算。
• 投资者承担额外的风险，需要额外的报酬率来补偿， 这就是风险价值（Value at Risk: VaR），也叫做风险 增益（Risk Premium）。
• 风险价值可以概括为：“风险较小的1元钱的价值大于 风险较大的1元钱的价值”，更通俗的说法是：“没有 风险的1元钱的价值大于有风险的1元钱的价值”。风 险价值原则被称为理财的第二原则。
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第二节 单项投资的风险和报酬率
• 一、概率、数学期望与标准差
• 在自然界和人类活动中，如果某一过程在一定的条件下发生的 现象并不确定，而是出现不确定的规律性结果，这一过程被称 为随机过程（Random Process）。风险型经济活动都是随机过 程。
• 在随机过程中，如果某一事件在相同的条件下可能发生也可能 不发生，这类事件称为随机事件（Random Events）。
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• 例如，王先生在年初购买了FML公司的 股票，价格为每股20元。年末每股分得 现金股利1元，分红后每股市价24元， 则不管王先生年末是继续持有还是卖掉 股票，如果不计交易费用，其投资报酬 率为：
r 24 20 1 100% 25% 20
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• 二、风险的概念
经济情况 发生概率 A项目的预期报酬率 B项目的预期报酬率
繁荣
0.3
60%
20%
正常
0.6
10%
15%
衰退
0.1
-80%
10%
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解：
ErA 60% 0.3 10% 0.6 80% 0.1 16% ErB 20% 0.3 15% 0.6 10% 0.1 16%
第三章 风险价值原则
引子：
• 假设你现在拥有10000元用来投资。有 两个选择：
(1)投资于年利率5%（复利）的国债； (2)投资于某初创民营企业平价发行的年报酬
率为5%的债券。
你会选择哪一个呢？ 如果你的选择是方案1的话，那 么你已经承认了风险的价值。
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• 时间价值仅解释了投资回报的必要性， 但是，在经济生活中人们在投资时愿意 接受的报酬率是不同的，这一点时间价 值难以解释。
n
X xi EX 2 pi i 1
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二、单项投资的期望报酬率
• 如果将单项投资看作是风险型经济活动，那么 它是一个随机过程。于是，单项投资在未来出 现的各种情况，可以看作是几个随机事件；各 种情况出现的投资报酬率，可以看作是离散型 随机变量；各种情况（随机事件）出现的概率， 可以看作是随机变量的概率分布。
n
ri Er2 pi i 1
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例2：根据例1的资料和计算结果，请分别计算A、B两个 投资机会预期报酬率的标准差，并比较两个项目的风险 大小。
解：
σrA 60% 16%2 0.3 10% 16%2 0.6 80% 16%2 0.1 39.04% σrB 20% 16%2 0.3 15% 16%2 0.6 10% 16%2 0.1 3% 因为A、B两个项目的期望报酬率 相同，σrA σrB ，
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单项投资的选择
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某一投资者的效用曲线
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效用曲线与单项投资的选择
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第三节 投资组合的风险和报酬率
• 一、投资组合的期望报酬率
– 投资组合的期望报酬率是组合中每项 资产的期望报酬率的加权平均，权重 就是每项资产价值在全部资产价值中 所占的比例。
– 在随机过程中，可能出现的结果被赋予一定的数值，这些数 值形成的变量称为随机变量（Random Variable）。
– 如果随机变量的取值为有限个，这样的随机变量称为离散型 随机变量；如果随机变量的取值是无限且连续的，这样的随 机变量称为连续型随机变量。
– 在初等财务管理理论中，涉及到的风险型经济活动所形成的 随机变量，都是离散型随机变量，所以本书仅探讨离散型随 机变量。
– 离散型随机变量的每一个取值构成一个随机事件，都存在概 率，这些概率构成离散型随机变量的概率分布。
– 构成风险型经济活动概率分布完备性的条件是，各种情况不 会同时发生，而且出现各种情况的概率之和等于1。
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• 例如，某企业推出一种新产品，如果看作是 风险型经济活动，那么它就是一个随机过程； 若经过市场调研和预测，该产品未来销售只 会出现三种情况：销售旺盛、销售一般、销 售惨淡，那么这三种情况分别构成三个随机 事件；若这三种销售情况的年净收益分别是 200万元、50万元和-100万元，发生的概率分 别为0.5、0.3和0.2，那么200万元、50万元 和-100万元构成一个离散型随机变量，而且 其概率分布显然是完备的（0.5+0.3+0.2=1）。
投资决策的原则
• 根据时间价值原则，如果两个项目的风 险（预期报酬率的标准差）相同，理性 的投资者显然会选择期望报酬率高的项 目。
• 根据风险回避（Risk Aversion）假设， 即当两个项目期望报酬率相同时，投资 者会倾向选择风险较小的项目。
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风险价值原则
• 在风险回避假设的基础上，如果想让投资者接受风险 较大的项目，其期望报酬率不能相同，而必须大到满 足投资者的额外要求。
三、风险的度量—单项投资的标准差
• 在财务金融领域一般采用标准差来度量风险。 如果各个参数符号的含义与单项投资的期望 报酬率公式相同，则单项投资预期报酬率的 标准差（简称单项投资的标准差）的计算公 式为：
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• 风险追求型：当两个项目期望报酬率相同时， 选择风险大的项目。
• 风险中立型：投资决策的唯一标准就是期望 报酬率的大小。
• 风险回避型：当两个项目期望报酬率相同时， 选择风险小的项目。
现实生活中，绝大多数投资者在常态投 资额度范围内是风险回避者。这也是财 务学的基本假设之一。
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如何判断风险的大小呢？
• 实际结果可能对预期目标出现偏离的程度大， 称为高风险；相反，实际结果对预期目标可 能出现偏离的程度小，称为低风险。
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三、经济活动的类型和风险
• 确定型经济活动：指经济活动的未来结果是可以预知 的、完全确定的，即预期目标可以确切的实现，无风险。
• 风险型经济活动：指经济活动的未来结果不能完全确 定，但出现各种结果的概率分布是已知的或是可以估计 的。
确定一个主观概率
• 不确定型经济活动：指经济活动的未来结果不能完全 确定，对可能出现各种结果的概率也不清楚。
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四、风险的类型
• 系统风险（市场风险、不可分散风险），是指 企业承担的由某些影响整个经济体系中所有企 业（或绝大多数企业）的社会、经济因素带来 的风险。
– 如果想反映离散型随机变量的离散程度， 需要考虑方差和标准差，最常用的是标准 差。方差是离差（离散型随机变量的某一 取值减去数学期望）平方以相应的概率为 权数的加权平均数。标准差是方差的算数 平方根，标准差之所以更常用，是因为与 方差相比，标准差的数量单位与随机变量 的数量单位相同。
– 离散型随机变量标准差σ（X）的计算公式 为：
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例3：
• 投资者的某项投资组合总共投入300万元。第 一种证券投入100万元，期望报酬率12%；第 二种证券投入125万元，期望报酬率15%；第 三种证券投入75万元，期望报酬率9%。则该 项投资组合的期望报酬率是多少？
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– 离散型随机变量的各个取值，以相应的概 率为权数的加权平均数，叫做离散型随机 变量的数学期望（期望值或均值），它反 映离散型随机变量取值的平均程度。
– 离散型随机变量数学期望E（X）的计算公 式为：
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• 非系统风险（企业特有风险、可分散风险）， 是指企业承担的由内部特有因素或仅对少数几 家企业产生影响的因素带来的风险。
• 经营风险：指生产经营的各种波动性带来的风险。 • 财务风险：指由企业举债或进行其他融资而带来的
风险。
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初步理解非系统风险的分散
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总风险 = 系统风险 + 非系统风险
• 概率（Probability）就是用来表示随机事件发生可能性大小的数 值。通常，把必然发生的事件的概率定为1（或100%），把不 可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0 与1之间的一个数。概率越接近于0，表示随机事件越不可能发 生；概率越接近于1，表示随机事件越可能发生。
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• 单项投资获利能力的衡量应该使用报酬率的数 学期望，即期望报酬率。
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例1：FML公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科 技项目，该领域的竞争很激烈，如果未来经济发展繁荣 并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大； 否则，利润很小甚至亏本。B投资机会是一个老产品并且 是必需品，未来销售情况不会波动太大。假设未来经济 状况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关概率分布和预期 报酬率如表3-1所示，请分别计算两个投资机会的期望报 酬率。
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• 上述两种含义中，前一种含义在日常生活中 使用较普遍，然而，后一种含义则形成了财 务金融领域对风险的标准定义。
• 在财务金融理论中，风险的正式定义是： “风险是预期目标结果的不确定性”。
• 风险不仅包括负面效应的不确定性，即危险； 也包括正面效应的不确定性，即机会；风险 是危险与机会并存，是中性的。
• “风险”及其英文risk，通常包含两种意思。 • 风险的第一种含义，指的是“遭受损失、伤
害、不利或毁灭的可能性”，近似于“危险” 一词；如果这一含义应用于投资，则投资风 险指的是投资报酬低于预期的可能性。 • 风险的第二种含义，指的是一种不确定性， 既存在负面效应的可能性，也存在正面效应 的可能性；如果这一含义应用于股票投资， 则股市风险指的是购买股票可能赔钱也可能 赚钱。
所以，A项目的风险大于 B项目的风险。
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四、投资决策的原则与风险价值
风险态度 你有两个选择 (1)肯定得到 ￥25000 ； (2) 掷硬 币： 如果是正面 得到￥50000 ，如果是反面得 到0。赌博的期望值是 25000。
如果你选择￥25000 ，你是风险回避型； 如果你觉得无所谓， 你是风险中立型； 如果你选择赌博，你是 风险追求型。
解：
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100 300
12%
125 300
15%
75 300
9%
12.5%
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二、投资组合的风险
• （一）投资组合的标准差
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• 由于通货膨胀造成货币普遍贬值，所以 投资报酬率的差异也难以用通货膨胀增 益进行解释。
• 投资报酬率的差异需要考虑风险价值 （或风险增益）获得解释。
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第一节 有关风险和报酬
•一、报酬及报酬率
衡量一项投资赚钱能力的大小，最常 用的指标是投资报酬率。投资报酬率即 单位投入资本在单位时间（通常为一年） 赢得的报酬（利润），也可以用单位时 间的投资报酬除以初始投资的比率来计 算。
• 投资者承担额外的风险，需要额外的报酬率来补偿， 这就是风险价值（Value at Risk: VaR），也叫做风险 增益（Risk Premium）。
• 风险价值可以概括为：“风险较小的1元钱的价值大于 风险较大的1元钱的价值”，更通俗的说法是：“没有 风险的1元钱的价值大于有风险的1元钱的价值”。风 险价值原则被称为理财的第二原则。
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第二节 单项投资的风险和报酬率
• 一、概率、数学期望与标准差
• 在自然界和人类活动中，如果某一过程在一定的条件下发生的 现象并不确定，而是出现不确定的规律性结果，这一过程被称 为随机过程（Random Process）。风险型经济活动都是随机过 程。
• 在随机过程中，如果某一事件在相同的条件下可能发生也可能 不发生，这类事件称为随机事件（Random Events）。
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• 例如，王先生在年初购买了FML公司的 股票，价格为每股20元。年末每股分得 现金股利1元，分红后每股市价24元， 则不管王先生年末是继续持有还是卖掉 股票，如果不计交易费用，其投资报酬 率为：
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• 二、风险的概念
经济情况 发生概率 A项目的预期报酬率 B项目的预期报酬率
繁荣
0.3
60%
20%
正常
0.6
10%
15%
衰退
0.1
-80%
10%
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解：
ErA 60% 0.3 10% 0.6 80% 0.1 16% ErB 20% 0.3 15% 0.6 10% 0.1 16%
第三章 风险价值原则
引子：
• 假设你现在拥有10000元用来投资。有 两个选择：
(1)投资于年利率5%（复利）的国债； (2)投资于某初创民营企业平价发行的年报酬
率为5%的债券。
你会选择哪一个呢？ 如果你的选择是方案1的话，那 么你已经承认了风险的价值。
版权所有 严禁Βιβλιοθήκη Baidu散
• 时间价值仅解释了投资回报的必要性， 但是，在经济生活中人们在投资时愿意 接受的报酬率是不同的，这一点时间价 值难以解释。
n
X xi EX 2 pi i 1
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二、单项投资的期望报酬率
• 如果将单项投资看作是风险型经济活动，那么 它是一个随机过程。于是，单项投资在未来出 现的各种情况，可以看作是几个随机事件；各 种情况出现的投资报酬率，可以看作是离散型 随机变量；各种情况（随机事件）出现的概率， 可以看作是随机变量的概率分布。
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例2：根据例1的资料和计算结果，请分别计算A、B两个 投资机会预期报酬率的标准差，并比较两个项目的风险 大小。
解：
σrA 60% 16%2 0.3 10% 16%2 0.6 80% 16%2 0.1 39.04% σrB 20% 16%2 0.3 15% 16%2 0.6 10% 16%2 0.1 3% 因为A、B两个项目的期望报酬率 相同，σrA σrB ，
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单项投资的选择
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某一投资者的效用曲线
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效用曲线与单项投资的选择
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第三节 投资组合的风险和报酬率
• 一、投资组合的期望报酬率
– 投资组合的期望报酬率是组合中每项 资产的期望报酬率的加权平均，权重 就是每项资产价值在全部资产价值中 所占的比例。
– 在随机过程中，可能出现的结果被赋予一定的数值，这些数 值形成的变量称为随机变量（Random Variable）。
– 如果随机变量的取值为有限个，这样的随机变量称为离散型 随机变量；如果随机变量的取值是无限且连续的，这样的随 机变量称为连续型随机变量。
– 在初等财务管理理论中，涉及到的风险型经济活动所形成的 随机变量，都是离散型随机变量，所以本书仅探讨离散型随 机变量。
– 离散型随机变量的每一个取值构成一个随机事件，都存在概 率，这些概率构成离散型随机变量的概率分布。
– 构成风险型经济活动概率分布完备性的条件是，各种情况不 会同时发生，而且出现各种情况的概率之和等于1。
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• 例如，某企业推出一种新产品，如果看作是 风险型经济活动，那么它就是一个随机过程； 若经过市场调研和预测，该产品未来销售只 会出现三种情况：销售旺盛、销售一般、销 售惨淡，那么这三种情况分别构成三个随机 事件；若这三种销售情况的年净收益分别是 200万元、50万元和-100万元，发生的概率分 别为0.5、0.3和0.2，那么200万元、50万元 和-100万元构成一个离散型随机变量，而且 其概率分布显然是完备的（0.5+0.3+0.2=1）。
投资决策的原则
• 根据时间价值原则，如果两个项目的风 险（预期报酬率的标准差）相同，理性 的投资者显然会选择期望报酬率高的项 目。
• 根据风险回避（Risk Aversion）假设， 即当两个项目期望报酬率相同时，投资 者会倾向选择风险较小的项目。
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风险价值原则
• 在风险回避假设的基础上，如果想让投资者接受风险 较大的项目，其期望报酬率不能相同，而必须大到满 足投资者的额外要求。
三、风险的度量—单项投资的标准差
• 在财务金融领域一般采用标准差来度量风险。 如果各个参数符号的含义与单项投资的期望 报酬率公式相同，则单项投资预期报酬率的 标准差（简称单项投资的标准差）的计算公 式为：
r r1 Er2 p1 r2 Er2 p2 ... rn Er2 pn
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• 风险追求型：当两个项目期望报酬率相同时， 选择风险大的项目。
• 风险中立型：投资决策的唯一标准就是期望 报酬率的大小。
• 风险回避型：当两个项目期望报酬率相同时， 选择风险小的项目。
现实生活中，绝大多数投资者在常态投 资额度范围内是风险回避者。这也是财 务学的基本假设之一。
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版权所有 严禁扩散
如何判断风险的大小呢？
• 实际结果可能对预期目标出现偏离的程度大， 称为高风险；相反，实际结果对预期目标可 能出现偏离的程度小，称为低风险。
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三、经济活动的类型和风险
• 确定型经济活动：指经济活动的未来结果是可以预知 的、完全确定的，即预期目标可以确切的实现，无风险。
• 风险型经济活动：指经济活动的未来结果不能完全确 定，但出现各种结果的概率分布是已知的或是可以估计 的。
确定一个主观概率
• 不确定型经济活动：指经济活动的未来结果不能完全 确定，对可能出现各种结果的概率也不清楚。
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四、风险的类型
• 系统风险（市场风险、不可分散风险），是指 企业承担的由某些影响整个经济体系中所有企 业（或绝大多数企业）的社会、经济因素带来 的风险。
– 如果想反映离散型随机变量的离散程度， 需要考虑方差和标准差，最常用的是标准 差。方差是离差（离散型随机变量的某一 取值减去数学期望）平方以相应的概率为 权数的加权平均数。标准差是方差的算数 平方根，标准差之所以更常用，是因为与 方差相比，标准差的数量单位与随机变量 的数量单位相同。
– 离散型随机变量标准差σ（X）的计算公式 为：