比率估计和回归估计

实验报告

指导教师签字：__________________________ 批阅教师签字：___________________________

实验名称：比率估计和回归估计

内容

一、实验目的

二、实验原理

三、实验设备四、实验步骤

五、实验结果

六、实验总结

一、实验背景和目的: 批阅

网上购物越来越受到人们的欢迎，还有各种网上购物节如：双十一，双十二，圣诞等一些节日，纪念日俨然成了商家促销的手段，也冲击着实体店的消费市场。为了了解大学生的网上消费和实体店消费情况，我们以长沙理工大学为例，进行问卷调查。

二、实验原理

比率估计

三、实验设备

Excel，SPSS

四、实验步骤

1.问题分析：本次调查我校学生网购和实体店的消费之比的情况调查，我们以网购和实体店购物物的消费额作为指标。由于男女之间存在较大的差异，所以应该按性别将男女分层来进行分析，将月生活费作为辅助变量，考察网上购物消费和实体店购物消费的差别。

2.抽样框的设计：本次抽样在我校学生进行，统计到全校有男生22552人，女生7928人。本次抽样调查的方式为问卷发放调查。

3.问卷设计：考虑到要进行调查的对象及其指标，我们在问卷设计时主要针对以下几个问题：性别、年级、月生活费、是否有过网购经历以及网购和实体店消费的花费。考虑到问卷的自愿性和作答率，其中消费额的调查选项中设置了金额范围，如对网购消费的调查中，金额设置为：0-100、100-200、200-300以及300元以上四个选项。

4.问卷发放和回收：借助网络社交平台进行问卷发放，持续时间为3天。共回收128份，其中男生有51人，女生有77人；有123人有过网购经历，5人没有过网购经历。

5.问卷处理：由于消费额等级按照范围划分，所以在利用时选择其中值作为每个学生的消费额，如0-100元改为50元，对300元以上的作300元处理。

6.数据分析：比率估计.

利用网购和实体店购物的消费人群样本的数据，进行比率估计计算。

五、样本数据和中间数据

通过回收的问卷和之后的处理得到数据如下(部分)：

其中生活费作为辅助变量，网购消费和实体店消费分别作为两个目标变量。

由于缺少辅助变量即月生活费的相关信息，因此结合实际和普通情况，将学校男生的月生活费

设定为1100元，女生的月生活费设定为900元。

在进行比率估计之前，根据样本数据计算出中间数据如下：

表1.网购消费

指标

1=h (女生)

2=h (女生)

合计

h n 77 51 128 h N 22552 7928 30480 h W 0.739895013 0.260104987 1

h f 0.003414331

0.006432896

h X

900

1100

表2.实体店购物消费

六、实验结果

6.1 符号说明

i X 表示总体各单元的辅助变量的标志值；i x 表示样本各单元辅助变量的标志值。由于涉及到分

层抽样和比率估计，以下将其变量符号说明如下：

·总体总量：1

N

i

i Y Y

==

∑，1

N

i

i X X

==

∑；

·总体均值：1

1N

i i Y Y N

==

∑，11N

i i X X n ==∑； ·总体方差：2211(Y )1N y

i i S Y N ==--∑，2

211(X )1N x i i S X N ==--∑; ·样本均值：11N i i y y n ==∑，1

1N

i i x x n ==∑；

·样本方差：2

211(y )1n y

i i s y n ==--∑，2

21

1(x )1n y i i s x n ==--∑； ·总体协方差：11(Y )(X )1N

xy i i i S Y X N ==---∑； ·样本协方差：1

1(y )(x )1n

xy i i i s y x n ==---∑

·总体相关系数：xy x y S S S ρ=

·样本相关系数：xy x y

s s s ρ=

分层符号：

·层号(下标)：),...,2,1(L h =，其中1=h 代表女生，2=h 代表男生 ·单元总数：h N ；

·总体单元数：∑==L

h h N N 1

；

·样本单元数：h n ； ·总样本量：∑==L

h h h n n 1；

·第i 个样本标志值：hi y ；

·层权：11

==∑=L

h h h h W N N W ，； ·层抽样比：h

h

h N n f =

； ·总体层均值：∑==

h

N i hi

h h Y

N Y 1

1

；

·样本层均值：∑==

h

n i hi

h h y

n y 1

1

；

·总体层方差：212)(11h N i hi h h

Y Y N S

h

--=∑=； ·样本层方差：2

1

2

)(11h

n i hi h h

y y n s

h --=∑=。 注：在实际利用时，分层和比率估计的符号会进行结合，另外进行说明。 6.2 比率估计量 6.2.1 网购消费 Ⅰ.分别比率估计

总体均值Y ，即我校学生网购平均消费金额的估计为：

h h

h

L

h h

Rs X x y W y ∑==1

代入数据得：

79

.123110016

.109237

.11126.090031.118883.16874.0=⨯⨯+⨯⨯

=Rs y