第3章 地震作用与结构抗震验算-更新

加 速 度 反 应
加速度反应谱
周期T
g (t ) y (ms 2 )
t
(s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
位移反应谱
Sd

1
t
0
xg ( )e
( t )
sin (t )d
max
g (t ) y (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquake record）作为动荷载输入，进行结构的地 震响应分析。 (t ) X t
g
求得
d (t ) v (t ) a (t ) 随时间变化
适用于甲类建筑、超高层、特别不规则的建筑、采取隔 震、减震措施的结构。 目前作为辅助手段
3.1.3 各类型结构地震作用分析方法
由力的平衡：
FI Fd Fs 0
g cx kx 0 m x x
地震作用下体系运动方程：
cx kx m g m x x
称无阻尼自振圆频率
令
k
c
m
c 2m 2 km
称阻尼比
进一步简化为：
2x 2 x g x x
max
g
k ---水平地震影响系数
3.3.2 影响水平地震作用的因素
F G K G
非齐次方程的特解（杜哈米积分） ' 1 2 1 t ( t ) x( t ) x ( ) e sin '( t )d g ' 0 非齐次方程的特解与齐次方程的通解相加构成非齐次 方程的通解，一般情况下，初位移和初速度均为零，故 其解为杜哈米积分。



回顾：重要概念 建筑结构抗震设计步骤
1、结构方案（类型、体系、体型、布置等） 2、计算结构的地震作用
3、计算结构、构件的地震作用效应
4、地震作用效应与其它荷载效应进行组合
5、验算结构和构件的抗震承载力及变形 6、抗震构造措施
地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节。
3.1 概述
3.1.1 结构地震反应的影响因素
3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
1.结构的计算简图
水平地震作用下结构的自由度简化 描述质量的两种方法

1. 连续化描述（分布质量）
2. 集中化描述（集中质量）
工程上常用
采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）： 定出结构质量 集中位置（质心） 将区域主要质量集中在质心；
将次要质量合并到相邻主要质量的质 点上去
F F (t ) max m x(t ) xg (t )
Sa mg xg (t ) xg (t )
max max
max
mSa
g
G k G
G ---集中于质点处的重力荷载代表值； g ---重力加速度 xg (t )
Sa xg (t )
k
max
---地震系数
---动力系数
回顾：重要概念

地震作用：指地震动在结构上产生动力荷载，俗称地 震荷载，属于间接作用。 结构地震反应：由地震动引起的结构内力和变形、位 移、速度及加速度等。 结构动力特性：结构的自振周期、振动频率、阻尼、 振型等。 抗震设计包括： 1）抗震概念设计 2）地震作用计算 3）结构抗震验算 4）抗震构造措施
相对速度反应谱 Sv x(t ) max

t
0
xg ( )e (t ) sin (t )d
max
g (t ) y (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
绝对加速度反应谱 Sa x(t ) xg
max


t
0
xg ( )e (t ) sin (t )d
t 0
x g ( )e ( t ) sin ( t )d x g ( t )
max
max

0
x g ( )e ( t ) sin ( t )d
1


t 0
x g ( )e ( t ) sin ( t )d
---地震系数
g (t ) x
将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应。
3.1.2结构抗震理论的发展过程
F=maΒιβλιοθήκη Baidu
F=ma
？ ？
问题：两个建筑物的地震作用是否一样大？
3.1.2结构抗震理论的发展过程
2.反应谱理论---反应谱法
1940年，美国Housner（豪森那） 和Biot（皮奥特）提出 地震作用
3.2.4 反应谱理论的意义
加速度反应谱的性质（地震动方面）
– 震级 • 震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移 – 震中距 • 震中距越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移
3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用 与抗震设计反应谱
3.3.1 单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系 影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。 结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F kG
G ---重力荷载代表值
---动力系数(反映结构动力特性,如周期、阻尼等的影响)
按静力计算方法计算结构的地震效应
目前，世界上普遍采用的方法。
k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）
3.1.2结构抗震理论的发展过程
3、直接动力分析理论--时程分析法 Time History Analysis
3.2.2单自由度弹性体系的运动方程
若与动力学中单质点弹性体系在动荷载 作用下的运动方程比较：
F (t )
可见，地面运动对质点的 影响相当于在质点上加一 g (t ) x 个动荷载，其值等于 m ，指向与地面运动加速度 方向相反。
cx kx m g m x x
cx kx F (t ) m x
x (t) m
xg(t)
FI Fd Fs 0
3.2.2单自由度弹性体系的运动方程
惯性力 ：
g ) FI m( x x
Fd cx
阻尼系数
阻尼力：按照粘滞阻尼理论，

弹性恢复力：根据虎克（Hooke）定理，
Fs kx
体系刚度（刚度系数）
3.2.2单自由度弹性体系的运动方程
t
x(0) x(0) [ x(0)cos ' t sin ' t ] '
2
' 1
当
为有阻尼的圆频率

很小时
'
注意其解与结构的初位移和初速度有关。
3.2.2单自由度弹性体系的运动方程
齐次方程的通解
x( t ) e
t
x(0) x(0) [ x(0)cos ' t sin ' t ] '
地震动特性
结构地震反应 的影响因素
地震动强弱，频谱组成、持 续时间、场地类型 结构动力特性 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等
3.1.2结构抗震理论的发展过程
地震作用方向的简化： 结构抗震理论的发展过程 静力理论 反应谱理论 动力理论
地震作用简化为三个方向：
两个水平方向，一个竖向。 一般分别计算三个方向的地 震作用。
基于性态的抗震设计理论
-Performance-based
seismic design
3.1.2结构抗震理论的发展过程
1.静力理论阶段---静力法 1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。 地震作用
m
g (t ) m x
F mxg max
k
xg max g
G xg max Gk g
计算结构的地震反应时，必须知道地面运动加速度的变
g (t ) ，而 g (t ) 可由地震时地面加速度记录得 x x 化规律
到。
3.2.2单自由度弹性体系的运动方程
齐次方程的通解（有阻尼自由振动）
x( t ) 2 x( t ) x( t ) 0
2
解为
x( t ) e
1


Sv
t
Sd
0
x ( )e sin ( t )d x ( )e ( t ) sin ( t )d
( t )
t
g
0
g t
max
1
max


0
x g ( )e ( t ) sin ( t )d
1.与各类型结构相应的地震作用分析方法 不超过40m的规则结构：底部剪力法 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用
的振型分解反应谱法
8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向 地震作用
特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：时程分析法 作补充计算。
max
3.2.4 反应谱理论的意义
不同场地条件对反应谱的影响
Sa / g
软土层 厚的无粘性土层
周期（T)
坚硬场地
岩石
场地条件对反应谱有很大影响，软弱的场地使地震反 应的峰值范围加大。
3.2.4 反应谱理论的意义
加速度反应谱的性质（结构方面）
– 阻尼比 • 阻尼比越大，反应越小，曲线越平滑 – 结构周期 • 对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时，幅 值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。
max
T ( )
当地面运动 x g ( 及结构的阻尼比 t) 反应仅与结构的自振周期 有关。 T ( )
确定后，结构的
单自由度体系在给定地震作用下某个最大反应与 体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
3.2.4 反应谱理论的意义
根据已有的大量地震地面运动的记录，计算结构 的地震反应来确定地震作用。 将计算结果以地震反应随结构自振周期的变化规 律曲线的方式表达，供设计时查用。有最大加速度反 应谱、最大速度反应谱、最大位移反应谱等。
3.2.1 结构的计算简图
质量集中化实例
主要质量：水箱 水塔： 次要质量：塔柱部分
主要质量：屋面 单厂： 次要质量：柱及附属部分
3.2.1 结构的计算简图
质量集中化实例
主要质量：楼盖 多高层： 次要质量：柱及墙部分
烟囱： 若干区质量集中
3.2.1 结构的计算简图
2.体系自由度

一个质点，若不考虑其转动， 则空间上有三个位移分量，则 有三个自由度
3.2.2单自由度弹性体系的运动方程
求出位移反应的解后，微分后还可求出速度反应。
t dx( t ) ( t ) x(t ) x g ( )e cos '( t )d 0 dt
t ( t ) x ( ) e sin '( t )dt g ' 0
同理可写出加速度反应 a
x xg
进一步求出
a x xg
得到结构的地震作用
3.2.3 关于反应谱的计算
由于地震的运动是一个复杂的问题，抗震设计中我们 更关心地震反应的最大值。 可写出最大反应：简化时取
'
加速度 最大值 速度 最大值
位移 最大值
Sa Sv Sd

t
而在平面上有两个自由度


忽略直杆的轴向变形，则只有 一个自由度
3.2.2单自由度弹性体系的运动方程
1、运动方程建立 取质点为隔离体，质点上作用有 三种力： Fd 惯性力： FI FI 阻尼力： Fd Fs 弹性恢复力： Fs 达朗贝尔（D’Alembert）原理，质点 在上述三个力作用下处于平衡：
建筑结构抗震设计
课程名称：建筑结构抗震设计
教材名称：《建筑结构抗震设计》 出 版 社 ： 重庆大学出版社 主讲教师：杨波
第3章 结构地震反应分析 与结构抗震验算
3.1 概述 3.2 单自由度体系的自由振动 3.3 单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动
3.4 单自由度体系地震反应的数值计算
3.5 抗震设计反应谱 3.6 单自由度体系的非线性地震反应与计算
max
3.2.3 关于反应谱的计算
Sa Sv Sd

t
t 0
x g ( )e ( t ) sin ( t )d x g ( t )
max

0
( t ) t x ( ) e sin ( t )d x ( t ) Sag x g ( )e ( t ) sin ( t )d max g max 0