数学建模竞赛命题过程及题目分析

3m
地平线 油位探测装置
油位探针
注检 油查 口口
油浮 子
油
位
高
1m 2m
度
油 6m
地平线
图1 储油罐正面示意图
油位探针
油位探测装置
注检 油查 口口
油浮 子
油
出油 管
1m
出油 管
水平线 α
图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐 容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小 椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位 和倾斜角为 =4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据 如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影 响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐 容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵 向倾斜角度 和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用 罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据 你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油 位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实 际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
油位探针
油位探测 装置
油位探针
油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图 （b）横向偏转倾斜后正截面图
图3 储油罐截面示意图
油
注油口
位
出油管
探
针 油浮子
1.2m
1.2m
油 α
0.4m 2.05m (a) 小椭圆油罐cm正面示意图
水平线
1.78m
(b) 小椭圆油罐截面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
• 2010年6月专家组会确定为2010年赛题，命题人与责任人对题 目（和参考解答）作进一步加工.
• 2010年8月专家组会题目定稿.
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博 览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世 博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成 果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请 你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互 联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
附件1 实验数据
流水 C进油 D油位高
号
量/L 度/mm
采集时间
说明
2010-08-20 (1)罐体无变位进油，罐内
11
50 159.02
10:32:18 油量初值262L；
12
100 176.14
2010-08-20 (2)C列进油量是每次加入 10:33:18 50L油后的累加值
13
150 192.59
附件2 检测数据
流 C进
水 油量 D出油量 E显示油 显示油量
号
/L
/L
高/mm 容积/L 采集时间
备注说明
2010-08-01
201
0 60.00 2632.23 60448.88 08:00:49 ←开始采集
2010-08-01 1)C列进油量,通常进
202
0 149.09 2624.30 60311.43 08:15:42 油是一次性连续完成
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体 的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而 导致Leabharlann Baidu容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新 标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱 体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐 体横向偏转变位的截面示意图。
• 2009年12月专家组派人与命题人一起到该公司调研，与技术 负责人进行深入讨论，并向命题人提出完善题目的要求.
• 2010年3月经命题研讨会被确定为2010年候选赛题，由4位专 家组成员为责任人，与命题人一起对题目加工.
• 命题人委托公司技术人员用实验罐体做试验，并对某加油站 进行实时监测，获取了大量数据资料（赛题附件的数据），命 题人与专家组责任人就题目和解法进行讨论.
2010-08-20 (3)D列是原罐内初始油量加入 10:34:18 相应油量后油位高度值。
流水 C进油量 D油位高
号
/L
度/mm
11 747.86 411.29
12 797.86 423.45
13 847.86 438.33
14 897.86 450.54
采集时间
说明
2010-08-19
15:10:27
12:52:52 ←一次性补充进油
A题的命题过程
• 来自我国最大的生产加油站设备与管理系统的高新技术企 业 ——正星科技有限公司（郑州）的实际问题，2008年末由命 题人（韩中庚）向专家组提出问题的雏形.
• 2009年该公司投资进行调查研究，命题人与公司技术人员对 模型和算法进行初步探讨，向专家组提交了该问题的基本解法.
(1)罐体纵向倾斜变位进油， 纵向倾斜角4.10,罐内油量初
2010-08-19 值215L；
15:11:27 (2)C列进油量是每次加入50L
2010-08-19 15:12:37
油后的累加值，个别的有小数 零头；
(3)D列是原罐内油量加入相应
2010-08-19 油量后油位高度值。
15:13:27
2010-08-01 2)D列出油量是加油机
203
0 68.45 2620.67 60248.03 08:23:41 不同时段的出油量vi
3)E列显示油高是进/
2010-08-01 出油vi后对应的罐内
204
0 199.27 2610.29 60065.11 08:38:14 油位显示高度hi；
205
竞赛命题过程及题目分析
A题 储油罐的变位识别与罐容表标定
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有 与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/ 出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油 位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度 和储油量的变化情况。
0
502
0
51124
70.05 60.81
4)F列显示油量容积是
2010-08-01 进/出油vi后,罐内油
2606.61 59999.69 201008-:0583-:0088 位 469.74 6086.74 11:43:40 显示高度为hi时的罐容
2010-08-08 表显示储油量Ｖi。
2486.21 57704.79
B题的命题过程