概率论与数理统计独立性

1）两人都击中目标的概率；
2）目标被击中的概率。
解 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标” 则 P( A) 0.6, P( B) 0.5
(1) P( AB) P( A) P( B) 0.6 0.5 0.3 (2) P( A B) P( A) P( B) P( A) P( B) 0.8
3
A
i 1
i
记 Ai={第i个人破译出密码} i=1,2,3
1
已知, P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6
3
P( B Ai )
2
i 1
3
=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]
1 0.2 0.3 0.4 0.976
练 习 甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概 率为0.6，乙击中目标的概率为0.5。试计算
2 多个事件相互独立的性质
性质1 若 n个事件A1,A2, …,An相互独立，则将其
中任何m （1 m n) 个事件改为相应的对立事件， 形成新的n个事件仍然相互独立。
性质2 设事件 A1 , A2 ,„, An 相互独立,则
P( A1 A2 An ) 1 P ( A1 ) P ( A2 ) „ P ( An )
n个相互独立事件和的概率公式！
相互独立性在概率计算中的应用 例 甲，乙，丙三人在同一时间分别破译某一 份密码，已知甲，乙，丙能译出的概率分别为 0.8，0.7，0.6，问密码能被译出的概率是多少？ 解：将甲，乙，丙三人编号为1，2，3， 记 Ai={密码被第i个人译出} i=1,2,3 令B表示“密码被译出”，则 B
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3、有限个事件的独立性 定义 若n（n>1) 事件：A1,A2, …,An中任意 两个事件均相互独立，即对任意 1 i j n
均有 P( Ai Aj ) P( Ai )P( Aj )
则称n个事件两两相互独立。
n个事件相互独立的定义： 设A1,A2, …,An是 n个事件，如果对任意k (2 k n)个事件 Ai1,Ai2, …,Aik , 有等式
第三节 条件概率与独立性
一 条件 概率 二 乘法公式 三 事件的独立性
1 两事件相互独立的定义
直观定义： 已知事件A与B，若 其中任何一个事件发生
的概率不受另一个事件发生与否的影响，则称事件A与 B是相互独立的。
定义1.3 设 是一个样本空间，A、B是其上的 的两个事件，若A，B满足 P(AB)= P(A) P(B) 则称A与B独立，或称A、B相互独立.
两事件相互独立的性质：
1）如果事件A 与 B 相互独立，而且 P A 0
则A于B独立的充要条件为P B A P B
2）必然事件 与任意随机事件A相互独立； 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立．

（3）若两事件A、B独立，则 A 与B, A与B , A 与B 也相互独立.
P( Ai1 Ai2 Aik ) P( Ai1 )P( Ai2 )P( Aik )
则称A1,A2, …,An为相互独立的事件.
注
如果n个事件相互独立，则其中任意k
相互独立
(2Βιβλιοθήκη Baidu k n)
个事件也
例 设一个口袋中有四张形状相同的卡片，在 这四张卡片上依次标有下列各组数字： 110，101，011，000； 从这袋中任取一张卡片，用Ai表示事件“取得 的卡片上第i位上的数字为1（i=1,2,3); 试讨论事件A1,A2,A3的独立性？