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总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
表明
（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
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二. 电阻并联 (Parallel Connection)
一. 电阻的 ，Y连接
c
R1
R2
Rab = ？
a
包含
R3
R4
d
1
1
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
型网络
2
3
Y型网络
b
三端 网络
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二. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12 – i2 2+ 等效条件：
R23 u23
u31 R31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
一. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
1. 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u 1 u k u n
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2. 等效电阻
Y接: 用电流表示电压
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由式(2)解得：
i1YR1u R 122R YR 32 R u331R R Y32R1 i2YR1R u22Y 3 R R 12 R u31 Y 2R R3 3R1 (3) i3YR1u R 32Y 1RR 22R u32Y 3R R31R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
i1 5
+
165V
-
i2 6 i3
+
18
4 i4
165V
i5
-
12
i2
i3
18
9
i11615 11A 5 i29018 5A i315510 A i43047.5A
u 26 i16 1 5 9V 0 u 36i361 06V 0 u49 06 03V 0
i51 07.52.5A
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关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
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3.并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u/ Rk Gk i u/ Req Geq
ik
Gk G eq
i
对于两电阻并联，有：
i
º R1
i1 R2
i2
º
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2i R1 R2
i2
R1i R1 R2
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4. 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
1. 电路特点
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
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2. 等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Fra Baidu bibliotek
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3. 串联电阻的分压
uk RkiRk RueqR Rekquu
说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路
例i º ++ u-1 u_ u+2
º
两个电阻的分压：
R1
u1
R1 R1 R2
u
R2
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
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4. 功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y
–3
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
(1)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
接: 用电压表示电流
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) i1Y+i2Y+i3Y = 0
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§2-2 电路的等效变换
一. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两 个端钮，且从一个端子流入的电流等 于从另一端子流出的电流，则称这一 电路为二端网络 (或一端口网络)。
二. 二端电路等效的概念
i i
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们 是等效的电路.
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + u k _ + un _ 等效
i
+
u
_
由欧姆定律：
+
R eq u_
u R 1 i R K i R n i ( R 1 R n ) i R e iq
n
R eq R 1 R k R n R kR k k 1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
总功率 表明：
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
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三. 电阻的串并联
例 计算各支路的电压和电流。
6
i1 5
例1.
求: Rab , Rcd
c
d
6 5
a
R a b(5 5 )/1 / 5 6 1 2 R cd (1 55)/5 /4
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5 等效电阻针对电路的某两
b
端而言，否则无意义。
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例2. 求: Rab
c
R
R
对称电路 c、d等电位
R
c
R
a
b 短路 a
b
R
R
R
R
d
d
Rab R
c
R
R
a
b
R
R
d
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§2-4 电阻的Y形联接与△形联接的等效变换
Req
_
_
由KCL: i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
G =1 / R为电导
n
G eqG 1G 2 G n G kG k
k1
等效电导等于并联的各电导之和
R 1 eq G eq R 1 1R 1 2 R 1 n 即 R eq R k
2+
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
R1 u31Y
R3
i3Y +
u23Y
–3
i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
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1 + i1
u12 R12
– u31
R31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的 电压和电流均应保持不变。
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B
i
+ u
等效
-
C
i
+ -u
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B
A
C
A
明 （1）用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持
确 不变的部分仅限于等效电路以外。
对外等效
（2）电路等效变换的目的
化简电路，方便计算。
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§2-3 电阻的串联和并联