正弦定理课件：PPT)
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正弦定理课件：PPT)
• •一、创设情境
•1、题的给出：
• 如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小
河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测
出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a,
B，C的值，能否算出AB的长。
•A
.
•2、实际问题转化为数学问题：
•B .
•.C •a
•
•a ＝ •b •sinA •sinB
＝ •c •sinC
•＝2R.
•
•正弦定理:
•（1）文字叙述 •正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. •（2）结构特点 •和谐美、对称美. •（3）方程的观 点•正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
•能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
•
•在锐角三角形中 •B
•A •C
•由向量加法的三角形法 则
•
•在钝角三角形中
•B •A
•具体证明过程
•C
•马上完成!
• • 学以致用 •如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ，
• C＝69 °，求AB。
•A .
•B
•.C
.
•a
•解：•A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 °
•在 ABC中，由正弦定理得：
•
•
• •自我提高！
•练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则
a:b:c＝( •C )
•
A、1:2:3
B、3:2:1
•
C、1: :2
D、2: :1
•练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝(•C )
• A、
B、
C、 •或
D、•或
•B
•A、等腰三角形 • C、等腰直角三角形
B、直角三角形
• •已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。
•A
.
•B •a •.C
•
•想一想?
•二、定理的猜 想
•A •c
•b
•问题
•（1）你有何结论?
•C •a •B
• （2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？
•
•三、定理的证 明
•平面几何法
•A
•B •O•b •C •B`
•b •sinB•=2R
•
求B和c。
•变式2：在△ABC中，已知a＝
，b＝ ，A＝45°
•
求B和c。
•正弦定理应用二：
• 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
•而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
•
•课堂练习:
•点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,
•
此时的解是唯一的.
•
•
•
•
•点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
• D、不能确定
•s•ainA•=
AB sinC
•∴AB=••as·isniAnC•=•4•8s.i1n·6s8in°6•9≈° 48.4(m)
•
•You try
•解： •∵
•正弦定理应用一： •已知两角和任意一边，求其余两边和一角
• •例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，
• 求B和c。 •变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°，
• •一、创设情境
•1、题的给出：
• 如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小
河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测
出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a,
B，C的值，能否算出AB的长。
•A
.
•2、实际问题转化为数学问题：
•B .
•.C •a
•
•a ＝ •b •sinA •sinB
＝ •c •sinC
•＝2R.
•
•正弦定理:
•（1）文字叙述 •正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. •（2）结构特点 •和谐美、对称美. •（3）方程的观 点•正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
•能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
•
•在锐角三角形中 •B
•A •C
•由向量加法的三角形法 则
•
•在钝角三角形中
•B •A
•具体证明过程
•C
•马上完成!
• • 学以致用 •如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ，
• C＝69 °，求AB。
•A .
•B
•.C
.
•a
•解：•A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 °
•在 ABC中，由正弦定理得：
•
•
• •自我提高！
•练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则
a:b:c＝( •C )
•
A、1:2:3
B、3:2:1
•
C、1: :2
D、2: :1
•练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝(•C )
• A、
B、
C、 •或
D、•或
•B
•A、等腰三角形 • C、等腰直角三角形
B、直角三角形
• •已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。
•A
.
•B •a •.C
•
•想一想?
•二、定理的猜 想
•A •c
•b
•问题
•（1）你有何结论?
•C •a •B
• （2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？
•
•三、定理的证 明
•平面几何法
•A
•B •O•b •C •B`
•b •sinB•=2R
•
求B和c。
•变式2：在△ABC中，已知a＝
，b＝ ，A＝45°
•
求B和c。
•正弦定理应用二：
• 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
•而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
•
•课堂练习:
•点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,
•
此时的解是唯一的.
•
•
•
•
•点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
• D、不能确定
•s•ainA•=
AB sinC
•∴AB=••as·isniAnC•=•4•8s.i1n·6s8in°6•9≈° 48.4(m)
•
•You try
•解： •∵
•正弦定理应用一： •已知两角和任意一边，求其余两边和一角
• •例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，
• 求B和c。 •变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°，