误差修正模型

其中，EC ＝长期关系模型中的残差。
在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定 是否合理进行单位根检验，以保证 EC 为平稳序 列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项， 进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项 逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞 后期在 ＝0,1,2,3 中进行试验。 i
第四节 格兰杰因果检验
三、误差修正模型
（Error Correction Model ,ECM）
误差修正模型(ECM，也称误差修正模型)是一种 具有特定形式的计量经济模型。
建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分 数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。
第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量和 OLS法估计出时间序列变量间的关系。若估计结 果形成平稳的残差序列时，那么这些变量间就存 在相互协整的关系．长期关系模型的变量选择是 合理的，回归系数具有经济意义。
u1t

在上述回归中添加X的滞后变量作为独立 解释变量，得到一个无约束回归：
Yt iYt i i X t i u2t
i 1 i 1 s m

如果X是Y变化的原因，无约束回归模型的解
释能力应该显著强于有约束回归模型的解释
能力。如果存在这样一种关系，称X是Y的格
兰杰原因。
其一般形式为： M M ( )t 0 1Yt 2 t 3 ( )t -1 t P P 其中： 为物价指数 M为相应的名义货币余额， P (通常用GDP的平减指数表示), Y 为实际的国民收 入(GDP)， 为季度通货膨胀率(根据综合物价指 数衡量)。这里关于实际收入(产业规模)和机会成
m 为约束条件的个数， s m 是无约束回归的系数个数，n 为样本容量。
在零假设成立的条件下，检验统计量 F ~ F [m, n ( s m)] 。 在显著性水平 下，如果 F F [m, n (s m)] ，则拒绝零假设， 即变量 X 是变量 Y 的格兰杰原因。
三、格兰杰因果检验的注意事项
本变量的长期弹性分别由 1 (1- 3 ) 和2 (1- 3 ) 给
出。
第二阶段误差修正方程的一般形式是：
l l l M M ( )t 0 i Yt -i i t -i i ( )t -i -1 ECt -1 t P P i 0 i 0 i 0

反之，如果添加X的滞后变量作为解释变量
后，没有显著增加回归模型的解释能力，称
X不是Y的格兰杰原因。
二、格兰杰因果检验的实施

根据格兰杰因果关系的意义， 对 是否存在格
兰杰因果关系的检验，可通过检验以 为被解 释变量的方程中是否可以把 的全部滞后变量 剔除掉而完成。

对于两个平稳时间序列 X和Y，考虑分别作上 述两个有约束和无约束的回归。


1. 关于信息集的设定
格兰杰因果检验是针对特定的信息集，信息集中遗漏
重地拓展信息集合，原来的因果关系很可能会消失。

2. 关于非平稳变量的问题 如果变量是非平稳的，那么检验用的F统计量就不再服 从F分布。因此，在做格兰杰因果检验之前，需要对时 间序列的平稳性进行检验。

检验X对Y存在格兰杰因果关系的零假设是：
H0 : 1
q 0
即变量 X不是变量Y 的格兰杰原因。

检验可用F 统计量完成：
( SSRR SSRU ) / m F SSRU /[n ( s m)]
SSRR 与 SSRU 分别为有约束回归模型和无约束回归模型的残差平方和。
举例:货币需求函数
以建立我国货币需求函数为例，说明误差修正 模型的建模过程。
货币需求函数通常在局部调整的结构下加以设 定。在这种模型中，当前实际货币需求余额是 关于实际货币需求余额滞后值、实际国民收入 (通常用GDP表示)和机会成本等变量的回归。 那么这种依据交易方程设定的模型可作为长期 关系模型。


3. 关于滞后期数问题
格兰杰因果检验对于模型中滞后期数的选择十分敏感
。在实际应用中，可以通过AIC、BIC等选择来确定
滞后期数。


4. 经济学含义
格兰杰因果关系不等于实际因果关系，实际因果关系 还需借助经济理论进行进一步的分析；统计意义上的 格兰杰因果关系对于经济预测将起很大的作用。
一、格兰杰因果关系 格兰杰因果关系的直观思想:
对于时间序列变量X和Y ，如果X是Y变 而且X的过去值应该有助于预测Y的未来值， 但Y的过去值不应该能够预测X的未来值.
化的原因，则X的变化应该发生在Y变化之前，

作Y关于Y的滞后变量的回归，这相当于 是一个有约束回归：
Yt
Y
i 1 i
s
t i
第二步，建立误差修正模型。将长期关系模型 各个变量以一阶差分形式重新构造，并将第一步 中的残差引入。在一个从一般到特殊的检验过程 中，对短期动态关系进行逐项检验，剔除不显著 项，直到得到最适当的模型形式。 注意，解释变量引入的短期关系模型的残差，代 表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现“偏 误”的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期 调整或误差修正机制加以估计。