拉弯、压弯构件计算

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拉弯、压弯构件
四、局部稳定验算 1.受压翼缘宽厚比
b b tw r 50 5 8 7.4 13 235 13,满足
t
t
5
fy
2.腹板
[ h0 ] (13 0.17) 235 (13 0.17 100) 235 30
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拉弯、压弯构件
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压弯、拉弯构件
1 实腹式构件强度与刚度
2 实腹式构件平面内整体稳定
3 实腹式构件平面外整体稳定
4
实腹式构件局部稳定
5
格构式构件
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拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
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【解】 一、截面属性 计算长度l0x=10m,l0y=5m,构件截面对x轴屈曲属于a类截面，
对y轴屈曲时属于b类截面。 构件无横向荷载作用，故弯矩作用平面内的等效弯矩ห้องสมุดไป่ตู้数：
mx

0.65 0.35 M 2 M1
0.65 0.35
0 M1
例题1：验算如图所示水平放置双角钢T形截面压弯构件。截 面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心 压力N=38kN，均布线荷载q=2.8kN/m。构件长 l=3m，两端铰接，无中间侧向支承，材料采用Q235-B 钢。
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【解】
一、截面属性
计算长度l0x=loy=l=3m
弯矩作用在一个主平面：N M x f
An xWnx
弯矩作用在两个主平面：N M x M y f
An xWnx yWny
2、刚度（同轴心受力构件）
[]
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二、实腹式压弯构件平面内整体稳定
平面内和平面外稳定是针对单向压弯构件而言的，平面内失稳为弯曲失稳 ，平面外失稳为弯扭失稳。而双向压弯构件只有弯扭失稳一种。
1、受压端（实腹式和绕实轴弯曲的格构式）
N
mx M x
f
x A xW1x (1 0.8N / NEx )
格构式绕虚轴 N
mx M x
f
x A W1x (1 x N / NEx )
2、受拉端
N
mx M x
f
A xW2x (11.25N / NEx )
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例题5：某屋架下弦用Q235钢焊接做成，截面尺寸如图所示,
截面为倒T形，翼缘为焰切边；两端简支，如图所示，承受
的轴心压力设计值N=12kN,跨中悬挂集中荷载设计值P=5kN，
x、y方向均为b类截面。试验算平面内稳定性。（塑性发展
系数 x1 1.2, x2 1.05 ，f=215N/mm2，E=2.06×105N/mm2)

0.65
弯矩作用平面外的等效弯矩系数（取AB构件段计算）
tx
0.65 0.35
M2 M1

0.65 0.35 1 2
0.825
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查表缘得厚：度At==1756.8.4<81c6m,f2=,W21x5=N8/7m5cmm2 3，ix=14.4cm，iy=2.69cm;翼
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四、实腹式构件的局部稳定 1、翼缘的局部稳定
对塑性设计：b t 13 235 fy
注意：只对组合 截面进行局部稳 定的验算！
2、腹板的局部稳定（见书上P246~P247）
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三、实腹式压弯构件平面外整体稳定 1、单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式：
tw
fy
235
实际高宽比：h0 B t r 80 5 8 13.4 [ h0 ] 30
tw
tw
5
tw
满足要求
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五、刚度验算
max max{x , yz} 137.3 [] 150,满足
因为截面无削弱且等效弯矩系数为1.0，不需作截面强度验算。
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例题3：试验算如图所示双轴对称焊接工字型截面压弯构件， 翼缘为剪切边，截面无削弱。N=880kN,构件跨度中点集中 横向荷载F=180kN。构件长l=10m,两端铰接并在跨中设有一 道侧向支承点。材料为Q235-B钢。截面尺寸如图。
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（参考公式，： ） ， N
' Ex

2EA 1.1 2x
N
mxM x
f
x A

W x1 1x
(1
0.8N
/
N
' Ex
)
N tx M x f
y A
bW1x
N
mxM x
A

W x2 2x
(11.25N
/
N
' Ex
)

f
，
—110×15
— 250×10
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【解】 一、截面属性
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111.5,稳定系数y
0.484(b类截面)
受弯构件整体稳定系数近似值：
b
1.07

y2
44000
•
fy 235
1.07
111.52
44000
•
235 235

0.787
N
y A

tx M x bW1x

350 103 0.484 76.48102

1.0

0.825 0.787
塑性发展系数x1=1.05，x2=1.20
最大弯矩设计值为 M x

1 8
(1.2gk

q)l 2

1 (1.2 0.1 8
2.8) 32

3.29kN
/
m
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二、构件在弯矩作用平面内的稳定性验算 1.对受压端1
N
mx M x
f 215N / mm2
b 1 0.0017y
fy 1 0.0017133.3 0.7734 235
N y A
tx M x bW1x

38 103 0.356 12.75 102
1.0 3.29106 1.0 0.773432.28103
215.5N / mm2 f 215N / mm2, 满足
x 0.452(b类截面)
N E x

2EA 1.1x2


2
2.06 105 12.75102 1.1117.22
103
171.6kN
N 38 0.2214 NEx 171.6
N
x A

mxM x W 1x 1x (1 0.8N
/
NEx )


1.05

0.65 100 106 875103(1 0.8
0.0431)
122.1N / mm2 f 215N / mm2,可
3.弯矩作用平面外稳定性
长细比y

l0 y iy

3102 2.69
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例题2：如图所示热轧普通工字钢截面压弯构件，型号为I36a， 截面无削弱。承受的荷载设计值为：轴心压力N=350kN， 构件A端弯矩x=100kNm。构件长度l=6m，两端铰接，两 端及跨中各设有一侧向支撑点。材料采用Q235-B钢,试验算 该构件。
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【解】： b / < n n Tb
x A W 1x 1x (1 0.8N / NEx )
2.对受拉端2
N
mx M x
f 215N / mm2
A W 2x 2x (11.25N / NEx )
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计算：x

l0 x ix

300cm 2.56cm
117.2
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2、弯矩绕实轴作用
平面内失稳 N
mx M x
f
x A xW1x (1 0.8N / NEx )
平面外失稳 N x A
tx M x bW1x

f ,b
1.0
分肢稳定按实腹式压弯构件计算
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100 106 875 103
214.4N / mm2 f 215N / mm2,可
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4.局部稳定 型钢的局部稳定性必然满足要求 5.刚度
max max{x , yz} y 111.5 [] 150, 满足
b2 0.48 loy
t
b2
所以：yz

y (1
1.09b24 l02yt 2
)
133.3 (1
1.09 504 30002 52
)
137.3
由yz =137.3查表得（b类截面）y 0.356
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受弯构件整体稳定系数近似值为
38 103


1.0 3.29 106

A W 2x 2x (11.25N / NEx ) 12.75102 1.20 15.56 103(11.25 0.2214)
213.8N / mm2 215N / mm2满足要求

0.938(b类截面)
欧拉临界力设计值N E x

2EA 1.1x2
N 8129kN,
N E x

350 8129
0.0431
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N x A

mx M x xW1x (1 0.8N
/
NEx )

350 103 0.938 76.48102
双角钢T形截面对x轴屈曲和对y轴屈曲均为b类截面。
构件无端弯矩但承受横向均布荷载作用，弯矩作用平面内、外
的等效弯矩系数为mx=tx=1.0 查表得：A=12.75cm2,角顶圆弧半径r=8mm
回转半径ix=2.56cm,iy=2.25cm,自重gk=0.10kN/m
截面模量W1x=Wxmax=32.28cm3，W2x=Wxmin=15.56cm3
38103 0.452 12.75 102
1.0 3.29 106
1.0532.28 (1 0.8 0.2214)
183.9N / mm2 215N / mm2
N
mxM x
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三、构件在弯矩作用平面外的稳定性验算
因构件截面单轴对称，平面外轴心受压构件稳定系数应采用换 算长细比查表得。
y

loy iy

300 2.25
133.3
b2 50 10 t5
0.48 loy 0.48 3103 28.8
b2
50
N txM x f y A bW1x
2、双向压弯构件整体稳定
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五、格构式压弯构件的计算 1、弯矩绕虚轴作用
1）弯矩作用平面内的整体稳定计算
N
mx M x
f
x A W1x (1 x N / NEx )
2）分肢的稳定计算 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在压弯作用平面外的整体稳定性一般由 分肢的稳定计算得到满足，故可不必计算整个构件的平面外失稳。 a、缀条式压弯构件的分肢按实腹式轴心压杆计算 b、缀板式压弯构件的分肢按实腹式压弯构件计算 3）缀材的计算
二、截面验算 1.截面强度
N Mx 350103 100106 154.6N / mm2 f 215N / mm2,可
An xWnx 76.48102 1.05875103
2.弯矩作用平面内稳定性
长细比x

l0 x ix

6 102 14.4

41.7, 稳定系数 x