永磁同步力矩电机转矩波动分析建模研究

2）磁链方程
1.3 永磁同步力矩电机在α-β坐标下的数学模型 将d作为电机转子纵轴，q作为电机转子横轴，坐标 (2) 轴系同转子一起旋转，d轴与α轴之间的夹角θ为转子位 置角，α-β坐标系与d-q坐标系的变换关系如图2所示。 根据电极系统坐标变换理论，将 d-q 坐标系下电流 变换到α-β坐标系下，电流变换关系式为：
[1]
1.1 永磁同步力矩电机在A-B-C坐标下的数学模型 三相永磁同步力矩在A-B-C下的模型如图1所示。
图1 A-B-C坐标下永磁同步力矩电机模型
设定子三相绕组中的电流和端电压的正方向为关联 方向，电流和磁链的正方向符合右手螺旋关系，转子按 逆时针方向旋转，则三相永磁同步力矩电机在定子ABC 相坐标中的数学模型表示为： 1）电压方程
dψ A u A = Rs i A + dt dψ B u B = Rs iB + dt dψ C uC = Rs iC + dt
(1)
收稿日期：2016-10-19 基金项目：国家自然科学基金：直驱磨削过程推力-转矩波动耦合机理与抑制方法研究（51405026）；国家自然科学基金： 大范围变负载直驱进给系统误差机理及控制方法研究（51575056） 作者简介：张宝振（1990 -），男，山东人，硕士，研究方向为数控技术与装备。 第39卷 第2期 2017-02 【123】
1 永磁力矩电机的数学模型
为了便于分析，本文作如下假设： 1）忽略铁芯饱和效应； 2）不计电机中的涡流和磁滞损耗； 3）电机的反电动势是正弦的； 4 ）定子各项绕组完全对称，即电枢电阻阻值相 等，定子各项绕组的电感相等。各相电流在空间产生的 磁势和永磁体磁势成正弦分布，忽略磁场的高次谐波分 量[8]。
ψ A = LAAi A + M AB iB + M AC iC +ψ mA ψ B = LBAi A + M BB iB + M BC iC +ψ mB ψ = L i + M i + M i +ψ CA A CB B CC C mC A
其中：
π ψ mA = ψ mf cos τ p π ψ mB = ψ mf cos τ p ψ = ψ cos π mf mC τ p
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2 永磁同步力矩电机的Simulink仿真模型
在 Matlab2013a/Simulink 中对永磁同步力矩电机基 于空间矢量控制（SVPWM）的建模与仿真研究。其中 包括电压ua、ub、uc到电流ia、ib、ic变换模块，电流ia、 ib、ic到电流id、iq转换模块，机械运动模块，d-q坐标系 下到α-β坐标系下电压转换模块等。 1）电流平衡模块 根据式(1)、式(3)可得到电流平衡方程：
f dqn = T (θ ) f ABC
式(1)～式(3)可得状态方程：
(6)
将Park's变换矩阵T( θ)应用于A-B-C坐标系中的方程
3）电磁转矩方程
x x− 2π x+ 3 2π 3
(3)
(4)
图2 α-β与d-q坐标间的转换
4）机械运动方程
Te = J
dω + Bω + TL dt
(5)
(9) 将d-q坐标系下电压变换到α-β坐标系下，电压变 换关系式为： (10)
uA、uB、uC为定子绕组相电压；iA、iB、iC为定子绕 组相电流；Rs为定子绕组子相电阻；Lij、Mij为每相绕组 的自感和互感；ψmf 为永磁体磁链最大值；τ p 为电机极 距； T e 为电磁转矩； T l 为负载转矩； B 为摩擦阻尼系 数；J为转子及负载转动惯量。 由上面的公式可知，永磁同步力矩电机在A-B-C坐 标下不便于分析，为使求解方便将其从A-B-C坐标转换 为d-q坐标下进行分析。 1.2 永磁同步力矩电机在d-q坐标下的数学模型 设通用变量f为 A-B-C坐标系和d-q坐标系中的三阶 列变量或向量分量，则满足功率不变和磁动势不变约束 时的变换关系可知：
转台等需要直接驱动、运行平稳、快速响应和高精度的控制系统中得到了越来越多的应用。 但其转矩的波动对系统产生了很大的影响，降低了控制精度。首先对永磁同步力矩电机的 工作原理进行分析，建立在不同坐标系下的数学模型。然后借助MATLAB/Simulink和基于 SVPWM的直接转矩控制对系统各子环节进行建模分析，最后将分析结果与实验结果进行对 比，得到了理论与实际相一致的结果。 关键词：永磁同步力矩电机；Simulink；SVPWM 中图分类号：TM341 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2017)02-0123-05
永磁同步力矩电机转矩波动分析建模研究
Permanent magnet synchronous torque motor torque fluctuation analysis modeling research 张宝振，彭宝营 ZHANG Bao-zhen, PENG Bao-ying
摘 （北京信息科技大学，北京 100120） 要：永磁同步力矩电机以其高转矩密度、响应快速、无中间传递环节等特点，在数控机床和仿真
0 引言
将永磁同步力矩电机与负载直接相连，省去了齿轮 等中间减速传动机构 ，对于提高控制精度具有很好的 效果，并且具有调速简单、功率因数高等优势[2]。 但同时由于电机直接作用于负载，在加工过程中， 由于自身的齿槽力矩、电磁效应和加工装配工艺等产生 的转矩波动直接传递到负载上，从而对系统的平稳性及 控制精度产生影响。为了对电机的转矩波动进行研究， 需要对其原理进行分析并建立仿真模型。如文献 [3] 永 磁同步力矩产生转矩波动的原因进行了分析，文献[4]对 永磁同步电机转矩波动分析的基础上提出了抑制方法， 文献[5～7]对永磁同步电机的直接转矩控制方法进行研 究，并提出了新的直接转矩控制方法。本文首先在不同 的坐标系下对电机进行了数学模型的建立，在此基础上 运用Matlab2013a/Simulink对电机进行仿真，其仿真的 结果与分析的结果相一致。