信息论与编码知识点分布
信息论与编码知识点分布
1.信息：信息论与编码的核心概念就是信息。信息是一种度量，用来
衡量不确定性的消除量。在信息论中，我们用信息熵来度量不确定性的量，信息熵越大，表示不确定性越高。
2.信息熵：信息熵是信息论中的重要概念，用来度量一个随机事件的
不确定性。信息熵的定义是随机变量的平均不确定性。信息熵越大，表示
事件的不确定性越高。
3.香农编码：香农编码是一种无损数据压缩算法，它通过对频繁出现
的符号使用较短的编码，对不频繁出现的符号使用较长的编码，从而实现
数据的压缩。香农编码是一种最优编码，可以达到信息熵的下界。
4.哈夫曼编码：哈夫曼编码也是一种无损数据压缩算法，它通过构建
哈夫曼树来实现数据的压缩。哈夫曼编码是一种树形编码，通过将出现频
率高的符号放在较短的编码路径上，出现频率低的符号放在较长的编码路
径上，从而实现数据的压缩。
5.信道容量：信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效
信息的速率。信道容量取决于信道的带宽和信道的噪声，可以通过香农公
式来计算。
6.信息编码：信息编码是指将信息转换成一串编码的过程。在信息论
与编码中，我们可以使用各种编码技术来实现信息的传输和存储，如香农
编码、哈夫曼编码、循环冗余码等。
7.循环冗余码（CRC）：CRC是一种常用的错误检测码，通过添加冗
余位来检测数据传输中的错误。CRC码能够在接收端检测出出现在传输过
程中的任何误码。
8.线性分组码：线性分组码是一种常用的错误检测和纠错码，具有良好的性能和编码效率。线性分组码的编码和解码过程可以用矩阵运算来表示，其性质可以通过线性代数的方法进行研究。
9.噪声模型：在信息论与编码中，我们经常需要考虑信道的噪声对信息传输的影响。常见的噪声模型有加性高斯白噪声模型、二进制对称信道模型等。
10.噪声信道容量：噪声信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效信息的速率。噪声信道容量取决于信道的带宽、信道的噪声以及信号的功率等因素。
11.码率：码率是指在通信过程中，单位时间内传输的比特数。在信息论与编码中，我们常常需要考虑如何选择合适的码率来实现高效的信息传输。
12.自信息：自信息是指一个事件发生的意外程度。自信息越大，表示事件发生的意外程度越高。自信息可以根据概率分布来计算，通常使用对数函数作为自信息的度量。
以上就是信息论与编码的主要知识点分布。通过学习这些知识点，我们可以了解信息的传输和处理的基本原理，进而设计和实现高效的编码方案和通信系统。
信息论与编码总复习
“信息论与编码”总复习 1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。 信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。 消息是指包含信息的语言，文字和图像等。 信号是消息的物理体现。 消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体 信号：具体的、物理的 消息：具体的、非物理的 信息：非具体的、非物理的 同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息 2．信息的特征与分类。 1接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容； 2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识； 3信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理； 4信息是可以量度的，信息量有多少的差别。 3．狭义信息论、广义信息论、一般信息论研究的领域。 狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。 广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。 概率信息：信息表征信源的不定度，但它不等同于不定度，而是为了消除一定的不定度必须获得与此不定度相等的信息量 4．信息论的起源、历史与发展。 ?1924年，Nyquist提出信息传输理论； ?1928年，Hartly提出信息量关系； ?1932年，Morse发明电报编码； ?1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论； ?1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权 威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。
信息论与编码知识点总结
信息论与编码知识点总结 信息论与编码 随着计算机技术的发展，人类对信息的传输、存储、处理、交换和检索等的研究已经形成一门独立的学科，这门学科叫做信息论与编码。我们来看一下信息论与编码知识点总结。 二、决定编码方式的三个主要因素 1。信源—信息的源头。对于任何信息而言，它所包含的信息都是由原始信号的某些特征决定的。 2。信道—信息的载体。不同的信息必须有不同的载体。 3。编码—信息的传递。为了便于信息在信道中的传输和解码，就需要对信息进行编码。三、信源编码（上） 1。模拟信号编码这种编码方式是将信息序列变换为电信号序列的过程，它能以较小的代价完成信息传送的功能。如录音机，就是一种典型的模拟信号编码。 2。数字信号编码由0和1表示的数字信号叫做数字信号。在现实生活中，数字信号处处可见，像电话号码、门牌号码、邮政编码等都是数字信号。例如电话号码，如果它用“ 11111”作为开头，那么这串数字就叫做“ 11”位的二进制数字信号。数字信号的基本元素是0和1，它们组成二进制数，其中每一个数码都是由两个或更多的比特构成的。例如电话号码就是十一位的二进制数。 我们平常使用的编码方法有： A、首部-----表明发送者的一些特征，如发送者的单位、地址、性别、职务等等B、信源-----表明信息要发送的内容C、信道-----信息要通过的媒介D、信宿-----最后表明接受者的一些特征E、加密码----对信息进行加密保护F、均
匀量化----对信息进行量化G、单边带----信号只在一边带宽被传输H、调制----将信息调制到信号载波的某一特定频率上I、检错---- 信息流中若发生差错，则输出重发请求消息 ，比如表达公式时，可写成“ H=k+m-p+x”其中H=“ X+m-P-k”+“ y+z-p-x”+“ 0-w-k-x”，这样通过不断积累，就会发现：用无 限长字符可以表达任意长度的字符串；用不可再分割的字符串表达字符串，且各字符之间没有空格等等，这些都表明用无限长字符串表达字符串具有很大的优越性，它的许多优点是有限长字符串不能取代的。同样的，在无线传输中也应采用无限长字符串作为无线数据帧的一个字符。用有限长字符串表达字符串，可提高信息存储容量，减少通信系统中数据传输的带宽，减少频谱占用的面积。
(完整版)信息论与编码概念总结
第一章 1.通信系统的基本模型: 2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等 第二章 １.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。 ２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示 ３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值 信源冗余度： 0H H ∞=ηη ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。 ３.极限熵： 平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。 ４. ５.离散信源和连续信源的最大熵定理。 离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大 ６.限平均功率的连续信源的最大熵功率： 称为平均符号熵。 定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )() ()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为 1log 22 ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源 的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理： 离散信源无失真编码的基本原理 原理图 说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信 源表示为： X L =(X 1X 2……X L ) 其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。 （2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组 其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合： Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的） 则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息 定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。 变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。 8.离散信源的最佳变长编码定理 最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且 p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n
信息论与编码复习
1、通信系统模型的组成，及各部分的功能。 答：信源，产生消息的源，消息可以是文字，语言，图像。可以离散，可以连续。随机发生。编码器，信源编码器：对信源输出进行变换（消去冗余，压缩），提高信息传输的有效性。信道编码器：对信源编码输出变换（加入冗余），提高抗干扰能力，提高信息传输的可靠性。调制器：将信道编码输出变成适合信道传输的方式 信道，信号从发端传到收端的介质 干扰源，系统各部分引入的干扰，包括衰落，多径，码间干扰，非线性失真，加性噪声 译码器，编码器的逆变换 信宿，信息的接收者 2、消息，信号，信息三者之间的关系 答：关系：信息---可以认为是具体的物理信号、数学描述的消息的内涵，即信号具体载荷的内容、消息描述的含义。信号---则是抽象信息在物理层表达的外延；消息---则是抽象信息在数学层表达的外延。 3、信源的分类 答：分类：单消息（符号）信源：离散信源；连续变量信源。平稳信源。无/有记忆信源。马尔可夫信源。随机波形信源。 离散信源：信源可能输出的消息数是有限的或可数的，而且每次只输出其中一个消息。可以用一维离散型随机变量X来描述这个信源输出的消息。这个随机变量X的样本空间就是符号集A；而X的概率分布就是各消息出现的先验概率，信源的概率空间必定是一个完备集。连续变量信源：数据取值是连续的，但又是随机的。可用一维的连续型随机变量X来描述这些消息。这种信源称为连续信源，其数学模型是连续型的概率空间： 4、自信息的含义：当事件ai发生以前，表示事件ai发生的不确定性，当事件ai发生以后表示事件ai所含有（所提供）的信息量。 5、互信息含义：信源发送消息ai,而由于干扰，在接收端收到的为消息bj ，此时获得的信息量——互信息，即最初的不确定性减去尚存在的不确定性。 6、离散单符号信源熵的物理含义：熵是随机变量的随机性的描述。熵是信源输出消息前随机变量平均不确定性的描述。信源熵H(X)是表示信源输出后每个消息/符号所提供的平均信息量。 7、信源熵的性质。 答：(1) 非负性(2) 对称性(3) 最大离散熵定理(4) 扩展性(5) 确定性(6) 可加性(7) 上凸性。非负性：因为随机变量X的所有取值的概率分布满足0≤p(xi)≤1；当取对数的底大于1时log p(xi)≤0，而- p(xi) log p(xi)≥0，所以熵H(X)≥0； 对称性：当变量p(x1),p(x2),…,p(xn) 的顺序任意互换时，熵函数的值不变。 强可加：H(XY)=H(X)+H(Y/X) H(XY)=H(Y)+H(X/Y) 上凸性：设有一个多元矢量函数f(x1,x2,…,xn)=f(X )，对任一小于1的正数α(0＜α＜1)及f 的定义域中任意两个矢量X ,Y，若f[αX +(1-α)Y ]＞αf(X )+(1-α)f(Y )，则称f 为严格上凸函数。 8、什么是离散无记忆信源X的N次扩展信源？扩展信源的符号个数 答：一个离散无记忆信源X，其样本空间为{a1,a2,…,aq}，信源输出的消息可以用一组组长度为N的序列表示。此时信源X可等效成一个新信源XN=（X1,X2,…,XN），其中的每个分量Xi 都是随机变量，都取于X，分量之间统计独立，这样的新信源就是离散无记忆信源X 的N次扩展信源。离散无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源x的熵的N倍。9、联合熵，条件熵之间的关系：H(X1X2) = H(X1)+ H(X2/X1)
信息论与编码_课程总结
《信息论与编码》课程总结 吴腾31202130 通信1204 信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用一般规律的科学。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。 本书系统地论述信息论与纠错编码的基本理论。共9章,内容包括:信息的定义和度量；离散信源和连续信源的信息熵；信道和信道容量；平均失真度和信息率失真函数；三个香农信息论的基本定理:无失真信源编码定理、限失真信源编码定理和信道编码定理；若干种常见实用的无失真信源编码方法，以及信道纠错编码的基本内容的分析方法。 第1章首先讨论处信息的概念，进而讨论信息论这一学科的研究对象，目的和内容，并简述本学科的发展历史，现状和动向。本章需掌握的大多是记忆性内容，主要记住香农（C.E.Shannon）在1948年发表的论文《通信的数学理论》为信息论奠定了理论基础。通信系统模型以及其五个部分（信息源，编码器，信道，译码器信宿） 第2章首先讨论信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度—熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。 第3章首先讨论离散信息信道的统计特性和数学模型，然后定量的研究信道传输的平均互信息及其性质，并导出信道容量及其计算方法。重点要掌握信道的数学模型，平均互信息的性质和算法以及与信息熵，条件熵之间的关系，会求一些特殊信道的信道容量，如：无噪无损信道，对称信道，准对称信道以及一般信道的信道容量的求法。 第4章讨论随机波形信源的统计特性和它的信息测度，以及波形信道的信道容量等问题。重点要掌握连续信源的差熵，联合差熵，条件熵，平均互信息的性质和求法以及它们之间的关系。注意：连续差熵与离散熵求法之间的区别。另外还要掌握均匀分布连续信源，指数分布，正太分布连续信源的熵以及信道容量的求法。 第5章着重讨论对离散信息源进行无失真编码的要求，方法及理论的极限，并得出一个极为重要的极限定理----香农第一定理。重点要掌握等长码，变长码，奇异码，非奇异码的定义，回即时码得树图构造法，惟一可译码的判断法，克拉夫特不等式的应用以及求码的平均长度。
信息论与编码知识点分布
信息论与编码知识点分布 1.信息：信息论与编码的核心概念就是信息。信息是一种度量，用来 衡量不确定性的消除量。在信息论中，我们用信息熵来度量不确定性的量，信息熵越大，表示不确定性越高。 2.信息熵：信息熵是信息论中的重要概念，用来度量一个随机事件的 不确定性。信息熵的定义是随机变量的平均不确定性。信息熵越大，表示 事件的不确定性越高。 3.香农编码：香农编码是一种无损数据压缩算法，它通过对频繁出现 的符号使用较短的编码，对不频繁出现的符号使用较长的编码，从而实现 数据的压缩。香农编码是一种最优编码，可以达到信息熵的下界。 4.哈夫曼编码：哈夫曼编码也是一种无损数据压缩算法，它通过构建 哈夫曼树来实现数据的压缩。哈夫曼编码是一种树形编码，通过将出现频 率高的符号放在较短的编码路径上，出现频率低的符号放在较长的编码路 径上，从而实现数据的压缩。 5.信道容量：信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效 信息的速率。信道容量取决于信道的带宽和信道的噪声，可以通过香农公 式来计算。 6.信息编码：信息编码是指将信息转换成一串编码的过程。在信息论 与编码中，我们可以使用各种编码技术来实现信息的传输和存储，如香农 编码、哈夫曼编码、循环冗余码等。 7.循环冗余码（CRC）：CRC是一种常用的错误检测码，通过添加冗 余位来检测数据传输中的错误。CRC码能够在接收端检测出出现在传输过 程中的任何误码。
8.线性分组码：线性分组码是一种常用的错误检测和纠错码，具有良好的性能和编码效率。线性分组码的编码和解码过程可以用矩阵运算来表示，其性质可以通过线性代数的方法进行研究。 9.噪声模型：在信息论与编码中，我们经常需要考虑信道的噪声对信息传输的影响。常见的噪声模型有加性高斯白噪声模型、二进制对称信道模型等。 10.噪声信道容量：噪声信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效信息的速率。噪声信道容量取决于信道的带宽、信道的噪声以及信号的功率等因素。 11.码率：码率是指在通信过程中，单位时间内传输的比特数。在信息论与编码中，我们常常需要考虑如何选择合适的码率来实现高效的信息传输。 12.自信息：自信息是指一个事件发生的意外程度。自信息越大，表示事件发生的意外程度越高。自信息可以根据概率分布来计算，通常使用对数函数作为自信息的度量。 以上就是信息论与编码的主要知识点分布。通过学习这些知识点，我们可以了解信息的传输和处理的基本原理，进而设计和实现高效的编码方案和通信系统。
信息论与编码期末复习(基本上涵盖了所有考点,有了这份资料,期末绝不会挂科)
信息论与编码期末复习（基本上涵盖了所有考点，有了这份资料，期末绝不会挂科） 1填空题 1、信息论研究的主要问题是如何提高信息传输系的性和性，对应这两个性能数字通讯系统 量化指标分别为和。 2、若给定离散概率空间[X,p(x)]表示的信源，则该信源中的信源消息（事件）x的自信息量可表 I(x)= ；该信源平均自信息量（即信源的熵）可表示为H(X)=E[I(x)]= 。 3、在离散联合概率空间[XY,P(xy)] 上随机变量I(xy) 的数学期望H（XY）= ，若集合X与集 合Y相互独立，则H（XY）= 。 4、若给定离散联合概率空间[XY,P(xy)]，则x与y之间的互信息量I(x;y)= ；平均互信息量可用熵和条 件熵表示即I(X;Y)= = ，其中条件熵H(X|Y)通常称为熵，条件熵H(Y|X) 称为____________熵；若集合X与集合Y相互独立，则H(X|Y) = ，H(Y|X) = ，平均互信息量I(X;Y)= 。 5、离散信源的冗余度是R表示信源消息的可压缩____________，设信源符号集的最大熵为Ho，实际熵为Ｈ∞， 则冗余度Ｒ可表示为______________；信源编码目的就是通过减少或消除信源____________来提高信息传输效率，因此信源编码亦称__________性编码，而信道编码则称__________性编码。 6、对于连续随机变量，在峰值功率受限于P m的条件下，取得最大相对熵的最佳概率密度函数是一个恒值即 W opt(x)=_________,称W(x)为__________分布，这时最大相对熵H cmax=__________。 7、对于平均功率受限，均值不为零的一维连续随机变量的方差为定值时，其取得最大相熵的最佳概率密度函数为 正态分布，即W opt(x)= _________ ，最大相对熵H cmax=__________。 8、假设任一随机变量X与一正态分布随机变量具有相同的相对熵Ｈｃ，则其等效正态分布 的随机变量Ｘ的熵功率为Ｐ＝；可以用信号平均功率和熵功率的相对差值_________来表示连续信源的冗余度。 9、离散无记忆信道的信息传输率就是，即R=I(X;Y)，信道容量就是指最大的，即 C=。 10、在离散无记忆信道中的可逆矩阵信道是指信道转移矩阵P为时，即矩阵P-1存在，则有 可能用计算该信道容量C。 11、对于离散无记忆信道，若信息传输率达到了信道容量，我们称信源与信道达到，信道剩余度定义为: 信道剩余度=C；在无损信道中，信道容量C=（n为信道输入符号个数），无损信道的相对剩余度=，这表明无损信道可以通过编码减少剩余度，使信息传输率达到C；编码就是要将信源输出的消息编码成为新的码元符号来传输，而使新的码元符号的熵接近最大熵。这时信道剩余度接近于，信道得到充分利用，这就是香农无失真信源理论。 12、对于时间离散连续信道，在给定噪声功率下，干扰是最坏的情况，在干扰时， 信道容量最小，如果信道干扰统计特性未知时，把干扰看成是分布是比较安全的。 13、积信道的信道容量C=,和信道的信道容量C=,输入并接信道容量C满 足。 14、在信源编码中，按码字长度的不同，可将码分为码和码，按码字是否全部相同可分为 码和码，一般说，要实现无失真的编码，要求所编的码是可译码。 15、若q为信源符号的个数，r为码符号的个数，l为等长码的码长，则对信源进行等长唯一可译码编码，必须满 足的条件为q。 16、变长编码可使出现概率大的信源符号用较（长、短）码字表示，出现概率小的信源符号用较 （长、短）的码字表示；是指在译码时无需参考后续的码符号就能立即做出判断的一类码（即一个
信息论与编码复习重点整理(1页版)
1 第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。 2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化. 第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型 2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=- log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。 3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。 三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi) 4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、 物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源 的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P 相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。噪声熵H(Y/X)：已知X 对符号集Y 尚存的不确定性，由信道噪声引起。 联合熵H (X,Y ) =-∑∑P(x,y) log2P(x,y) H(X,Y)=H(X)+H(Y/X) H(X,Y)=H(Y)+H(X/Y) 6. 熵的性质：1)非负性H(X)≥0:因随机变量X 所有取值p 分布满足 0≤p(xi)≤1;当取对数的底大于1时log p(xi)≤0,而-p(xi)logp(xi)≥0,故熵H(X)≥0;只当随机变量是一确知量时熵H(X)=0。2)对称性：p(xn) 的顺序互换时熵不变。3) 最大离散熵定理,极值性：各个符号出现概率相等 时(p(xi)=1/n)熵最大。4) 扩展性5) 确定性：信源符号中有一个符号出 现概率为1熵就=0。6) 可加性7) 极值性：任一概率分布p(xi)对其它概率分布p(yi)的自信息取期望时必大于本身的熵：H (X/Y)≤H(X)，H(Y/X)≤H(Y) 8) 上凸性H[αP +(1-α)Q]>αH(P)+(1-α)H(Q) 7. 平 均 互 信 息 量 的 定 义 3个公式的物理意义：从 Y 获得的关于X 的平均信息量。发出X 前后关于Y 的先验不确定度减少的量。通信前后整个系统不确定度减少量。单位(bit/sym)。 8. 平均互信息量性质(①对称②非负(互信息可以负)③极值④凸函数⑤ 数据处理定理)及证明（极值性、凸函数性）：1）极值性I (X ;Y )≤H (X ) .2）上下凸性：I (X ;Y )是p (x i )的严格上凸函数，是p (y j /x i )的严格下凸函数.3）数据处理定理：消息结果多级处理后随次数增多输入/出消息平均互信息量趋于变小. 11.无记忆扩展信源:每次发出一组2个以上相互独立符号序列消息的信源。平稳信源:各维联合P 分布都与t 起点无关的完全平稳信源。 12. 离散无记忆信源X 的N 次扩展信源熵H(X )=H(X N )=N · H(X) 13. 马尔可夫信源:任何t 发出符号的P 只与前已发的m 小于N 个符号有关，与更前的无关。状态的概念:与当前输出符号有关的前m 个随机变量序列的某个具体消息。平稳后信源的概率分布:各态历经的马尔可夫链的极限 P 方程为 极限熵: 14. 连续信源的概念:变量和函数取值连续。最大连续熵定理：离散信源等概率分布时熵最大;对连续信源，无限制就无最大熵，不同限制下信源最大熵不同：峰值功率（幅度）受限，均匀分布的连续信源熵最大：h (X)=log 2(b ﹣a )；平均功率受限，均值为零高斯分布的连续信源熵最大： ；均值受限，指数分布时连续信源熵最大: log2me 。 第3章 信道及其容量1. 信道模型｛X P(X/Y) Y ｝、分类:根据输入出的(时 间&取值特性/随机变量数/输入出数/有无干扰/有无记忆/恒参、随参)分类。2. 信道容量定义(最大的信息传输率)、 单符号离散特殊信道C 计算： (1) 离散无噪信道的信道容量：①有一一对应关系的无噪信道C=log2n ②有扩展性能的无噪信道C=log2n ③有归并性能的无噪信道C=log2m (2) 强对称离散信道的信道容量: C=log2n+(1-P)log2(1-P)+Plog2P/n-1 n =2时是2进制均匀信道。(3) 对称离散信道的容量:C=log2m-H(Y/xi) 3. 连续信道，香农公式;Ct=Wlog2(1+Px/Pn)(bit/s): (信噪比/dB ，10log10P=PdB)。加性高斯白噪声是最基本的噪声与干扰模型,幅度服从高斯分布,功率谱密度是均匀分布。 5.有噪信道编码DL 内容意义：信道容量是一临界值，只要信息传输率不超过这个值，信道就可几乎无失真地把信息传送过去，否则就会失真。 6.信源信道编码DL ：H 信源熵
信息论与编码原理
信息论与编码原理 信息论与编码原理 信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的主要目的是研究如何 在信息传输中最大化信息传输效率，同时保证数据传输的可靠性。而 编码原理则是指将原始数据转换为某种形式以便于传输、存储或处理 的技术。在通信领域中，编码技术被广泛应用于数据压缩、纠错编码、加密等方面。 信息熵 信息熵是信息论中最重要的概念之一。它用来衡量一个随机变量所包 含的平均不确定性。在通信领域中，我们可以将这个概念应用于数据 压缩和纠错编码等方面。 假设我们有一个随机变量X，它可以取n个可能值x1,x2,...,xn，并且 每个值出现的概率分别为p1,p2,...,pn。那么X的信息熵H(X)定义为： H(X) = -Σi=1到n(pi*log2(pi)) 其中log2表示以2为底数的对数。
例如，假设我们有一个硬币，正面和反面出现的概率都是0.5。那么这个硬币所包含的平均不确定性就是1比特（bit），因为只需要一位二 进制数就可以表示正反面。 信息熵的意义在于，如果我们将X的所有可能取值按照概率大小排序，那么H(X)就是所需的最小二进制编码长度。这也是数据压缩算法中常 用的思想，即将出现概率较高的符号用较短的编码表示，出现概率较 低的符号用较长的编码表示。 香农编码 香农编码是一种基于信息熵的数据压缩算法。它通过构造一棵二叉树 来实现对符号集合进行编码。具体而言，我们可以按照符号出现概率 从小到大排序，并将相邻两个符号合并为一个节点。这样不断重复下去，直到最后只剩下一个根节点为止。 在构造这棵二叉树时，我们可以规定左子树表示0，右子树表示1。这样每个叶子节点上就对应着一个符号，并且路径上经过的所有节点组 成的二进制数就是该符号对应的编码。 例如，在英文文本中字母e出现的概率最高，因此它可以被赋予最短 的编码00；而字母z出现的概率最低，则需要赋予最长的编码
信息论与编码复习资料重点 陈运 第二版
2.3 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解： 设随机变量X 代表女孩子学历 X x 1（是大学生） x 2（不是大学生） P(X) 0.25 0.75 设随机变量Y 代表女孩子身高 Y y 1（身高>160cm ） y 2（身高<160cm ） P(Y) 0.5 0.5 已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的 即：bit x y p 75.0)/(11= 求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即：bit y p x y p x p y x p y x I 415.15 .075 .025.0log ) () /()(log )/(log )/(11111111=⨯-=-=-= 2.4 设离散无记忆信源⎭ ⎬⎫ ⎩⎨ ⎧=====⎥⎦⎤⎢ ⎣⎡ 8/14 /1324 /18/310)(4321x x x x X P X ，其发出的信息为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求 (1) 此消息的自信息量是多少？ (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？ 解： (1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是： 6 25 14 814183⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⨯⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=p 此消息的信息量是：bit p I 811.87log =-= (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是：bit n I 951.145/811.87/== 2.5 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？ 解： 男士：
《信息论与编码技术》复习提纲复习题
《信息论与编码技术》复习提纲 复习题纲 第0章绪论 题纲： I.什么是信息？ II.什么是信息论？ III.什么是信息的通信模型？ IV.什么是信息的测度？ V.自信息量的定义、含义、性质 需掌握的问题： 1.信息的定义是什么？（广义信息、狭义信息—— Shannon信息、概率信息） 2.Shannon信息论中信息的三要素是什么？ 3.通信系统模型图是什么？每一部分的作用的是什么？ 4.什么是信息测度？ 5.什么是样本空间、概率空间、先验概率、自信息、后验 概率、互信息？ 6.自信息的大小如何计算？单位是什么？含义是什么（是 对什么量的度量）？ 第1章信息论基础 ㈠《离散信源》题纲： I.信源的定义、分类 II.离散信源的数学模型 III.熵的定义、含义、性质，联合熵、条件熵
IV.离散无记忆信源的特性、熵 V.离散有记忆信源的熵、平均符号熵、极限熵 VI.马尔科夫信源的定义、状态转移图 VII.信源的相对信息率和冗余度 需掌握的问题： 1.信源的定义、分类是什么？ 2.离散信源的数学模型是什么？ 3.信息熵的表达式是什么？信息熵的单位是什么？信息熵 的含义是什么？信息熵的性质是什么？ 4.单符号离散信源最大熵是多少？信源概率如何分布时能 达到？ 5.信源的码率和信息率是什么，如何计算？ 6.什么是离散无记忆信源？什么是离散有记忆信源？ 7.离散无记忆信源的数学模型如何描述？信息熵、平均符 号熵如何计算？ 8.离散有记忆多符号离散平稳信源的平均符号熵、极限熵、 条件熵（N阶熵）的计算、关系和性质是什么？ 9.什么是马尔科夫信源？马尔科夫信源的数学模型是什 么？马尔科夫信源满足的2个条件是什么？ 10.马尔科夫信源的状态、状态转移是什么？如何绘制马尔 科夫信源状态转移图？ 11.马尔科夫信源的稳态概率、稳态符号概率、稳态信息熵 如何计算？ 12.信源的相对信息率和冗余度是什么？如何计算？
信息论与编码复习整理1
信息论与编码 1.根据信息论的各种编码定理和通信系统指标，编码问题可分解为几类，分别是什么？ 答：3类，分别是：信源编码，信道编码，和加密编码。 2.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。 答：通信系统模型如下： 数据处理定理为：串联信道的输入输出X 、Y 、Z 组成一个马尔可夫链，且有 ， 。说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。 3.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ 答：平均自信息为: 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息: 表示从Y 获得的关于每个X 的平均信息量，也表示发X 前后Y 的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 4.简述最大离散熵定理。对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是多少？ 答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 最大熵值为 。 5.熵的性质什么？ 答：非负性，对称性，确定性，香农辅助定理，最大熵定理。 6.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？ 答：信息传输率R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。 平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U 型凸函数。 7.信道疑义度的概念和物理含义？
答：概念：)|(log )()|(j i j i j i b a p b a p Y X H ∑ ∑ -= 物理含义：输出端收到全部输出符号Y 以后，对输入X 尚存在的平均不确定程度。 8.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz ，信噪比为30dB 时求信道容量。 答：香农公式为 ，它是高斯加性白噪声信道在单位时 间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。 由得，则 9.解释无失真变长信源编码定理? 答：只要，当N 足够长时，一定存在一种无失真编码。 10.解释有噪信道编码定理？ 答：当R ＜C 时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 11.最佳变长编码有哪些？ 答：香农编码方法，费诺编码方法和哈夫曼编码方法。 12.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？ 答：等长信源编码定理：对于任意，只要，则当L 足够 长时必可使译码差错 。 变长信源编码定理：只要 ，一定存在一种无失真编码。 等长码和变长码的最小平均码长均为 ，编码效率最高可达100%。 13.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。 最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。 最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。 三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二
信息论与编码复习要点
信息论与编码的学习要点 自信息 自信息表示随机事件xi发生前的不确定性或发生后所包含的信息量，其定义为： 互信息 互信息表示已知事件y j后所消除的关于事件x i的不确定性，等于事件xi本身的不确定性I(xi)—已知事件y j后对xi仍然存在的不确定性I(xi/yj)，其定义为： 平均自信息 平均自信息表示整个信源（用随机变量X表示）的平均不确定性，它等于随机变量X的每一个可能取值的自信息I(xi)的统计平均值，其定义为： 离散信源的最大熵 离散信源中各消息等概率出现时熵最大，也称最大离散熵定理： 联合熵 联合熵表示二维随机变量XY的平均不确定性，它等于联合自信息的统计平均值，其定义为： 条件熵 条件熵表示已知随机变量X后，对随机变量Y仍然存在的平均不确定性，其定义为： 各类熵之间的关系为： H(XY)=H(X)+H(Y/X)=H(Y)+H(X/Y)≤H(X)+H(Y) X,Y统计独立时，H(XY)=H(X)+H(Y) 平均互信息 平均互信息表示收到一个符号集（用随机变量Y表示）后消除的关于另一个符号集（X）的不确定性，也就是从Y所获得的关于X的平均信息量，其定义为：
平均互信息和各类熵之间的关系： I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=H(Y)-H(Y/X)=H(X)+H(Y)-H(XY) 当X和Y统计独立时，I(X;Y)=0 数据处理定理 如果随机变量X，Y，Z构成一个马尔可夫链，则有： I(X;Z)≤I(X;Y)I(X;Z)≤I(Y;Z) 等号成立的条件是对于任意的x，y，z，有p(x/yz)=p(x/z)和p(z/xy)=p(z/x) 数据处理定理中不等式I(X;Z)≤I(X;Y)表明从Z所获得的关于X的信息量小于等于从Y所获得的关于X的信息量。如果将Y→Z看成数据处理系统，则通过数据处理后，虽然可以满足我们的某种具体要求，但是从信息量来看，处理后会损失一部分信息，最多保持原来获得的信息，即对收到的数据Y进行处理后，决不会减少关于X的不确定性。 （极限熵）熵率 极限熵表示离散多符号信源的平均不确定性，它是信源输出的符号序列中平均每个符号所携带的信息量。 N→∞时极限存在，则称之为熵率，或极限熵，其定义为： 称为平均符号熵，表示随机变量序列中，对前N个随机变量的联合熵的平均： 离散平稳无记忆信源的极限熵 多符号信源中最简单的是离散平稳无记忆信源，其极限熵H∞=H(X) M阶马尔可夫信源的极限熵 如果信源在某时刻发出的符号仅与此前发出的m个符号有关，即m阶马尔可夫信源，其极 限熵为： 离散平稳马尔可夫信源，可将上述符号的不确定性问题转化为齐次、遍历的马尔可夫链的状态转移问题： 信源的冗余度 冗余度的定义为：
信息论与编码
信息论与编码 填空 1.按照消息在时间和幅度上信源分类为：离线信源，连续信源。 2.信源的冗余度来源于： 3.根据是否允许失真信源编码可分为：无失真，限失真。 4.AWGN波形信道平均信道受限：香农公式C=Blog2C / 1+s/n 当归一化信道容量 C/B趋近0时，信道完全丧失通信功能，此时：-1.6dB。 5.同时投两个色子，3和5同时出现的自信息量： 6.设信源X={0，1} P（0）=1/8信源熵为：6/8 1.N=7循环码生成多项式g（x）=x4+x2+x+1 求：K= 3，h（x）=x3+x+1。 2.差错控制的基本方式大致分为 : FEC , ARQ , HEC 。 3.离散无记忆信源X符号个数n，则信源符号：等概信源熵：log2n 4.离散对称输入也为：等概 5.设信源X={0，1} P（0）=1/8则熵为：6/8 。 6.信源发出m个0和（100-m）个1，自信息量为：mlog28+（100-m）log27/8 。 判断 1.卷积码是一组特殊线性分组码：错 2.信源的消息通过信道传输误码提高和信宿获得信息量下降：错 3.对一个离线信源进行失真编码定长码字k不定长码字K则K>k：错 4.平均互信息量I（X:Y）对信源概率分布P（X i）和条件概率分布P（Y i |X i）：对 5.自信息量和互信息量是条件量满足I （Y i，X i）=I（X i）+ I （Y i，X i）：对 6.M阶马尔可夫信源和消息长M有记忆信源其信息相同：错
7.算数编码是一个无失真编码基本思想的编码：错 8.连续信源和离散信源都具有非负性：对 9.率失真函数值与信源无关：错 10.离散信源或数字信号理论基础是限失真：错 1.可用克劳夫特不等式做唯一：错 2.条件熵和无条件熵关系HY(X)=H(Y)：对 3.非奇异码是唯一可译码：错 4.任一多个码字的线性组合仍是码字：对 5.纠错编码中带宽与差错减少关系是：错 6.线性码最小差别越大纠错能力越强：对 7.最大似然译码等价等概：对 8.{0，01，011}不属于及时码：错 9.DMC信道转移概率矩阵【x p】=[4个1/3 4个1/6] : 错 10.互信息量I（X:Y）表示收到Y后对信源不确定度：对 简答 1.（P65）什么是香农容量公式为保证足够大的信道容量可采用哪两种方法？ 香农公式：C=Wlog（1+Ps/NoW） 高斯白噪声加性信道单位时间的信道容量，Ps是信号的平均功率：NoW为高斯白噪声在宽带W内的平均功率，No/2是功率谱密度。 保证信道容量的方法：1.增大带宽，2.增大信噪比。 2.（P67）信源编码和信道编码的目的是什么？ 为了达到更好更高的通信效果，主要为以下两个方面有重要的影响： 1.信源：符号变换匹配冗余度压缩概率均匀 2.信道：降低平均差错率 3.（P96）简单介绍哈夫曼编码步骤？ 共为五步： 1.信源信息符号按出现概率排序 2.取连个概率最小的字母分别配以0，1码元。相加作为新字母与
信息论与编码课程总结
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根