分形理论及其在化学和化工中的应用(精)

1现在天津大学化工学院化工研究所就读博士。

收稿日期:1997210217;修改稿收到日期:1998204221

专题综述

分形理论及其在化学和化工中的应用

郭从容1杨桂琴王雪松崔建中严乐美张万东

(天津大学理学院化学系,天津300072

摘要

分形(F ractal 是一门正处于迅速发展中的新学科,其影响范围和应用领域也在日益扩大。本文简要介绍了分形理论的基本概念,以及分形应用于化学及化工领域中的研究进展情况。

关键词分形概念,分形维数,分形应用

The Fractal Theory and its Application i n Chem istry

and Chem ical Eng i neer i ng

Guo Congrong Yang Gu iqin W ang Xuesong Cu i J ianzhong Yan L em ei Zhang W andong

(D epartm ent of Chem istry ,Schoo l of Science ,T ianjin U niversity ,T ianjin 300072

Abstract

F ractal theo ry is a rap idly develop ing sub ject of science .Its influence range and app licati on field are en larging .In th is pap er ,the concep t of fractal is exp lained ,and

its app licati on in the research in chem istry and in chem ical engineering is

described .Keywords fractal ,fractal di m en si on ,fractal app licati on 1分形理论简介

经典几何学是以欧氏几何学为基础的逻辑体系,它将自然界的空间规律归结为点、线

及面的规律,其中线和面都被理想化为规则

而光滑的,微积分与近代数学的许多分支均以此为基础。然而,真实的线、面并不总是光滑的,许多物体的形状也是极不规则的,例如起伏的山脉、曲折的河流及变幻的浮云等。同

1999年2月Feb .1999化学工业与工程CH E M I CAL I NDU STR Y AND EN G I N EER I N G 第16卷第1期

V o l .16N o.1

样,这种现象在化学及化工中也很普遍,如:多相催化剂表面、高分子的凝聚体结构、砂岩的多孔结构以及许多不可逆的化学振荡与化学混沌现象的曲线等,这些都是难于用欧氏几何学加以描述的。此外,大量的化学谱图(如光谱、波谱…曲线实际上也多是不光滑的,其粗糙度与信息量的关系值得探讨。此类曲线的共同特点是虽然处处连续,但处处不可微。诸如此类的几何结构体系,应如何确定其空间维数呢?传统数学对此无能为力,无法作出定量描述。于是,在70年代中期,分数维几何学(fractal geom etry应运而生[1]。

分数维几何学的创始人,法国数学家曼德尔布罗(B.B.M andelb ro t[2]于1967年曾在美国《科学》上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长?”的论文,分形思想即从这里萌芽生长。这篇文章的结论令人惊诧:英国的海岸线长度是不确定的,它依赖于测量时所使用的尺度。用分形理论计算,英国的海岸线是113维。在此基础上,于

1982年他又出版了论著《自然界的分形几何学》[3]。此后,分形概念在众多学术领域中产生了强烈的影响,并得到广泛的应用。

分形理论的基本观点是维数的变化可以是连续的,处理的对象总是具有非均匀性与自相似性或自仿射性。自相似性就是指局部是整体成比例缩小的性质。形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义,而从相片上也无法断定所用的相机的倍数,即标度不变性或全息性。自仿射性则是指把考察的对象的一部分沿各个方向以不同比例放大后,其形态与整体相同或相似。分形结构的本质特征是自相似性。分形体之间的差别在于标度的不同,而形状在不同尺度上是相同的[4]。

分形体的数学构造通常可分为以下三类:1规则分形;2随机分形(不规则分形;3多重分形。规则分形是指具有自相似性的体系(又称为自相似分形,它们均存在一个给定的构造原则,曲线图象可以不断推演以至无穷,如常见的Can to r集合、Koch曲线和Sierp in sk i集合等经典分形体都属于这种情况。而随机分形中的自相似性是从统计意义上来讲的,其构造原则中引入了随机变量。随机分形的一个典型例子,就是布朗运动轨迹。多重分形则是定义在分形上的由多个标度指数的奇异测度所组成的无限集合,是为处理复杂而非均匀系统与过程而由H alsey[54]等人发展起来的。分形体是其维数介于点、线、面之间的客体,具有分形特征的物体的维数往往是分数。

这一学说的提出,在国内外引起了广泛的关注和兴趣。而它在现实中也有许多有力的依据。植物细胞全能性学说[5]告诉我们,每一个植物细胞中都包含着产生一个完整有机体的全部基因,在适当条件下一个细胞就会发育成一个与母体植物相同的新的完整植株。而人们早已熟悉的脱氧核糖核酸(DNA的复制机制与传递遗传信息的关系,这实际上就是把DNA通过分形机制[6]进行了无限的放大与重复的结果。另外,张颖清教授[7]提出的生物全息律,也同样指出生物体每一相对独立的部分在化学组成的模式上与整体相同,是整体成比例的缩小。这些都证实了分形理论应用的巨大潜力。

分数维几何学的主要概念是分形维数(fractal di m en si on,而不同结构的分形体正是用分形维数来加以区分和定量表征的[4]。常用的测定分形维数的实验方法,主要有:1分形曲线长度公式法;2周长2面积关系法;

3表面积2体积关系法;4Sandbox法。此外,测定二维随机分形的分形维数,还有5面积2回转半径法与6密度2密度相关函数法。作者在对群青微胶囊进行分形研究中,曾根据颜料粒子分形结构的具体特点而进一步发展

43化学工业与工程1999年2月

了常规Sandbox法,暂称为“放大图象法”[8]。2分形理论的应用

211多相催化体系

分形理论在多相催化体系中的应用起步较早。长期以来,人们都认为被催化剂表面吸附的分子处于二维空间。而近年来,越来越多的研究表明:催化剂颗粒是一个分形体,它的表面是不规则的,具有分数维特征。不仅疏松的衬底和分布在其上作为催化物质的颗粒表面可以用分维表征,而且起主要催化作用的颗粒的亚微观结构也具有分形特征。反应前后,催化物质几何构形的改变,可以通过测定分维来研究。许多盐类和氧化物在催化剂表面都会呈单层分散状态,分散后颗粒表面的分数维都会发生变化。D.A vn ir和P. Pfeifer[9]在这方面作了大量开拓性工作,他们发表的《分子分形表面》[10]一文,对这方面的进展作了很好的概括。大量的试验表明,表面吸附的分子不是处于二维状态,而是介于二维与三维之间。这就打破了传统的吸附观念,使人们对吸附与催化的认识更为深刻,其理论与实际意义不言而喻。

催化剂表面的分维与它的催化特性有密切的联系,研究表明,在分形介质中进行分散和反应都与表面分维数有关。人们[11~12]曾对一些简单的催化反应进行模拟,观察到分形催化剂上每个点都有其固定的选择性,它们是位置的函数,其行为完全不同于平滑表面上的催化选择行为。这说明,分维D值反映了催化剂的选择性、活性及活性位置在催化表面上的分布等信息[13~15]。