小船渡河问题的研究(好用)

练习： 1、 一船在静水中的速度为3m/s，要横渡宽 为30m,流速为4m/s的河流，下列说法中不正 确的是( A C ) A:此船能垂直到达河对岸 B:此船不可能垂直到达河对岸 C:此船对河岸速度一定为5m/s D:过河时间可能为15s
一条河宽100m，水流的速度为3m/s，船相对静水 的速度4m/s。求： ⑴、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开 出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向 漂移多远？ ⑵、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开 出？时间多长？
拉绳问题的分解
v⊥
vA ?
垂直于绳方向的旋转运动
θ v∥
v合
沿绳方向的伸长或收缩运动
vA＝v合 cosθ
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
v v船 θ
v
?
v船＝
v cos
d 求时间： t v船 sin
v水 v船
求夹角：
⑵、当v船＜v水时，如图：当v合沿圆的切线方 向时，合位移最短，且为： dv水 s v合 v船 v d 船 V 船 v船 cos V水 v船
d t v船 sin
v水
结论：

船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短

V船>V水，船能垂直过河，位移最短 V船<V水，过河位移最短须满足V船垂直V合
（2）讨论θ=？时， 船的位移最短？
V船
d
θ
（一）渡河时间最短：
假设船在静水中行驶：
d d t v1 v船 sin
v船
v1
dwenku.baidu.com
v2
d v船
θ
说明：①、θ=900时，即船头垂直对岸行驶时， 渡河时间最短，且最短时间为：
t min
②如果水流速度为v水：
根据运动的独立性原理， 渡河时间不会因水的流动 而改变，故船在动水中的 渡河时间与在静水中情况 相同。
小船渡河问题的研究

船渡河时，船的实际运动可以看成：
随水以v水漂流的运动 以v船相对于静水的划行运动

的合运动。

渡河的问题主要分为两类问题：渡河时间 最短问题，渡河位移最短问题
题型：
河宽d，静水中船速为V船，水流速度为V水， V船与河岸的夹角为θ，如图所示。求：
（1）讨论θ=？时渡河时间最短。
v船 θ
v1
v水
d
v2
渡河时间取决于V船垂直于河岸方向的分速 度，与河水的速度无关。
（二）渡河位移最短 V船
分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决 于船速和水速的合速度方向。 ⑴、当v船＞v水时：
当v合垂直河岸，合位移最 短等于河宽d。 smin=d
v船

v合 v船 v水
cos
d
求位移：