第8、9章模态命题及其推理、归纳推理

被研究现象 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大
在病症出现的各个场合，人口密度、气候、风俗习惯情况都有所不同， 可以排除它们是病症的原因。但有唯一情况始终伴随该病症出现，因此， 它就是最可能的原因：土壤和水中的碘含量缺乏，人体吸收过少。
……
场合 1.黄龙 2.富县 3.宜君 4.黄陵 ……
归纳推理的类型
完全归纳
考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有某性质， 从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。
不完全归纳
考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质，从而 概括出关于该类的一般结论。 全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。 统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。
差等关系
◇p ¬ □¬ p ◇¬ p ¬ □p
矛盾关系
实然、必然、可能之间的关系
□pp◇p □¬ p¬ p ◇¬ p ¬ ◇p¬ p¬ □p ¬ ◇¬ p¬ （¬ p） ¬ □¬ p
□p
三种命题依次为差等关系
反对关系
□¬ p
P
差 等 关 系
◇p
差 等 关 系
¬ p
下反对关系
关于包括广义模态词即 “必然”、“可能”、 “ 应当 ” “允许”等词的命题和推理 的逻辑。
第一节 真值模态命题及其推理
一、什么是真值模态命题 所谓模态，是指事物或认识的必然性和可能性的性质。模态 在我们思维中的反映，表现为—定的认识或观念，这就是 模态概念。从语言的方面说，表达模态的语词或符号称为 模态词。例如：“必然”、“可能”等等。 模态还可以分为广义模态和狭义模态。狭义模态就是事物 或认识的必然性与可能性的性质。有时也把事物或认识中 的其性质或状态叫做模态，如应该、禁止、允许等等这些 就是广义的模态词。 所谓模态命题，广义地是指一切包含有模态词(如“可能” “必然”、 “必须”、“允许”、“禁止”等等)的命题。 在本书中，我们按照通常时“模态”一词的狭义用法，主 要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。 因此，我们就可以这样来给模态命题下定义，即模态命题 是反映事物的可能性或必然性的命题。例如： ①犯罪分子有可能逃跑。 ②犯罪分子必然要受到法律的制裁。 这些都是模态命题。
允许肯定命题： Pp
禁止肯定命题： Fp 由于 OpF¬ p
允许否定命题： P¬ p
O¬ pFp O¬ p
禁止否定命题： F¬ p 因此基本规范命题形式有4种
Op
Pp
P¬ pFra Baidu bibliotek
规范命题的对当关系及其推理
Op→¬ O¬ p 反对关系 O¬ p→¬ Op ¬ Pp→P¬ p 下反对关系 ¬ P¬ p→Pp Op→Pp ¬ Pp→¬ Op 差等关系 O¬ p→P¬ p ¬ P¬ p→¬ O¬ p Op
在正事例组各场合， 路程、温度、湿度、风力情况都有所不同，可 以排除它们是鸟飞行正确的原因。 但天晴始终伴随出现，因此 ，它就是 最可能的原因；在负事例组各个场合 ， 路程、温度、湿度、风力情况都 有所不同，可以排除它们是鸟飞行不正确的原因。但天阴始终伴随出现， 它是最可能的原因。 比较后可得出：鸟可能以太阳确定飞行方向。
在切翼出现和不出现的各个场合，鸡种、饲料、护理、鸡舍情况都 相同，可以排除它们是不同结果的原因。但伴随促进生长和改善品质的 出现或不出现，切翼也相应出现或不出现。因此，切翼就是最可能的原 因：给小鸡切翼可促进生长，改善品质
场合 1.实验组 2.对照组
相
切翼 不切翼
关 因 素 鸡种 饲料 护理 鸡舍 鸡种 饲料 护理 鸡舍
缺碘 缺碘 缺碘 缺碘
相 关 因 素 人口1 气候1 风俗1 人口2 气候2 风俗2 人口3 气候1 风俗1 人口4 气候2 风俗4
被研究现象 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大 甲状腺肿大
形式
场合 1 2 3 4 相 关 因 A B1 C1 A B2 C2 A B3 C1 A B4 C2 素 D1 D2 D1 D4 被研究现象 a a a a
二、真值模态推理
模态对当关系推理
□p
反对关系
□¬ p
差 等 关 系
◇p
差 等 关 系 下反对关系
◇¬ p
□p ¬ □¬ p □¬ p ¬ □p □p◇p □¬ p ◇¬ p
反对关系
¬ ◇p ◇¬ p 下反对关系 ¬ ◇¬ p ◇p
□p ¬ ◇¬ p
□¬ p ¬ ◇p
¬ ◇ p ¬ □p ¬ ◇¬ p¬ □¬p
第一节
传统定义 现代定义
概
述
与演绎推理不同，归纳推理 只能在一定程度上保证依据前提 得到有一定可靠性的结论。其可 靠性并非由推理的形式完全决定， 而是取决于一系列相关条件。
归纳推理的定义
从个别知识前提推出一般性结论的推理。 前提真时，结论只是可能的推理，即或然性推理。它 可能是个别到一般，也可能是一般到个别。
性质 结论超出前提的断定范围，
结论或然
科学归纳法
S1 是 P S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1 － Sn为S类部分对象，并且和p之间有因果联系 所以，所有S是P
第三节 探求因果联系的五种方法
因果联系
1. 因果联系是客观事物的普遍联系形式之一：事事有因，事事生果 2. 原因在时间上的“优先性”：先因后果 3. 在相同条件下，同质的原因引起同质的结果，同质的结果由同质的 原因所引起 4. 在条件不变的情况下，原因的量变引起结果的量变 5. 存在复合原因
制约条件 1. 只有一个贯穿各场合的情况 2. 比较的场合要尽可能地多 缺陷 1. 只适用于单个原因 2. 不适用于复合原因 3. 忽视理论分析会得荒谬结论
最可能，A是a的原因
差异法（求异法）
例：研究“给小鸡切翼可促进生长，改善品质” 首先根据医学和生物学等知识确定可能的促进生长、改善品质的因素： 鸡种、饲料、护理、鸡舍、切翼 建立对照组进行考查：在鸡种、饲料、护理、鸡舍等完全相同的条件 下，实验组的鸡（20只鸡）切翼，对照组（20只鸡）的不切翼；观察 结果 运用归纳消去法 场合 1.实验组 2.对照组 相 切翼 不切翼 关 因 素 鸡种 饲料 护理 鸡舍 鸡种 饲料 护理 鸡舍 被研究现象 生长快、品质好 生长、品质如旧
被研究现象 生长快、品质好 生长、品质如旧
形式 场合 相 关 因 素 1 A B C D 2 ¬ A B C D 最可能，A是a的原因 被研究现象 a ¬ a
制约条件
严格要求其余情况完全相同 最为普遍使用的研究方法
契合差异并用法（求同求异并用法）
例：研究鸟飞行正确的原因 首先根据气候学和生物学等知识确定可能影响飞行方向的因素：有无 太阳、路程、温度、湿度、风力 挑选鸟飞行正确的场合和飞行不正确的场合分别考查；进行比较 场合 相 关 因 素 被研究现象 1. 天晴 路程1 温度1 湿度1 风力1 鸟飞行正确 2. 天晴 路程2 温度2 湿度2 风力2 鸟飞行正确 正事例组 3. 天晴 路程3 温度1 湿度1 风力3 鸟飞行正确 4. 天晴 路程4 温度2 湿度4 风力2 鸟飞行正确 1'. 2'. 3'. 4'. … 天阴 天阴 天阴 天阴 路程1 路程2 路程3 路程4 温度1 温度2 温度1 温度2 湿度1 湿度2 湿度1 湿度4 风力1 鸟飞行不正确 风力2 鸟飞行不正确 风力3 鸟飞行不正确 风力2 鸟飞行不正确 负事例组
归纳推理不同于从个别到一般的整个认识过程，后者包括观察、测 量、实验、比较、分析、综合等环节。归纳推理仅是此后的推理过程。
第二节 完全归纳推理和不完全归纳推理
一、完全归纳推理
形式
S1 是 P S2 是 P S3 是 P
…… Sn 是 P S1 － Sn为S类全部对象 所以，所有S是P
可靠性条件
S1 － Sn＝S类全部外延 每一前提为真
◇¬ p
第二节 规范模态命题及其推理
规范模态命题及其种类
包括“必须”、“允许”、“禁止”等规范词的命题。它们是广义模 态命题。 共产党员必须关心群众疾苦。 课外时间允许看小说。 给定任意一个命题 p，加上“必须”、“允许”、“禁止”等规范词， 教室内 禁止吸烟。 就能 形成规范命题。 设命题形式有p 和 ¬ p，必须＝O 必须肯定命题： Op 允许＝P ，禁止＝F 则有 必须否定命题： O¬ p
结论的性质
满足上述条件，结论必然真 因为结论的断定与前提断定 的范围相同
二、不完全归纳推理
简单枚举
定义
形式
S1 是 P S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1 － Sn为S类部分对象，并且没 有相反的情况 所以，所有S是P
条件：归纳原则
1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去找反例
¬ A B1 ¬A B2 ¬A B3 ¬A B4
¬a ¬a ¬a 负事例组 ¬a
最可能，A是a的原因 制约条件 1. 各事例组场合尽可能地多 2. 两组场合情况尽可能相似 1 A 1' ¬ A
正事例组结论 负事例组结论
最可能，A是a的原因
共变法
例：研究粮食增产的原因 首先根据植物学和农学等知识确定可能影响粮食增产的因素：施肥量、 土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护 建立对照组进行考查：土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护 均完全相同的条件下，观察施肥量的变化与产量变化的相关性 场合 1. 施肥量1 2. 施肥量2 3. 施肥量3 4. 施肥量4 … 最可能，施肥量的增加是粮食增产的原因 各个场合完全相同的土壤状况、种子、灌水、田间管理、植物保护等不 可能是不同的粮食产量的原因。而伴随着粮食增产，施肥量也在唯一地 变化，因此，这个唯一在量上变化的因素－施肥量是粮食增产的原因。 相 土壤状况 土壤状况 土壤状况 土壤状况 关 种子 种子 种子 种子 因 素 灌水 田间管理 灌水 田间管理 灌水 田间管理 灌水 田间管理 植物保护 植物保护 植物保护 植物保护 被研究现象 粮食增产1 粮食增产2 粮食增产3 粮食增产4
二、穆勒五法
契合法（求同法）
例：研究甲状腺肿大的原因 首先根据医学和生物学等知识确定可能的致病因素：人口密度、气候、 风俗习惯、土壤和水的元素构成 挑选甲状腺肿大流行区的居民进行考查：黄龙、富县、宜君、黄陵等 运用归纳消去法
场合 1.黄龙 2.富县 3.宜君 4.黄陵
缺碘 缺碘 缺碘 缺碘
相 关 因 素 人口1 气候1 风俗1 人口2 气候2 风俗2 人口3 气候1 风俗1 人口4 气候2 风俗4
形式
场合 1 2 3 4 … 相 关 A1 B A2 B A3 B A4 B 因 C C C C 素 D D D D E E E E 被研究现象 a1 a2 a3 a4
差 等 关 系
反对关系
O¬ p
差 等 关 系
Pp
下反对关系
P¬ p
Op¬ P¬ p O¬ p¬ Pp Pp ¬ O¬ p 矛盾关系 P¬ p ¬ Op
本章概要： 一个命题形式加上模态词（必然、可能、应当、
禁止和允许等）就成为模态命题。运用可能世界语义学可以 对模态命题进行刻画，也可分析它们的相关推理。四种基本 模态命题形式存在对当关系。根据对当关系可得出16个蕴涵 式作为有效模态推理。必然、实然和可能模态命题依次是差 等关系，可构成相应的有效推理形式。模态命题可组成三段 论推理。规范命题包括应当p、应当非p、允许p和允许非p4 种基本形式，它们之间也存在对当关系。依据这种对当关系 可得出16个蕴涵式作为有效推理形式。禁止和应当之间的等 值关系也可构成相应推理。规范命题同样可组成三段论。
形式
场合 1 2 3 4 … 1' 2' 3' 4' … A A A A 相 关 因 B1 C1 B2 C2 B3 C1 B4 C2 C1 C2 C1 C2 素 被研究现象 D1 a D2 a 正事例组 D1 a D4 a D1 D2 D1 D4 3 用 前 两 步 的 结 论 组 成 差 异 法 a ¬ a 2 负 事 例 组 用 契 合 法 1 正 事 例 组 用 契 合 法 三 步 法
二、真值模态命题的种类
（一）简单模态命题 设命题形式有p 和 ¬ p，必然＝□
必然肯定命题： □p 可能肯定命题： ◇p
可能＝◇ ，则有
必然否定命题： □¬ p 可能否定命题： ◇¬ p
摩擦必然生热。 我国人民生活达到小康的日子必然不会太长了。 吸烟可能导致肺癌。 今天可能不下雨。
（二）复合模态命题