自动控制理论自考习题解答第2篇数模2
13
)
3()()()2()()()()1()()(21211a
s G s Y s Y s H s X b b s G s X a =-=+= 由（3）式得
a s G s Y =)()(2，又由（1）式得
b s G s X a s G s Y )()()()
(112+==， 又由（2）式得
))()()()(()()
()
(12112s Y s H s X s G s X a s G s Y -+== 方程左右两边乘)(2s G 得))()()()(()()()()(121212s Y s H s X s G s G s X s G s Y -+=
)()()()()()()()()()(11221212s Y s H s G s G s X s G s G s X s G s Y -+=
则)()()()()()())()()(1(21212112s X s G s G s X s G s Y s H s G s G +=+ 则)
()()(1)
()()()()()(12122112s H s G s G s X s G s G s X s G s Y ++=
用梅森公式验证：
（1）输入信号)(1s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
)(21s G p =
（2）有1个单独回路，其回路增益别离为：
)()()()()()(1211121s H s G s G s G s H s G L -=-=
（3）系统的特征式△为
)()()(111211s H s G s G L +=-=∆
（4）又因为前向通路1p 和这个回路接触，所以余因子11=∆。 所以，传递函数为：
)
()()(1)()()
()(1212111s H s G s G s G p s X s Y s G +=∆∆==
14
一样对于信号)(2s X 有：
（1）输入信号)(2s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
)()(211s G s G p =
（2）有1个单独回路，其回路增益别离为：
)()()()()()(1211121s H s G s G s G s H s G L -=-=
（3）系统的特征式△为
)()()(111211s H s G s G L +=-=∆
（4）又因为前向通路1p 和这个回路接触，所以余因子11=∆。 注：对于同一个系统其特征式△是相同的。 所以，传递函数为：
)
()()(1)()()()
()(12121112s H s G s G s G s G p s X s Y s G +=
∆∆==
由于本系统是线性系统，知足叠加原理， 所以)
()()(1)
()()()()()(12122112s H s G s G s X s G s G s X s G s Y ++=
2-9 解：
题2-9图
（1）输入信号)(s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
)()()()(43211s G s G s G s G p =
（2）有3个单独回路，其回路增益别离为：
15
)
()()()()()(323432211s G s G L s G s G L s G s G L -=-=-= （3）在3个回路中，只有1L 和2L 是彼此不接触的，所以系统的特征式△为
)
()()()()()()()()()(1)(143213243212
1321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G L L L L L ++++=+++-=∆
（4）又因为前向通路1p 和3个回路都接触，所以余因子11=∆。 所以，传递函数为：
)
()()()()()()()()()(1)()()()()()()(432132432143211
1s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G p s X s Y s G ++++=
∆
∆==
与方框图化简结果相同。
2-10 解：
题2-10图
（1）输入信号)(s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
)()()()(43211s G s G s G s G p =
（2）有3个单独回路，其回路增益别离为：
)
()()()()()()()()(243332121321s H s G s G L s G s G s G L s H s G s G L -=-== （3）3个回路是彼此接触的，所以系统的特征式△为
16
)
()()()()()()()()(1)
(1132243321321s H s G s G s H s G s G s G s G s G L L L -++=++-=∆
（4）又因为前向通路1p 和3个回路都接触，所以余因子11=∆。 所以，传递函数为：
)
()()()()()()()()(1)()()()()()()(13224332143211
1s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G p s X s Y s G -++=
∆∆==
与方框图化简结果相同。
2-11(a) 解：
参照讲义图2-24加装隔离放大器消除环节间的负载效应，画传递函数方框图。
题2-11(a)图
1
1
11)(111111+=
+
=
s C R s C R s C s G
11
11)(222222+=+
=s C R s
C R s C s G
又因为1=K ，
1
)(1
1
1
11)()(2211221212211+++=
+⋅
+=s C R C R s C C R R s C R s C R s U s U i o
2-11(b) 解：
由复阻抗可直接写出系统的传递函数：
17
s
C R s
C s C s C R R s C s C R s U s U i o 2221221122111||)1(1||
)1()
()(+
⋅+++
=
设s C s C s C C R s C R s
C s C R s C s C R s C s C R Z 1222122212212212211111
)
1(1
||)1(+++=+
++=+=
设11
11222222+=+
=s C R s
C R s C Z 1
)(11
])([1
1
1
)(1)(1
)
()
(221212212122122
2121221222122211222122221++++=
++++=+⋅
++++
+++==s C R s C C R s C C R R s C R s C C s C C R R s C R s
C C s C C R s C R R s C C s C C R s C R Z Z s U s U i o
1
)(1
2221112
2121++++=
s C R C R C R s C C R R
2-12 解：
（1）输入信号)(s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
)()()()()(543211s G s G s G s G s G p =
（2）有2个单独回路，其回路增益别离为：
)
()()()()
()(24322131s H s G s G s G L s H s G L -=-=
（3）2个回路是彼此接触的，所以系统的特征式△为
18
)
()()()()()(1)
(124321321s H s G s G s G s H s G L L ++=+-=∆
（4）又因为前向通路1p 和3个回路都接触，所以余因子11=∆。 所以，传递函数为：
)
()()()()()(1)()()()()()()()(243213543211
1s H s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G p s X s Y s G ++=
∆∆==
2-13 解：
（1）输入信号)(s X 到输出信号)(s Y 之间有4条前向通路，其前向通路的增益为：
)
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(687146547136832126543211s G s G s G s G p s G s G s G s G s G p s G s G s G s G s G p s G s G s G s G s G s G p ====
（2）有2个单独回路，其回路增益别离为：
)
()()(1
14321s H s G s G L L -==
（3）2个回路是彼此接触的，所以系统的特征式△为
)
()()()()()(11)
(114314321s H s G s G s H s G s G L L =+-=+-=∆
（4）又因为前向通路3p 和1L 和4p 和1L 不接触，21p p 和与1L 和2L 彼此接触，所以余因子11=∆，12=∆，0113=-=∆，0114=-=∆。 所以，传递函数为：
19
)()()()11)(()()()()11)(()()()()()()()()
()()()()()()()()()()()()()(143687165471
14368321654321
4
4332211s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G p p p p s X s Y s G -+-++=∆
∆+∆+∆+∆==
)
()()()
()()()()()()()()()()(14368321654321
s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G +=
2-14 解：
由题目的4个式子可得下面4个图。
X
)(s )
(2s ④
)
X
题2-14图(1)
而由上图可得系统的方框图及信号流图，如下面两个图。
20
题2-14图(2)
)
(6s G 187
题2-14图(3)
按照梅森公式：
（1）输入信号)(s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
)()()()(43211s G s G s G s G p =
（2）有3个单独回路，其回路增益别离为：
)
()()())()()(()()()()
()()(632387143225431s G s G s G L s G s G s G s G s G s G L s G s G s G L -=--=-= （3）3个回路是彼此接触的，所以系统的特征式△为：
)
()()())()()(()()()()()()(1)
(1632871432543321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G L L L +-++=++-=∆
（4）又因为前向通路1p 和3个回路都接触，所以余因子11=∆。
所以，传递函数为：
21
)
()()())()()(()()()()()()(1)
()()()()()()(63287143254343211
1s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G p s X s Y s G +-++=
∆
∆==按照方框图等效变换得：
)
化简反馈环节①
)
22
)
题2-14图(4)
结论与按照梅森公式取得的结论相同。
2-15 解：
①将原始方程组在零初始条件下进行拉氏变换，取得代数方程组，并整理得：
6)(1
)()()()1()()()(5
)
()()()(4)
()()()(3)
()(2)()()()()(1)
()()(54
54544
3543555342231111121s X Ts K s Y s X K s Y Ts s Y s TsY s X K s
s X K s X s X K s sX s Y K s X s X s X s X K s X s X K s s X K s sX s X s Y s X s X +=
⇒=+⇒+==⇒=--==+=+=-=ττ
②按照以上6个式子，咱们取得以下6个图：
23
X )(s
)s
)s
)
X
题2-15图(1)
③接着可以取得系统的方框图如下：
X
题2-15图(2)
④同理，可以取得系统的信号图如下：
X K 34
K )
题2-15图(3)
⑤利用方框图等效变换，求系统的传递函数，如图题2-15图(4)所示。 ⑥利用梅森公式，求系统的传递函数：
（1）输入信号)(s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：
)
1()(4
3211++=
Ts s K K K K s p τ
（2）有3个单独回路，其回路增益别离为：
24
)1()()
1(4
32135
43231++-
=+-=-
=Ts s K K K K s L Ts s K
K K L s K L τ
（3）3个回路是彼此接触的，所以系统的特征式△为
)
1()()1(1)
(143215433321+++
+++=++-=∆Ts s K K K K s Ts s K K K s K L L L τ （4）又因为前向通路1p 和3个回路都接触，所以余因子11=∆。 所以，传递函数为：
)1()()1(1)
1()()()()(432154334
3211
1+++
+++++=
∆
∆==
Ts s K K K K s Ts s K K K s K Ts s K K K K s p s X s Y s G ττ
4
321543343232
1432)1()
(K K K K K K K K s K K K T K Ts K s K K K +++++++=
ττ
与方框图等效变换的结果相同。
①X
25
X
化简负反馈环节
②
X ③
X
题2-15图(4)
自控控制原理习题王建辉第2章答案
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。 2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？ 在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。 2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？ 传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。 为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点： 1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。 2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统部的任何信息。 3．传递函数与微分方程有相通性。 4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。 2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。 n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11 101110)(ΛΛ () () ∏∏==++= n j j m i i s T s T K s W 1 111)( 其中n m a b K = () () ∏∏==++= n j j m i i g p s z s K s W 1 1 )( 其中0 a b K g = 传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。 2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？ 1．比例环节
2020年10月全国自考自动控制理论(二)试题及答案解析
1 全国2018年10月高等教育自学考试 自动控制理论(二)试题 课程代码：02306 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．控制系统中,基本环节的划分，是根据（ ） A ．元件或设备的形式 B ．系统的物理结构 C ．环节的连接方式 D ．环节的数学模型 2．单位斜坡函数r(t)的数学表达式是r(t)=（ ） A ．a 2t B ．t 2 C ．t D ．vt 3．在实际中很少单独使用的校正方式是（ ） A ．串联校正 B ．并联校正 C ．局部反馈校正 D ．前馈校正 4．滞后校正装置的最大滞后相角可趋近（ ） A ．-90° B ．-45° C ．45° D ．90° 5．若受控对象存在较大的延迟和惯性，效果较好的控制方式是（ ） A ．比例控制 B ．积分控制 C ．比例微分控制 D ．比例积分控制 6．当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比ζ为（ ） A ．ζ<0 B ．ζ=0 C ．0<ζ<1 D ．ζ≥1 7．设二阶振荡环节的传递函数G （s ）= 16s 4s 162++，则其对数幅频特性渐近线的转角频率为（ ） A ．2rad/s B ．4rad/s C ．8rad/s D ．16rad/s 8．设某环节频率特性为G(j ω)14j 2+ω= ，当ω∞→，其频率特性相位移)(ωθ为（ ） A ．-180° B ．-90°
2 C ．0° D ．45° 9．控制系统的稳态误差e ss 反映了系统的（ ） A ．稳态控制精度 B ．相对稳定性 C ．快速性 D ．平稳性 10．已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为) 5s )(1s (s )1s (10)s (G +-+=，该系统闭环系统是 （ ） A ．稳定的 B ．条件稳定的 C ．临界稳定的 D ．不稳定的 11．系统的开环传递函数为)1TS (s 2 )s (G k +=，当T=1s 时，系统的相位裕量为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 12．开环传递函数为)35.0(s ) 2s 5.0)(1s 5.0(k )s (G +++=,其根轨迹的起点为( ) A ．0，-3 B ．-1，-2 C ．0，-6 D ．-2，-4 13．设系统?x =[]x 01y ,u 10x 1010=??? ?????+???? ????-,则该系统（ ） A ．状态可控且可观测 B ．状态可控但不可观测 C ．状态不可控且不可观测 D ．状态不可控且可观测 14．函数t cos e at ω-的拉氏变换是（ ） A ．22)a s (ω++ω B ．22)a s (a ω++ C ．22)a s (1ω++ D ．22)a s (a s ω+++ 15．设某闭环传递函数为1s 101 )s (R )s (Y +=，则其频带宽度为（ ） A ．0～10 rad/s B ．0～1 rad/s C ．0～0.1 rad/s D ．0～0.01 rad/s 二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16．常规控制器中放大元件的作用是把_________放大，并为反馈信号提供信号源。
自动控制理论(二)自考试题 (22)
. 浙江省2004年1月高等教育自学考试 自动控制理论（二）试题 课程代码：02306 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。1—5 小题每小题2分，6—15小题每小题1分，共20分) 1.根据给定值信号的特点分类，控制系统可分为( )。 A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈—反馈复合控制系统 C.最优控制系统和模糊控制系统 D.连续控制系统和离散控制系统 2.开环系统频率特性G(j ω)=3)j 1(3 ω+，当ω=1rad/s 时，其频率特性相角θ(1)=( )。 A.－45° B.－90° C.－135° D.－270° 3.奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。 A.开环幅值频率特性 B.开环相角频率特性 C.开环幅相频率特性 D.闭环幅相频率特性 4.根轨迹上的点应满足的幅角条件为∠G(s)H(s)=( )。 A.－1 B.1 C.±(2l +1)π/2(l =0,1,2,…) D.±(2l +1)π(l =0,1,2,…) 5.由电子线路构成的控制器如图，它是( )。 A.超前校正装置 B.滞后校正装置 C.超前—滞后校正装置 D.滞后—超前校正装置 6.系统的传递函数( )。 A.与输入信号有关 B.与输出信号有关 C.完全由系统的结构和参数决定 D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关 7.一阶系统的阶跃响应，( )。 A.当时间常数T 较大时有超调 B.当时间常数T 较小时有超调 C.有超调 D.无超调 8.输入为阶跃信号时，如果( )，则积分环节的输出信号的上升速度越快。 A.输入信号的幅度越小，积分时间常数越小 B.输入信号的幅度越小，积分时间常数越大
自动控制原理第2章练习题
第二章 控制系统的数学模型 习题及答案 2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻）， C （电容）和m （质量）均为常数。 解 （a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 22)()(dt y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得 )(1 )()()(2 2t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++ （b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 )()(111dt dy dt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dt dy dt dx f 21)( =- （2） 联立式（1）、（2）可得： dt dx k k k y k k f k k dt dy 2112121)(+= ++
(c) 应用复数阻抗概念可写出 )()(11 )(11 s U s I cs R cs R s U c r ++ = （3） 2 ) ()(R s Uc s I = （4） 联立式（3）、（4），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U r c 212112) 1()()(+++= 微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 1 21211 +=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出 [ ] Cs s I s I s I R s U c R R r 1 )()()()(++= （5） )()(1 ) (s RI s RI Cs s I c R c -= （6） []Cs s I s I R s I s U c R c c 1 )()()()(++= （7） 联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得： 1 312)()(2 22222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u R C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221 213++=++ 2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的 数学模型）。
自动控制理论 (2)
第一章自动控制系统概述 1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作用？ 控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。 2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量？举例说明。 被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。 3、自动控制系统的控制方式有哪些？ 自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。 4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？ 若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。 5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？ 按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。控制系统按其结构可分为开环控制、闭环控制与复合控制等。按元件特性分为线性系统和非线性系统。按系统传输信号的性质来分连续系统离散系统。 6、什么是恒值控制系统？什么是随动控制系统（伺服控制系统）？ 恒值控制系统的输入信号是一个恒定的数值。随动控制系统参考输入量是预先未知的随时间任意变化的函数。 7、什么是连续系统？什么是线性系统？ 系统各部分的信号都是模拟信号的系统叫连续函数。组成系统的元件的特性均为线性的系统叫线性系统。 8、对控制系统的要求可以概括为哪几个字？如何理解？ 对控制系统的要求可以概括为稳、快、准。稳是指稳定性，稳定是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。快是指快速性，在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好。准是指准确性，即要求动态误差（偏差）和稳态误差（偏差）都越小越好。
第2章-自动控制原理习题答案
习题 2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 1 C 1f 1 (a)电网络(b)机械系统 图2-1 解： 对于电网络系统有： 电路中的总电流：dt u u d C R u u i o i o i ) (11-+-= 对o u ：)()()(121 11212 22o i o i o i o i t o u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=? 综上得：dt du C R u R t C C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++ 对机械系统： 并联部分受力：dt x x d f x x k F ) ()(211 211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(212 12121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=
整理得：dt dx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++ 所以，两系统具有相同的数学模型 2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。 1 R 1 R (a) RC 电路 (b) RC 电路 1 R (c) RC 电路 (d) 运算放大器 图2-2 解： 2 1212 ) ()() R sCR R R R s u s u a r c ++= ο ο
自动控制原理习题 (2)
自动控制原理基本知识测试题 第一章自动控制的一般概念 二、单项选择题 1.下列系统中属于开环控制的为（）。 A.自动跟踪雷达 B.无人驾驶车 C.普通车床 D.家用空调器 2.下列系统属于闭环控制系统的为（）。 A.自动流水线 B.传统交通红绿灯控制 C.普通车床 D.家用电冰箱 3.下列系统属于定值控制系统的为（）。 A.自动化流水线 B.自动跟踪雷达 C.家用电冰箱 D.家用微波炉 4.下列系统属于随动控制系统的为（）。 A.自动化流水线 B.火炮自动跟踪系统 C.家用空调器 D.家用电冰箱 5.下列系统属于程序控制系统的为（）。 A.家用空调器 B.传统交通红绿灯控制 C.普通车床 D.火炮自动跟踪系统 6.（）为按照系统给定值信号特点定义的控制系统。 A.连续控制系统 B.离散控制系统 C.随动控制系统 D.线性控制系统 7.下列不是对自动控制系统性能的基本要求的是（）。 A.稳定性 B.复现性 C.快速性 D.准确性 8.下列不是自动控制系统基本方式的是（）。 A.开环控制 B.闭环控制 C.前馈控制 D.复合控制 9.下列不是自动控制系统的基本组成环节的是（）。 A.被控对象 B.被控变量 C.控制器 D.测量变送器 10.自动控制系统不稳定的过度过程是（）。 A.发散振荡过程 B.衰减振荡过程 C.单调过程 D.以上都不是 二、单项选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.A 第二章自动控制系统的数学模型 一、填空题 1.数学模型是指描述系统（）、（）变量以及系统内部各变量之间（）的数学表达式。 2.常用的数学模型有（）、（）以及状态空间表达式等。 3.（）和（），是在数学表达式基础演化而来的数学模型的图示形式。 4.线性定常系统的传递函数定义为，在（）条件下，系统的（）量的拉氏变换与（）量拉氏变换之比。 5.系统的传递函数完全由系统的（）决定，与（）的形式无关。 6.传递函数的拉氏变换为该系统的（）函数。 7.令线性定常系统传递函数的分子多项式为零，则可得到系统的（）点。 8.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（）点。 9.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的（）方程。 10.方框图的基本连接方式有（）连接、（）连接和（）连接。 二、单项选择题 1.以下关于数学模型的描述，错误的是（） A.信号流图不是数学模型的图示
自动控制原理习题2带答案
１．采用负反馈形式连接后 ○ A. 一定能使闭环系统稳定； B. 系统动态性能一定会提高； C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2. 关于系统传递函数，以下说法不正确的是 ○ A. 是在零初始条件下定义的； B. 只适合于描述线性定常系统； C. 与相应s 平面零极点分布图等价； D. 与扰动作用下输出的幅值无关。 3．系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ○ A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数2=Z ； D. 型别1=v 。 4．系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ○ A. 型别2 13 ) 3()()()2()()()()1()()(21211a s G s Y s Y s H s X b b s G s X a =-=+= 由（3）式得 a s G s Y =)()(2，又由（1）式得 b s G s X a s G s Y )()()() (112+==， 又由（2）式得 ))()()()(()() () (12112s Y s H s X s G s X a s G s Y -+== 方程左右两边乘)(2s G 得))()()()(()()()()(121212s Y s H s X s G s G s X s G s Y -+= )()()()()()()()()()(11221212s Y s H s G s G s X s G s G s X s G s Y -+= 则)()()()()()())()()(1(21212112s X s G s G s X s G s Y s H s G s G +=+ 则) ()()(1) ()()()()()(12122112s H s G s G s X s G s G s X s G s Y ++= 用梅森公式验证： （1）输入信号)(1s X 到输出信号)(s Y 之间有1条前向通路，其前向通路的增益为： )(21s G p = （2）有1个单独回路，其回路增益别离为： )()()()()()(1211121s H s G s G s G s H s G L -=-= （3）系统的特征式△为 )()()(111211s H s G s G L +=-=∆ （4）又因为前向通路1p 和这个回路接触，所以余因子11=∆。 所以，传递函数为： ) ()()(1)()() ()(1212111s H s G s G s G p s X s Y s G +=∆∆== 第二章 习题解析 2-4 当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为 2()1t t y t e e --=-+ 试求该系统的传递函数。 参考解答：2111421 ()()21(2)(1)s s Y s R s s s s s s s s ++=- +==++++ 22()42()()32 Y s s s G s R s s s ++==++ 2-5 某可控硅整流器的输出电压 d 2cos U KU αΦ= 式中，K 为常数；2U Φ为整流变压器副边相电压有效值；α为可控硅的控制角。设α在0α附近作微小变化，试将d U 与α的关系式线性化。 参考解答： 将非线性微分方程d 2cos U KU αΦ=进行线性化，即在平衡点α0 附近将其展为泰勒级数取一次近似，线性化后用变量增量的线性方程ΔU d = C Δα 代替原来的非线性方程，式中常数 2020sin sin d d dU C KU U KU d αααααα ΦΦ== =-→∆=-∆ 略去增加量符号“Δ”，上式可简写为20sin d U KU ααΦ=- 2-6 试求图2-70所示电路的传递函数()/()y r U s U s 。 参考解答：图 a) 可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示 由结构图等效变换可求得传递函数 212()11 ()()11 c r U s R Cs bTs U s R R Cs Ts ++==+++ 式中2 1212 (),1R T R R C b R R =+= <+ ，该网络称为滞后网络。 图 b) 由图（b ）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数： 112221122112212()(1)(1) () ()1 y r U s R C s R C s U s R C R C s R C R C R C s ++= ++++ 该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。 2-7 试求图2-71所示有源电路的传递函数y r ()/()U s U s 。 参考解答： 运算放大器电路的传递函数21()()/() /y r G s U s U s Z Z ==-，式中的负号表示运算放大 器电路()()y r U s U s 、间的反相关系， Z 1、Z 2 分别是输入电路和反馈电路的复阻抗。 α）图：22112()()() (1)1 y r U s Z R K G s U s Z R R Cs Ts -= = =-=-++ 图2-71a ）所示电路是一个惯性环节。 b ）图： 第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ;)()(2t t x t x =+& (２)）。t t x t x t x ()()(2)(δ=++& && 自动控制原理与应用第2章自动控制系统的数学模型自动控制是现代工业和科学技术的重要组成部分，它在各种自动化系统中起着关键作用。通过对自动控制系统的数学建模，我们可以对系统的行为进行分析和预测，并设计合适的控制策略来实现系统的稳定性和性能要求。本章主要介绍自动控制系统的数学模型及其应用。 自动控制系统的数学模型主要包括线性时不变系统和非线性时变系统两类。 1.线性时不变系统 线性时不变系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，并且系统的性质不随时间的推移而变化。线性时不变系统的数学模型可以用常微分方程或差分方程来表示，其中常微分方程适用于连续系统，差分方程适用于离散系统。常见的线性时不变系统包括电路、机械系统等。 2.非线性时变系统 非线性时变系统是指系统的输出与输入之间存在非线性关系，并且系统的性质随时间的推移而变化。非线性时变系统的数学模型可以用偏微分方程、泛函方程等形式来表示。非线性时变系统由于具有更复杂的动力学特性，通常需要借助数值方法来求解。 二、数学模型的建立方法 建立自动控制系统的数学模型有多种方法，常用的方法包括物理模型法、数据模型法和状态空间法。 1.物理模型法 物理模型法主要通过物理规律来建立系统的数学模型。它基于系统的 物理特性及其输入输出关系，通过建立微分方程或差分方程来描述系统的 动态行为。物理模型法适用于那些具有明确的物理意义和物理规律的系统。例如，对机械系统可以利用牛顿定律建立系统的动力学方程。 2.数据模型法 数据模型法是通过分析实验数据来建立系统的数学模型。它基于系统 的输入输出数据，借助统计方法和系统辨识技术来进行模型识别和参数估计。数据模型法适用于那些难以建立明确物理模型的系统。例如，对于生 物系统或经验性系统，可以通过数据模型法来建立系统的数学模型。 3.状态空间法 状态空间法是一种以状态变量和输出变量为基础的建模方法。它将系 统的动态行为表示为一组一阶微分方程或差分方程的形式。状态空间法对 于较复杂的系统具有较好的描述能力，能够反映系统的内部结构和动态特性。状态空间法也常用于控制器设计和系统分析。 三、数学模型的应用 自动控制系统的数学模型在控制系统设计、系统分析和控制器合成等 方面具有重要的应用价值。 1.控制系统设计 通过数学模型，我们可以对系统的性能要求进行分析和预测，从而确 定合适的控制策略和参数配置。控制系统设计主要涉及控制器的选择和参 数的优化。通过数学模型，可以对控制器的稳定性和性能进行分析，从而 选择合适的控制器结构和参数配置。 全国1月自学考试自动控制理论(二)试题 课程代码：02306 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分) 在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其代码填写在题后旳括号内。错选、多选或未选均无分。 1．假如输入信号为单位斜坡函数时，系统旳稳态误差e ss为无穷大，则此系统为( ) A．0型系统B．I型系统 C．Ⅱ型系统D．Ⅲ型系统 2．在发电机励磁控制系统中，发电机旳输出电压u g取决于( ) A．励磁电压u f B．发电机旳输出电流i g C．励磁电压u f和发电机输出电流i g D．负载旳大小 3．控制系统旳稳态误差一般规定被控量在预定值旳一定范围之内，其大小是( ) A．1％B．5％ C．8％D．10％ 4．信号流图中，信号传递旳方向为( ) A．支路旳箭头方向B．支路逆箭头方向 C．任意方向D．源点向陷点旳方向 5．二阶系统假如增大开环增益K，则会引起( ) A．t r增长，σp减小B．t r减小，σp增大 C．t r增长，σp增大D．t r减小，σp减小 6．特性方程式旳所有实根都为负，共轭复根都具有负实部，是线性控制系统稳定旳( ) A ．充足条件 B ．必要条件 C ．充足必要条件 D ．初始条件 7．用频域法分析控制系统时，最常用旳经典输入信号是( ) A ．脉冲函数 B ．斜坡函数 C ．阶跃函数 D ．正弦函数 8．I 型开环系统对数幅频特性图旳低频段渐近线(或其延长线)与ω轴旳交点为ω=( ) A ．K v B ．K p C ．K a D ．e ss 9．单位反馈控制系统由输入信号引起旳稳态误差与系统开环传递函数中旳下列哪个环节旳个数有关?( ) A ．微分环节 B ．惯性环节 C ．积分环节 D ．振荡环节 10．设二阶微分环节G(s)=s 2+2s+4，则其对数幅频特性旳高频段渐近线斜率为( ) A ．-40d B ／dec B ．-20dB ／dec C ．20dB ／dec D ．40dB ／dec 11．设开环传递函数为G(s)H(s)=K(s+1)s(s+2)(s+3) ，其根轨迹( ) A ．有分离点有会合点 B ．有分离点无会合点 C ．无分离点有会合点 D ．无分离点无会合点 12．设系统状态方程旳系数矩阵A=0145⎡⎤ ⎢⎥--⎣⎦ ，则系统旳特性多项式为( ) A ．s 2+5s+4=0 B ．s 2+4s+5 C ．s 2+5s+4 D ．s 2+4s+5=0 西工大821自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 习题及答案 2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。 解 （a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 22)()(dt y d m dt dy f t ky t F =-- 整理得 )(1 )()()(2 2t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++ （b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。对A 点有 )()(111dt dy dt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dt dy dt dx f 21)( =- （2） 联立式（1）、（2）可得： dt dx k k k y k k f k k dt dy 2112121)(+= ++ (c) 应用复数阻抗概念可写出 )()(11 )(11 s U s I cs R cs R s U c r ++ = （3） 2 )()(R s Uc s I = （4） 联立式（3）、（4），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U r c 212112) 1()()(+++= 微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 1 21211 +=++ (d) 由图解2-1（d ）可写出 [] Cs s I s I s I R s U c R R r 1 )()()()(++= （5） )()(1 ) (s RI s RI Cs s I c R c -= （6） []Cs s I s I R s I s U c R c c 1 )()()()(++= （7） 联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和 )(s I R ，可得： 1312)()(222222++++= RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u R C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221 213++=++ 2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式 的数学模型）。 自动控制原理习题及其解答 第一章（略） 第二章 例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。 解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。弹簧与阻尼器并联平行移动。 (2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ， 则对于A 点有 021=-+K K f F F F 其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。 (3) 写中间变量关系式 220110)() (y K F Y Y K F dt y y d f F K r K r f =-=-⋅ = (4) 消中间变量得 020110y K y K y K dt dy f dt dy f r r =-+- (5) 化标准形 r r Ky dt dy T y dt dy T +=+00 其中:2 15 K K T += 为时间常数，单位[秒]。 2 11 K K K K += 为传递函数，无量纲。 例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。 (1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程 解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角θ ，摆球质量为m 。 （2）由牛顿定律写原始方程。 h mg dt d l m --=θθ sin )(22 其中，l 为摆长，l θ 为运动弧长，h 为空气阻力。 （3）写中间变量关系式 )(dt d l h θα= 式中，α为空气阻力系数dt d l θ 为运动线速度。 （4）消中间变量得运动方程式 0s i n 22=++θθ θmg dt d al dt d ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。 （5）线性化 由前可知，在θ ＝0的附近，非线性函数sin θ ≈θ ，故代入式（2-1）可得线性化方程为 022=++θθ θmg dt d al dt d ml 例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。 解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度ω 。 （2）列写运动方程式 f M f dt d J +-=ωω 式中， f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。 （3）整理成标准形为 f M f dt d J =+ωω 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为θ，则由于 dt d θω= 代入方程得二阶线性微分方程式 f M dt d f dt d J =+θ θ22 例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。如图2-4所示。 图2-2 单摆运动 图2-3 机械旋转系统 自动控制原理第2章习题解 习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=+= 11 ()()s I s C R s U C ⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11221 1 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+⨯+=⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡++⨯+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡+-=t u R dt t du C t u R r o 2 o 1 11 (c) ()()()⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+-=t u dt t du C R t u R r c c 211 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x 0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x 0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1）()()35.56 25 .280 5.175.040402 .1==----= -=x dx df 2）200 20 400 =--= =x dx df 3）6 5 .215 5.0320355 .2==--= =x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u 为输入量，自动控制理论自考习题解答第2篇数模2
自动控制原理第2章 习题及解析
自动控制原理课后习题答案第二章资料讲解
自动控制原理与应用第2章自动控制系统的数学模型
2022年全国1月自学考试自动控制理论二试题02306
西工大821自动控制原理-2习题及答案-第二章 控制系统的数学模型
自动控制原理习题及其解答 第二章
自动控制原理第2章习题解