第三章 概率论基础PPT课件
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即一千万分之三。由于“概率很小的事件在一次试验中实 际上是不可能发生的”。现在概率很小的事件竟然发生了， 因此有理由怀疑假定的正确性，从而推断接待站不是每天 都接待来访者，其接待时间是有规定的。
18
（ 2 ） 假 定 接 待 站 每 天 都 接 待 来 访 者 ， 那 么 ， 这 1 2 次 接
待 来 访 者 全 都 不 在 星 期 一 的 概 率 为 7 6 1 1 2 2 0。 .根 据 1 这 个 数 5
8
例大致为0.5，并且随着试验次数的增加，这一比例 更加稳定的趋于0.5.
频率m/n
1
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
9
概率的（统计）定义： 设在相同条件下，进行 大量重复试验，若事件 A 的频率稳定地在某一
确定值 p 的附近摆动，则称 p 为事件 A 的概率, 记为 P(A)=p。
人群中，吸烟者占16% ；问吸烟者 1 年中肺癌的发病概率为
多少？一般人群 1 年中，肺癌的优势多大？吸烟人群中肺癌 的优势多大？后者是前者的几倍？
13
解： 据题意， P(B) 20 105 ， P( A B) 0.8 ， P( A B ) 0.16
吸烟者中肺癌的发病概率
P(A B) P(B) P(B A)
11
事件的优势：比Odds P(A) 称为事件 A 的优势。
1 P(A)
Odds 1，表示 A 较之其对立事件 A 具有优势； Odds 1，表示势均力敌。
12
Ex 某地一般人群 1 年中肺癌（ B ）的发病概率为 20 105 。
调查获悉，肺癌人群中吸烟（ A ）者占 80% ；非肺癌（ B ）
17
例 （1）某接待站在星期一曾接待过 12 次来访。所有 12 次接待都是在星期二和星期四进行的，问是否可以断 定接待是有规定的。（2）若这 12 次接待都不在星期一， 问是否可以断定星期一不接待。 解 （1）假定接待站每天都接待来访者，那么，12 次接
待来访者全都在星期二、星期四的概率为 212 0.0000003， 712
2
确定性现象的特征
条件完全决定结果.
随机现象的特征
条件不能完全决定结果.
3
注 1°随机现象揭示了条件和结果之间的非确 定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.
2°随机现象从表面上看，似乎杂乱无章, 没 有规律.但实践证明, 如果同类的随机现象大量重 复出现, 它的总体就呈现出一定的规律性.
这种规律性随着我们观察的次数的增多而 愈加明显.这种由大量同类随机现象所呈现出来 的集体规律性叫做统计规律性.
似然比
P(A B)
0.8
5.00
P( A B ) 0.16
优势比 似然比 绝非偶然，它为回顾性研究奠定了理论基础。
16
小概率事件 ——
若P(A) 0.01 、0.05, 则称A为小概率事件. 小概率原理 —— ( 即实际推断原理 ) 一次试验中小概率事件一般是不 会发生的. 若在一次试验中居然发生了, 则可怀疑该事件并非小概率事件.
P(B A) P(B A)
1
99.92 105 99.92 105
10.002 105
15
吸烟人群肺癌优势与一般人群肺癌优势的比（优势）
优势比
P(B A)
P(B A)
P(B) P(B)
10.002 105 2.0004 10 5
5.00
若通过肺癌的发生与不发生条件下吸烟的比（似然比）来描述，有
4
二、 频率与概率
研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
5
随机事件的频率 （frequency）
在 n 次试验中事件 A 出现了 m 次，则称比值
fn (A)
P(A B) P(B) P(A B) P(B) (0.8) (20 105 )
(0.8) (20 105 ) (0.16) (1 20 105 ) 0.9992 105
14
一般人群中，肺癌优势为
P(B) P(B)
20105 1 20105
2.004105
吸烟人群中，肺癌优势为
第三章 概率论基础知识
1
§3.1 概率及相关的一些概念
一、 随机现象、随机事件 确定性现象：在一定条件下可以准确预言结果的现象称为确 定性现象.也称为必然现象. 随机现象(random phenomenon)：在基本条件不变的情况 下，各次实验或观察可能会得到不同的结果，而且无法准确 地预测下一次所得结果的现象。 随机事件：（random event）对某个现象，如果能让其条 件实现一次，就是进行了一次实验，而实验的每一种可能 的结果，都是一个事件，将随机现象的每种可能结果称为 随机事件。
7
历史上著名的投掷硬币试验记录
试验者 投掷次数(n) 正面次数(rn ) 正面频率( rn /n )
De Morgan 2048
1061
0.5181
Buffon
4040
2048
0.5069
wk.baidu.com
Pearon
12000
6019
0.5016
Pearon
24000
12012
0.5006
试验表明：虽然每次投掷硬币事先无法准确预 知出现正面还是反面，但大量重复试验时，发现出现 正面和反面的次数大致相等，即各占总试验次数的比
m n
A 在 n 次试验中出现的次数 试验的总次数
为事件 A 在次试验中出现的频率。
6
频率的稳定性：随着试验次数的增多，随机事件出 现的频率在某个固定常数附近摆动，而逐渐稳定于这 个常数，这是一种统计规律，称为频率的稳定性。 频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是其本 身固有的一种客观属性，因此可以对它进行度量。
10
三、与概率有关的一些概念
互斥事件：对于任意两个事件 A1和 A2 ，若它们不可 能同时发生，则称 A1和 A2 为互斥事件。 互相对立事件： 如果某试验只有两个互斥的可能 结果 A 和 A ，则称它们为互相对立事件。 条件概率：对于任意两个事件 A1和 A2 ，称 A1发生条 件下 A2 发生的概率为条件概率，记为 P(A2 A1) 。例如， EB 病毒阳性者换鼻咽癌的概率就是一个条件概率, P (患鼻咽癌 EB 病毒阳性 )
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（ 2 ） 假 定 接 待 站 每 天 都 接 待 来 访 者 ， 那 么 ， 这 1 2 次 接
待 来 访 者 全 都 不 在 星 期 一 的 概 率 为 7 6 1 1 2 2 0。 .根 据 1 这 个 数 5
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例大致为0.5，并且随着试验次数的增加，这一比例 更加稳定的趋于0.5.
频率m/n
1
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
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概率的（统计）定义： 设在相同条件下，进行 大量重复试验，若事件 A 的频率稳定地在某一
确定值 p 的附近摆动，则称 p 为事件 A 的概率, 记为 P(A)=p。
人群中，吸烟者占16% ；问吸烟者 1 年中肺癌的发病概率为
多少？一般人群 1 年中，肺癌的优势多大？吸烟人群中肺癌 的优势多大？后者是前者的几倍？
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解： 据题意， P(B) 20 105 ， P( A B) 0.8 ， P( A B ) 0.16
吸烟者中肺癌的发病概率
P(A B) P(B) P(B A)
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事件的优势：比Odds P(A) 称为事件 A 的优势。
1 P(A)
Odds 1，表示 A 较之其对立事件 A 具有优势； Odds 1，表示势均力敌。
12
Ex 某地一般人群 1 年中肺癌（ B ）的发病概率为 20 105 。
调查获悉，肺癌人群中吸烟（ A ）者占 80% ；非肺癌（ B ）
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例 （1）某接待站在星期一曾接待过 12 次来访。所有 12 次接待都是在星期二和星期四进行的，问是否可以断 定接待是有规定的。（2）若这 12 次接待都不在星期一， 问是否可以断定星期一不接待。 解 （1）假定接待站每天都接待来访者，那么，12 次接
待来访者全都在星期二、星期四的概率为 212 0.0000003， 712
2
确定性现象的特征
条件完全决定结果.
随机现象的特征
条件不能完全决定结果.
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注 1°随机现象揭示了条件和结果之间的非确 定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.
2°随机现象从表面上看，似乎杂乱无章, 没 有规律.但实践证明, 如果同类的随机现象大量重 复出现, 它的总体就呈现出一定的规律性.
这种规律性随着我们观察的次数的增多而 愈加明显.这种由大量同类随机现象所呈现出来 的集体规律性叫做统计规律性.
似然比
P(A B)
0.8
5.00
P( A B ) 0.16
优势比 似然比 绝非偶然，它为回顾性研究奠定了理论基础。
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小概率事件 ——
若P(A) 0.01 、0.05, 则称A为小概率事件. 小概率原理 —— ( 即实际推断原理 ) 一次试验中小概率事件一般是不 会发生的. 若在一次试验中居然发生了, 则可怀疑该事件并非小概率事件.
P(B A) P(B A)
1
99.92 105 99.92 105
10.002 105
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吸烟人群肺癌优势与一般人群肺癌优势的比（优势）
优势比
P(B A)
P(B A)
P(B) P(B)
10.002 105 2.0004 10 5
5.00
若通过肺癌的发生与不发生条件下吸烟的比（似然比）来描述，有
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二、 频率与概率
研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是事件的概率.
概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
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随机事件的频率 （frequency）
在 n 次试验中事件 A 出现了 m 次，则称比值
fn (A)
P(A B) P(B) P(A B) P(B) (0.8) (20 105 )
(0.8) (20 105 ) (0.16) (1 20 105 ) 0.9992 105
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一般人群中，肺癌优势为
P(B) P(B)
20105 1 20105
2.004105
吸烟人群中，肺癌优势为
第三章 概率论基础知识
1
§3.1 概率及相关的一些概念
一、 随机现象、随机事件 确定性现象：在一定条件下可以准确预言结果的现象称为确 定性现象.也称为必然现象. 随机现象(random phenomenon)：在基本条件不变的情况 下，各次实验或观察可能会得到不同的结果，而且无法准确 地预测下一次所得结果的现象。 随机事件：（random event）对某个现象，如果能让其条 件实现一次，就是进行了一次实验，而实验的每一种可能 的结果，都是一个事件，将随机现象的每种可能结果称为 随机事件。
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历史上著名的投掷硬币试验记录
试验者 投掷次数(n) 正面次数(rn ) 正面频率( rn /n )
De Morgan 2048
1061
0.5181
Buffon
4040
2048
0.5069
wk.baidu.com
Pearon
12000
6019
0.5016
Pearon
24000
12012
0.5006
试验表明：虽然每次投掷硬币事先无法准确预 知出现正面还是反面，但大量重复试验时，发现出现 正面和反面的次数大致相等，即各占总试验次数的比
m n
A 在 n 次试验中出现的次数 试验的总次数
为事件 A 在次试验中出现的频率。
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频率的稳定性：随着试验次数的增多，随机事件出 现的频率在某个固定常数附近摆动，而逐渐稳定于这 个常数，这是一种统计规律，称为频率的稳定性。 频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是其本 身固有的一种客观属性，因此可以对它进行度量。
10
三、与概率有关的一些概念
互斥事件：对于任意两个事件 A1和 A2 ，若它们不可 能同时发生，则称 A1和 A2 为互斥事件。 互相对立事件： 如果某试验只有两个互斥的可能 结果 A 和 A ，则称它们为互相对立事件。 条件概率：对于任意两个事件 A1和 A2 ，称 A1发生条 件下 A2 发生的概率为条件概率，记为 P(A2 A1) 。例如， EB 病毒阳性者换鼻咽癌的概率就是一个条件概率, P (患鼻咽癌 EB 病毒阳性 )