最新青岛版数学九年级下册教案5.2 反比例函数(1)

5.2 反比例函数

教学目标

【知识与能力】

从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。【过程与方法】

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

【情感态度价值观】

感知数数形结合思想。

教学重难点

【教学重点】

理解反比例函数的概念。

【教学难点】

经历抽象出反比例函数的过程。

课前准备

无

教学过程

（一）情境导入：

（出示案例）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．

思考：以上情境中y与x之间是什么函数关系？以前学过吗？

（二）自主学习：

（1）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．（2）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p 之间的函数解析式为___________________________．

想一想：以上问题中的函数解析式有何共同特点？

设计意图：让学生通过观察、比较、归纳等活动，形成结论，充分展示学生学习的主动性.

明确：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成_______（_________，_______）y是x的反比例函数，其中______表示自变量．

的形式，那么称

（3）反比例函数的自变量x的取值不能为________．为什么？

设计意图：让学生理解和巩固反比例涵数的概念，并对概念的形成比较完整的认识．（三）合作探究：

1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．

（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；

（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.

2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？

（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？

设计意图：通过练习，使学生更加准确而全面的理解和掌握反比例函数的概念，让学生建立和体会数学符号感．

（四）学以致用：

1．巩固练习:

分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：

cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm之间的函数关系；（1）一个矩形的面积为202

（2）每人植树n棵，植树总棵树y（棵）与参加植树人数x（人）之间的函数关系；

与体积V之间的函数关系；

（3）当物体的质量m一定时，物体的密度

（4）当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系；

（5）在某一电路中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系．

2．拓展提高:

已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7.

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；

（2）当x=1时，求y 的值；

（3）当y=1时，求x 的值．

设计意图：让学生通过练习，总结规律抽象概念，便于学生理解与掌握反比例函数的概念，同时培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力．

（五）达标测评：

1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）

（A ）1y x =- （B ）28

y x

= （C ）12y x =- （D ）2y x = 2．若2252k y (k k )x -=--为反比例函数，则k 的值为_____________．

3．已知平行四边形ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边

上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长

线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系．

课堂小结：

（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？

（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？ A E B D C F