系统辨识综述

系统辨识的方法及其发展综述
许萌
(陕西科技大学电气工程学院，陕西西安，710021)
摘要：进入80年代以来，系统辨识的发展面临新的复杂形势一方面，由于鲁棒控制的出现，使得自应鲁棒控制成为研究的新“热点”，相比之下，辨识本身的研究显得缺乏生气.曾一度使人有过一种模糊的感觉:系统辨识正面临困境.另一方面，也正是在此期间，一些过去曾一度认为是“陈旧的”课题，如连续系统辨识，又以新的面貌出现，愈来愈引人注目.事实上，在过去的十年中，系统辨识正处于挑战和危机共存，新老交替发展的形势.本文将以作者对近十年来系统辨识发展状况的认识和多次参加IFAC辨识会议的观感为基础，探讨由内因和外因所产生的若干新动向.
关键词：系统辨识；辨识方法；自适应
Review on Methods of System Identification
Xu Meng1
(1.Dept. of Auto control, Northwest University of Light Industry, Xi’an 710021, China)
Abstract：The current methods for system identification are presented. The traditional system identification methods and their shortcomings are summarized. Some new methods based on neural network, genetic algorithms, fuzzy logic, wavelet network etc are introduced. Finally research trends of system identification are given.
Keywords：system identification; methods; self-adaptive
1 引言
近年来，有关系统辨识的研究已经十分成熟，已经有专著广泛而全面地介绍各种辨识方法。

辨识方法如此蓬勃发展是何理由?概略说来有如下因素。

在60年代，工程上的人工控制系统领域很广，包括从最简单的开关控制，到复杂的采用辅助变量提高控制质量的多路系统。

此外，自动控制理论已大大普及且完全公开。

状态空间表示法，卡尔曼滤波，贝尔曼动态规划，以及最优控制设计用的庞特里雅金最大值原理，都突破了古典控制理论。

最后，60年代初就已明显地看到，计算机将普遍取代传统的比例积分微分控制器，而且用计算机辅助设计使任何理论的应用更加容易了。

问题在于理论是否真正发展到可以采用数字技术并符合实际要求的程度。

说声“否”并非夸大。

为何如此悲观呢？当时流行的最先进的理论都假定控制对象的数学模型为已知，必要时还假定噪声模型也是已知的。

此外，为满足特定理论还需要给出特定的数学模型，不管建立这样的数学模型有什么困难。

这个假定是造成理论与实际相矛盾的重要原因之一。

理论能理想地给出复杂
或不稳定控制的最优化方案，然而具体实现时须有描述被控系统静态与动态特性的数学公式。

为了克服这方面知识的不足，研究了系统结构与系统参数辨识方法。

应该记住，起初把系统模型估计与最优控制设计作为两个独立的问题。

另外，假定系统模型可以应用开环状态下测得的输入/输出数据进行计算，且所得模型可用于最优闭合控制环路设计。

后面将对这两项假定加以评论。

全面综述辨识领域的成就及现代发展水平不是本文的目的。

不过，为了便于后面的讨论，将对有关的基本假定、建议及评论给与某些提示。

2 系统辨识的主要发展方向
近年来，特别是90年代以来，系统辨识的理论研究面临新的挑战。

它们突出反映在以下几个方面。

2.1 辨识与鲁棒控制的结合问题
在这个专题中，存在着两个主要矛盾或间题。

首先，从方法论的角度看，在自适应鲁棒控制的研究中，存在着两种不同的方法和趋势，一种是致力于复杂和高级控制律的设计，使之能克服辨识方法可能产生的难以预料的变化，而另一种则集中于参数估计方法的研究，试图获得一种优良的估计器，使之能在信号允许的界限内，与控制规律所需的边界条件相适应。

然而，在自适应的框架下，辨识和控制事实上是密不可分的，其实质在于:辨识是在闭环下进行，控制是在辨识的墓础上实施，二者相互交替影响。

因此，人们有理由怀疑:上述那种将控制器和辨识分开设计的思路和方法，是否可能导致极大化系统整体鲁棒性的算法?是否存在一种考虑到协同作用的新型算法，其效果比分开设计要好。

这种思想的第一个实例可能是由R. R. Bitmead(1990)等提出的，1991年他们又发展了这种设计方法图。

显然，这预示着新的联合设计理论的诞生。

此外，从已有的成果中可以看出:鲁棒控制理论通常建立在模型不确定性界限的先验假定上，而现有的辨识理论和方法还没有致力于探讨如何去掉这个先验的假定。

因此，一个富有挑战性的新课题摆在辨识研究者的面前:如何估计自适应鲁棒控制中未建模动态的误差界限。

最近，这项工作有了初步的进展(Goodwin、M·Gevers 等对此作了评述。

这个新间题的提出，将会推动辨识理论的发展。

2.2 鲁棒辨识
鲁棒辨识方法通常可理解为:在噪声具有某种不确定条件下，仍然能保持某种优良特性的辨识方法。

传统的辨识理论往往是在系统不含噪声或含有噪声，但其噪声的统计特性已精确已知的先验假定之下建立的，然而，真实的系统是复杂的，不确定性的因素也是多样的(不一定具有纯随机特性)，研究不确定性因素时被估计变量的影响，是一个更为实际，更为深入的课题。

近年来，一类被称之为UBB(Unknown But Bounded)估计理论和方法在鲁棒辨识中的应用愈来愈引人注目。

M. Milanese给出了UBB理论的一个统一的抽象的理论框架，并综述了最新的成果。

基于这种理论的鲁棒辨识算法主要有两类:一类被称为具有死区(Dead Zone)的投影算法，一类是通过成员集(Membership Set)方法获得的算法，后者是一种几何逼近方法由于系统不确定性的含义是多方面的，可以预想这种研究将会呈现丰富多彩的局面。

2.3时变动态系统的跟踪
时变动态系统的跟踪是目前系统辨识领域十分活跃的研究课题。

与时不变系统不同，在时变系统中，系统的特性或参数随时间而变化，这就要求辨识算法具有适应性。

80年代以来，关于这方面的研究取得了许多进展。

Ljung 等对此作了全面的综述川。

1991年IFAC辨识会议上，也进行了专题讨论。

目前，对于随时间变化的动态特性或参数已作了多种类型的研究。

其中包括随机游动、突跳变化，马尔可夫链变化等等。

常用的算法有:RLS(Recursive Least Square)、LMS(Least Mean Root)、Kalman滤波、MA(Multistep Algorithm)，等等。

然而，由于时变系统的广泛性和复杂性，以及人们从时变系统获得信息的局限性(例如观测数据不能“充分丰富”时变系统
的跟踪仍是一个十分困难的间题，有许多间题有待进一步解决(如时变参数跟踪的输入设计问题)。

2.4 连续时间系统的辨识
连续时间系统可能是最早采用的辨识模型。

然而，随着数字计算机的出现，系统辨识的连续时间方法似乎受到了冷落。

G. P. Rao和N. K. Sinha曾风趣地指出:在一段时期内，连续时间的处理方法被认为是:“old time of analogue age”或“those only academic interest only”。

近年来，这种状况有了明显的改观。

许多专著相继问世。

在1991年IFAC 辨识会上，似乎达到了高潮，在Invited session中，连续系统辨识组是论文最多的一组，安排了兰个单元的讨论。

同年，由Sinha 和Rao主编的关于连续系统辨识的专著出版，书中撰写了20个专题的内容。

在系统辨识中，连续时间方法的重新崛起，原因是多方面的。

首先，连续系统的描述方法有着广泛的、深刻的物理渊源，辨识洲个连续时间系统是人们认识客观世界的需要，其次，从连续到离散的转化是有条件的，其等价性的研究是一个重要的课题;此外，随着高级程序语言的出现，在计算机的输出端已可摘出系统的解析表达式，这为人们辨识连续系统提供了更为直观和有效的手段。

从目前的趋势看，连续系统辨识将是一个主要方向。

3 新型的系统辨识方法
近年来，随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，针对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限，把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论等知识应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法，下面简要介绍几种方法。

3.1 基于神经网络的系统辨识
神经网络技术是20世纪末迅速发展起来的一门高技术。

由于神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。

在辨识非线性系统时，我们可以根据非线性静态系统或动态系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力，来模拟实际系统的输入输出关系，而利用神经网络的自学习、自适应能力，可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，经过训练得到系统的正向或逆向模型。

在神经网络辨识中，神经网络(包括前向网络和递归动态网络)将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题，而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵W来实现，从而产生了一种改进的系统辨识方法，从函数逼近观点研究线性和非线性系统辨识问题，导出辨识方程，用神经网络建立线性和非线性系统的模型，根据函数内差逼近原理建立神经网络学习过程。

该方法计算速度快，具有良好的推广、逼近和收敛特性。

与传统的基于算法的辨识方法相比较，神经网络用于系统辨识具有以下几个特点:
(1)神经网络本身作为一种辨识模型，其可调参数反映在网络内部的连接权上，因此不再要求建立实际系统的辨识格式，即可以省去对系统建模这一步骤;
(2)可以对本质非线性系统进行辨识，而且辨识是通过在网络外部拟合系统的输入输出数据、在网络内部归纳隐含在输入输出数据中的系统特性来完成的，这种辨识是非算法式的;
(3)辨识的收敛速度不依赖于待辨识系统的维数，只与神经网络本身及所采用的学习算法有关，传统的辨识算法随模型参数维数的增大而变得很复杂;
(4)由于神经网络中的神经元之间存在大量的连接，这些连接上的权值在辨识中对应于模型参数，通过调节这些权值即可使网络输出逼近系统输出;
(5)神经网络作为实际系统的辨识模型，实际上也是系统的一个物理实现，可用于在线控制。

但是，由于神经网络尚有一些理论和实际问题有待深入研究，如:学习算法的收敛性、收敛的速度、精度等问题，因此在实时性、辨识的精度方面，很多情况下还不理想。

另外由于非线性模型的特性多种多样，对于某一系统的辨识问题，网络的选择、网络结构的确定等在理论和实践上都有待进一步探讨。

3.2 基于遗传算法的系统辨识
遗传算法是一种新兴的优化算法，是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性算法，由于具有不受函数性质制约、全方位搜索及全局收敛等诸多优点，得到了日益广泛的应用。

将遗传算法用于线性离散系统的在线辨识，较好地解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优化的缺点。

而针对现有的遗传算法易陷入局部最优(收敛到局部极小，简称早敛)的局限，产生了一种改进的遗传算法，改进的遗传算法可成功地应用于系统辨识，同时确定出系统的结构和参数，此算法简单有效，亦可应用于非线性系统辨识。

由遗传算法(GA)、进化编程(EP)等构成的进化计算(EC)是近年来发展很快、很有前途的一种优化计算，它借助于生物进化的优胜劣汰原则，从空间的一群点开始搜索，不断进化以求得最优解;它还具有强鲁棒性，且不易陷入局部解，为系统辨识问题的解决提供了一条新的途径。

因而我们可以用进化计算来解决系统辨识问题，得到了一种将GA和EP相结合的新的进化计算策略，并将这种策略用于系统辨识，该方法的主要思想是用GA操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化过程不依赖于种群初值的选取，用EP操作保证求解过程的平稳性。

用EC算法进行系统辨识，可以一次辨识出系统的结构和参数，比GA和EP的
效果都好。

此外还有其它一些遗传算法在系统辨识中的应用。

3.3 基于模糊逻辑的系统辨识方法
近年来模糊逻辑理论在非线性系统辨识领域中得到广泛的应用，用模糊集合理论，从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的又一有效途径。

模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次，一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。

T-S模型[是以局部线性化为出发点，具有结构简单、逼近能力强的特点，已成为模糊辨识中的常用模型，而在T-S模型的基础上又形成了一些新的辨识方法。

模糊辨识的优越性表现为:能有效地辨识复杂和病态结构的系统;能有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统;可以辨识性能优良的人类控制器;可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。

另外还有一些把模糊理论与神经网络、遗传算法等结合形成的辨识方法[16，20~23]。

模糊树模型(FT模型)是利用二叉树结构描述输入空间模糊划分的模糊建模方法，它既克服了模糊建模中输入空间划分的复杂性，又使得分段函数在相交处平滑过渡，因而能更好地逼近复杂系统。

其主要特点是建模精度高、计算量小。

把遗传算法应用于模糊树的建立就是以模糊树模型作为个体，采用矩阵编码方式，利用遗传算法在整个模型空间搜索最优模糊树。

3.4 基于小波网络的系统辨识
采用网络结构的辨识方法是研究非线性系统建模的有力工具之一，神经网络、模糊自适应和近年出现的小波网络都得到了广泛的研究和重视。

源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景，使得它的分析和设计均有许多不同于其它网络的方面。

其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数;此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计，网络参数获取不存在局部最小问题。

利用正交小波网络的系统辨识方法是针对输入样本空间非均匀分布(注意不是指时间上的分布)时的非线性系统建模问题，讨论了其中网格系设计和参数辨识的有关算法。

而在采用小波基分解法建立系统模型时，小波基分支越多，则模型与原系统的拟合越好。

但过多的小波基分支会引起所需辨识参数的增加，加大辨识工作量。

有些小波分支在小波基模型中所占的权值很小，以至于可以忽略不计，这时如何筛选掉一些不必要的分支而又能保持原有模型的辨识精度就成为一个重要的问题。

因而可借用经典辨识方法中的阶次判定准则来解决系统辨识中小波基展开模型的优化问题，与原小波基模型相比，优化小波基模型不仅保留了原模型的辨识精度，而且模型简化，辨识工作量降低。

4 结束语
系统辨识作为建立被控对象数学模型的重要途径之一，近20年来获得了迅速的发展，已成为自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。

而随着模糊控制、神经网络、智能控制等学科的飞速发展，又形成了许多新型的系统辨识方法，在实际应用中取得了很好的实用效果。

除上述方法外还有很多其它方法。

系统辨识未来的发展方向将是传统系统辨识方法的进一步完善，并与各种新型控制理论相结合，使系统辨识成为综合多学科知识的科学，同
时随着一些新兴学科的产生，也将有可能形成一些与之相关的系统辨识方法。

参考文献
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