人教版高中数学 选修4-9 风险与决策 第三章 风险型决策的敏感性分析

回顾旧知
对于2个函数y1=x+10和y2=5x-1,x发生相同的变化对于y变化相同吗?
假设 ,x 的变化量为 ,y 的变化量为 ,则 , 我们可以说当x 变化时,
比 更加敏感, 对于类似的问题我们也可以运用导数概念解答. 0
x x =y ∆x ∆x y x y ∆=∆∆=∆5,21.
21y y ∆<∆1y 2y
在风险决策中,很多事件我们根本无法准确地确定各可能状态概率,或多或少会存在一些差异,因此必须讨论这些差异对未来决策的影响,本节将主要分析未来状态概率变化对最优决策的影响.
2风险型决策的敏感性分析
教学目标
知识与能力
进一步加深对风险决策状态分布列,行动方案以及损益函数的理解,学会分析概率变化对最优决策的影响.
过程与方法
通过对一般决策的回顾和一些案例的分析,使学生能独立的进行风险性决策的敏感分析.
情感态度与价值观
通过风险型决策的敏感分析,使学生具备更严谨的思维,对状态概率变化的影响有清晰的了解,进一步加深风险决策的认识.
教学重难点
重点
具体案例中讨论概率变化对决策的影响.
难点
分析概率变化对最优决策的影响.
进行风险决策时,分布列中概率发生变化 时会产生怎么样影响呢?下面以1.1案例1为 例子进行讨论.
根据前面分析我们得出最优决策为A 方案. 20 0.7
0.3
0.7 0.3
120 d 1 d 2 -30 80
75
62
当产品销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4时,
采取A方案收益:120×0.6-30×0.4=60;
采取B方案收益:80×0.6+20×0.4=56.
依旧选择A方案.
其决策树为:
0.6
120
-30
8 d 1
d 2
0.4 0.6
60
56
82
0.4
当产品销路好的概率为0.5，销路差的概率为0.5时,
采取A方案收益:120×0.5-30×0.5=45;
采取B方案收益:80×0.5+20×0.5=50.
应该选择B方案.
其决策树为:
0.5
120
-30
80 d 1
d 2
. 0.5 0.5
45
50
20
0.5
那么概率为多少时两方案收益相同呢? 假设当产品销路好的概率为p，那么销路差的概率为1-p则
采取A方案收益:120p-30(1-p);
采取B方案收益:80p+20(1-p).
120p-30(1-p)=80p+20(1-p)
解得:p=5/9
以收益Q 为纵坐标,p 横坐标,将2方案函数 图像画在同一坐标系得:
1
5/9
120 80
p
Q
160/3
从上面函数图像可以清晰看出,
当 时,A 方案为最优决策; 当 时,B 方案为最优决策. 风险决策中,使2个方案风险相等的 概率叫做转折概率.
分析概率变化对最有决策影响的过程
叫做敏感性分析.
9
595<
>p p
根据敏感性分析,转折概率为 ,假设 我们估计概率在0.556附近时就很容易导致错误 决策,因为真实概率值可能大于或小于0.556得出
的是两个完全不一样的结果.
59
~0.556
小练习
(1)若概率估计值为0.523,则误差必须小于多少才能使A方案为最优决策?
解:假设误差为
,则p 的值在区间 内,有
得 ,所有误差小于0.43时才能 保证B 方案是最优决策.
]523.0,523.0[δδ+-566.0523.0<+δ43.0<δδ
知识补充
当2个行动方案的风险相同的时候我们该如何选择呢?
例如:有一个投资100万的工厂,发生火灾的概率为0.1%.若发生火灾则损失100万;若购买保险则可以弥补所有损失,但需缴纳1000元保险费.问该工厂该不该购买保险?
该问题的决策目标是使企业收到的损失 最小,用d 1和d 2表示行动方案,h 1和h 2表示 可能发生状态,则
d 1:购买保险,d 2:不购买保险;
h 1:发生火灾,h 2:不发生火灾;
状态分布列:
h
h 1
h 2 0.001 0.999
()P h
可得出行动方案对应的风险都为1000,但两者所造成的结果相差巨大.这个时候我们就要运用方差的知识,方差体现了随机变量集中于中心的程度.
行动方案d 1和d 2的方差分别是: 999000000
)10000()10001000000()),(var(;0)),(var(2221=-+-==h d l h d l d 1损失在1000左右,d 2很不稳定,所以选择方案d 1更合适.。